2-Análise e projeto de viga prismática em flexão - Cortante e Fletor

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Análise e projeto de viga prismática em flexão : 
Diagrama Fletor e Cortante
PROF.: GASPAR JR
 O que deveremos aprender
 Para projetarmos e analisarmos uma viga , alguns
conhecimentos são necessários. Nessa primeira parte
iremos aprender a calcular diagramas cortante e
fletores. A posteriori iremos evoluir para o
entendimento das propriedades das superfícies planas
das figuras conhecidas e para encerrarmos e
consolidarmos nosso projeto, precisaremos entender as
tensões normais e de cisalhamento máximas
desenvolvidas nestas peças estruturais
 O que iremos estudar neste capítulo ?
 Funções cortante e fletor (parte I)
 Propriedades geométricas das superfícies planas 
(parte II)
 Tensões normais e de cisalhamento e sua 
influencia no projeto de vigas prismáticas (parte III)
Vigas - elementos estruturais que suportam forças 
em vários pontos ao longo do elemento.
Objetivo – Análise e projeto de vigas.
Carregamentos transversais de vigas são 
classificados como forças concentradas ou como 
forças distribuídas.
Forças aplicadas resultam em forças internas
consistindo de força cortante que provoca
tensões de cisalhamento e momento fletor que
provoca tensões normais.
Tensões normais dependem somente do valor do 
momento fletor e da geometria da seção.
S
M
I
cM
I
My
mx  
Requer a determinação da localização da distância 
entre a linha neutra e ponto onde se deseja a tensão.
Classificação das vigas de acordo com seus apoios.
 Tipos de carregamentos
 Carga uniformemente distribuída;
 Tipos de carregamentos
 Carga uniformemente variável;
 “Transformação” de distribuições
Em resoluções de questões, devemos transformar as
cargas distribuídas em modelos concentrados. A
intensidade da resultante é a área da figura localizada
em seu centroide
 “Transformação” de distribuições
No caso de carregamento triangular, a Fr está localizada
à 1/3 do lado perpendicular, ou seja, a L/3
 Introdução
 O equilíbrio externo de uma estrutura é condição
necessária, mas não suficiente para sua existência.
 Mesmo uma estrutura com grande grau de
estabilidade, como as estruturas hiperestáticas,
pode perder a sua estabilidade, se o material da
qual é composta não for capaz de reagir às forças
internas, rompendo-se e perdendo o equilíbrio
interno
 Introdução
 Semelhante ao caso do equilíbrio externo, para que
ocorra o equilíbrio interno é necessário que as
secções que compõem o elemento estrutural não se
desloquem na horizontal, na vertical e não girem.
 A ruptura de um elemento estrutural dá-se pela
perda do equilíbrio interno, ou seja, as tensões no
material provocam algum deslocamento relativo
entre as seções.
 Perda do equilíbrio interno devido às
solicitações
 Cargas internas em um ponto especificado
 Vamos analisar a estrutura, submetida a um
carregamento qualquer:
 Cargas internas em um ponto especificado
 Deslocamento horizontal entre seções = ruptura
por tração simples (força normal)
É a força normal interna
a estrutura que mantém
a peça em equilíbrio,
evitando a ruptura
horizontal.
 Cargas internas em um ponto especificado
 Deslocamento vertical entre seções = ruptura por
força cortante.
É a força cortante
interna a estrutura que
mantém a peça em
equilíbrio, evitando a
ruptura vertical
 Cargas internas em um ponto especificado
 Giro entre seções = ruptura momento fletor.
É o momento fletor
interno a estrutura que
mantém a peça em
equilíbrio, evitando a
ruptura devido ao giro
das faces.
 Sobre o Momento Fletor
 Na maioria dos casos, o critério dominante no
projeto de uma viga quanto à resistência é o valor
máximo do momento fletor
 Cargas internas em um ponto especificado
 Em geral, as cargas internas em uma seção da
estrutura, consistirá em:
• Força normal (N)
• Esforço cortante (V)
• Momento fletor (M).
 Convenção de sinais
 A convenção de sinais adotada aqui foi amplamente
aceita na prática de engenharia estrutural:
Lado esquerdo da seção Lado direito da seção
 Convenção de sinais
 A força positiva normal tende a alongar o
segmento:
 Convenção de sinais
 O cortante positivo tende a girar o segmento na
direção horária:
 Convenção de sinais
 O momento fletor positivo tende a curvar o
segmento côncavo para cima, como se para “conter
água”:
 Observações importantes !!!!!
 Não deve se preocupar com os sentidos assumidos
para a força vertical, horizontal e para o momento:
sinais negativos indicarão que o sentido verdadeiro
é o oposto do assumido
 Observações importantes !!!!!
 Para a determinação dos esforços internos em uma
dada seção S, pode-se optar por:
 Entendimento inicial
 O projeto de uma viga exige um conhecimento
detalhado das variações da força cortante interna V
e o momento M atuando em cada ponto ao logo do
eixo da viga.
 Entendimento inicial
 As variações de V e M estarão em função de X
através do método das seções, como visto
anteriormente.
 Precisaremos achar as funções V e M para
esboçarmos os gráficos.
RESULTADO DAS FUNÇÕES CORTANTE E FLETOR
 Notas importantes:
 As variações de V e M estarão em função de X
através do método das seções, como visto
anteriormente.
 Precisaremos achar as funções V e M para
esboçarmos os gráficos.
Determinação dos valores máximos absolutos 
da força cortante e do momento fletor exige a 
identificação da força e do momento fletor na 
seção solicitada.
Força cisalhante e momento fletor em um 
ponto são determinadas pela passagem de um 
corte na seção de aplicação e uma análise de 
equilíbrio nas partes de cada lado do corte.
Existe convenção para as forças de 
cisalhamento V e V’ e o par de momento M e 
M’
 Procedimentos de cálculo
 Passo 1: Análise do equilíbrio externo, ou seja,
calcular as reações de apoio;
 Passo 2: Vamos cortar a peça estrutural em um
ponto qualquer (sugere-se tomar a porção da
esquerda)
 Procedimentos de cálculo
 Passo 3: Vamos aplicar as equações de equilíbrio
 Passo 4: Construir os gráficos de variação da força
cortante e momento fletor.
 Introdução
 Quando uma viga suporta mais de duas ou três forças
concentradas, ou quando ela suporta forças distribuídas, o
método analítico para traçar os diagramas da força cortante
do momento fletor pode se mostrar bastante trabalhoso.
 A construção do diagrama da força cortante e,
especialmente, do diagrama de momento fletor ficará muito
mais fácil se forem levadas em consideração determinadas
relações existentes entre força, força cortante e momento
fletor."
 Introdução
 Introdução
Os sinais demostrados nas
expressões são baseados nas
analises das convençoes de
cargas internas e não devem
ser tratados como padrões de
fórmulas
 Procedimentos de cálculo
 Passo 1: Análise do equilíbrio externo, ou seja,
calcular as reações de apoio;
 Passo 2: Vamos analisar trecho a trecho do
carregamento e considerar a convenção de sinais
discutido anteriormente para o V e o M.
 Procedimentos de cálculo
 Passo 3: Resolver o cálculo integral.
Resolução de exercícios 
 Iremos praticar alguns exercícios sobre a Unidade
proposta
 Os alunos deverão anotar as questões propostas
pelo professor para resolução em conjunto e
discussão prática.