EXPONENCIAL E LOGARITMO

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// MATEMÁTICA 
Exponencial 
Bruno C. 
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS 
Exponencial| Matemática 
 
 
 
 
 
Exemplos 
 
Resolver as seguintes equações: 
 
1) 𝟐𝐱 = 𝟑𝟐 3) 𝟓𝐱+𝟏 = 𝟐𝟓 5) 𝟒𝐱 − 𝟐𝐱 − 𝟐 = 𝟎 
2) 
𝟏
𝟑
𝐱
= 𝟖𝟏 4) 𝟐𝟐𝐱 = 𝟐𝟓𝟔 
SÃO EQUAÇÕES, ONDE A 
INCÓGNITA (LETRA) APARECE NO 
EXPOENTE. 
EXERCITANDO 
04)Determine a solução de cada 
equação: 
a)𝟐𝐱 = 𝟔𝟒 
 
b) 𝟓𝟐𝐱 = 𝟏𝟐𝟓 
 
 
 
 
 
c) 𝟏𝟎𝟏−𝐱 =
𝟏
𝟏𝟎
 
 
d) 𝟒𝐱 = 𝟒 
 
e) 𝟐𝟐𝐱 = 𝟐𝟏−𝟑𝐱 
Exponencial| Matemática 
f) 
𝟏
𝟐
𝐱𝟐−𝟒
= 𝟖𝐱+𝟐 
 
 
 
 
 
g)𝟐𝐱 =
𝟏
𝟑𝟐
 
 
 
 
 
h) 𝟏𝟎𝟎𝐱+𝟑 =
𝟏
𝟏𝟎
 
 
 
 
i) 𝟖𝐱−𝟒 = 𝟒𝐱+𝟏 
 
j)𝟓. 𝟐𝐱𝟐−𝟒 = 𝟏𝟔𝟎 
 
 
Exponencial| Matemática 
k) 𝟗𝐱 + 𝟑𝐱 = 𝟗𝟎 
Exponencial| Matemática 
l) 𝟒𝐱 − 𝟐𝟎. 𝟐𝐱 + 𝟔𝟒 = 𝟎 
Exponencial| Matemática 
m) 𝟓𝟐𝐱 + 𝟓𝐱 + 𝟔 = 𝟎 
Exponencial| Matemática 
n) 𝟏𝟎𝟐𝐱−𝟏 − 𝟏𝟏. 𝟏𝟎𝐱−𝟏 + 𝟏 = 𝟎 
Exponencial| Matemática 
04.1) Resolva as seguintes equações exponenciais: 
a) 𝟐𝐱−𝟏 + 𝟐𝐱 + 𝟐𝐱+𝟏 − 𝟐𝐱+𝟐 + 𝟐𝐱+𝟑 = 𝟏𝟐𝟎 
 
 
Exponencial| Matemática 
b) 𝟑𝐱−𝟏 − 𝟑𝐱 + 𝟑𝐱+𝟏 + 𝟑𝐱+𝟐 = 𝟑𝟎𝟔 
 
Exponencial| Matemática 
c) 𝟓𝐱−𝟐 − 𝟓𝐱 + 𝟓𝐱+𝟏 = 𝟓𝟎𝟓 
Exponencial| Matemática 
04.3) Resolva as seguintes equações exponenciais: 
 
a) 𝟑𝐱 −
𝟏𝟓
𝟑𝐱−𝟏 + 𝟑𝐱−𝟑 =
𝟐𝟑
𝟑𝐱−𝟐 
 
Exponencial| Matemática 
b) 𝟐𝐱+𝟏 + 𝟐𝐱−𝟐 −
𝟑
𝟐𝐱−𝟏 =
𝟑𝟎
𝟐𝐱 
 
 
Exponencial| Matemática 
c) 𝟏𝟔𝟐𝐱+𝟑 − 𝟏𝟔𝟐𝐱+𝟏 = 𝟐𝟖𝐱+𝟏𝟐 − 𝟐𝟔𝐱+𝟓 
Exponencial| Matemática 
// MATEMÁTICA 
Logaritmo 
Bruno C. 
LOGARITMO 
Logaritmo| Matemática 
. 
DEFINIÇÃO DE LOGARITMO 
Logaritmo| Matemática 
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒂 = 𝒄 ↔ 𝒃𝒄 = 𝒂 
 
 
 
 
CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO 
1) 𝐥𝐨𝐠 𝐚 = 𝐥𝐨𝐠𝟏𝟎𝐚 
2) 𝐥𝐨𝐠𝐚𝟏 = 𝟎 
3) 𝐥𝐨𝐠𝐚 𝐚 = 𝟏 
4) 𝐥𝐨𝐠𝐚 𝐚
𝐧 = 𝐧 
5) 𝐚𝐥𝐨𝐠𝐚𝐍 = 𝐍 
6) 𝐥𝐨𝐠𝐚 𝐱 = 𝐥𝐨𝐠𝐚 𝐲 ↔ 𝐱 = 𝐲 
Logaritmo | Matemática 
EXERCITANDO 
1) 𝐥𝐨𝐠𝟒𝟔𝟒 
2) 𝐥𝐨𝐠 𝟏 
3) 𝐥𝐨𝐠𝟐 
𝟏
𝟒
 
4) 𝐥𝐨𝐠𝟑 𝟑 
5) 𝐥𝐨𝐠 𝟎, 𝟎𝟏 
6) 𝐥𝐨𝐠𝟒 𝐱 = 𝟑 
 
Logaritmo| Matemática 
7) 𝐥𝐨𝐠 𝐦 − 𝟗 = −𝟐 
 
 
 
 
 
 
 
 
 8) 𝐥𝐨𝐠𝐱 𝐱 + 𝟔 = 𝟐 
 
Logaritmo| Matemática 
PROPRIEDADES OPERATÓTIAS 
Logaritmo| Matemática 
1) Logaritmo de um produto 
 
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑴. 𝑵 = 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑴 + 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑵 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
a)𝐥𝐨𝐠𝟐𝟑𝟔 
 
 
b)𝐥𝐨𝐠 𝟑𝟎𝟎 
Logaritmo| Matemática 
2) Logaritmo de um quociente 
 
𝒍𝒐𝒈𝒃 
𝑴
𝑵
= 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑴 − 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑵 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
a)𝐥𝐨𝐠𝟐
𝟏
𝟖
 
 
b)𝐥𝐨𝐠 
𝟕
𝟏𝟎
 
Logaritmo| Matemática 
3) Logaritmo de uma potência (Regra do “Peteleco”) 
 
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑴𝑵 = 𝑵 . 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑴 
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
a)𝐥𝐨𝐠𝟑𝟖𝟒 
 
b)𝐥𝐨𝐠 𝟏𝟎𝟐 
Logaritmo| Matemática 
 
𝒍𝒐𝒈𝒃𝒏 𝒂 =
𝟏
𝒏
. 𝒍𝒐𝒈𝒃 𝒂 (Regra do “Inverteleco”) 
 
 
 
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑴 = 𝒍𝒐𝒈𝒃𝒏 𝑴𝒏 
 
 
 
 
 
 
Logaritmo| Matemática 
4) Mudança de base 
 
𝒍𝒐𝒈𝒃 𝑵 = 
𝒍𝒐𝒈𝒙𝑵
𝒍𝒐𝒈𝒙𝒃
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
a)𝐄𝐬𝐜𝐫𝐞𝐯𝐚 𝒍𝒐𝒈𝟕𝟓 𝒏𝒂 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝟐; 
 
b)𝐄𝐬𝐜𝐫𝐞𝐯𝐚 𝒍𝒐𝒈 𝟐𝟓 𝒏𝒂 𝒃𝒂𝒔𝒆 𝟓.