Ferramentas necessárias aos cálculos - IQA243

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FERRAMENTAS
NECESSÁRIAS
AO CÁLCULO
Universidade Federal do Rio de Janeiro 
Centro de Ciências Matemáticas e da Natureza 
Instituto de Química
Departamento de Química Analítica
1
1
2
1. FERRAMENTAS NECESSÁRIAS 
AO CÁLCULO
✓ Arredondamento
✓ Algarismos Significativos
✓ Algarismos Significativos na Aritmética
1. O valor arredondado deve ser obtido em
uma só etapa, por arredondamento direto do
valor disponível mais preciso, e não, em dois
ou mais arredondamentos sucessivos.
E x: 121,7948 para 2 cas as depois d a vírgula –
121,79
Não se faz primeiro o arredondamento 121,795 e depois 
121,80.
3
1.1. ARREDONDAMENTO
2. Se o número a ser removido é menor
que cinco , o subsequente à esquerda
mantém o seu valor.
Ex: 5,1234 para 3 casas depois da vírgula –5,123
5,1234 para 2 casas depois da vírgula –5 , 1 2
5,1234 para 1 casa depois da vírgula – 5,1
4
1.1. ARREDONDAMENTO
3. Se o número a ser removido é maior que
cinco , o subsequente à esquerda aumenta
o seu valor de uma unidade .
Ex: 6,1878 para 3 casas depois da vírgula – 6,188 
6,1878 para 2 casas depois da vírgula – 6,19
6,1987 para 1 casa depois da vírgula – 6,2
6,1878 para 1 casa depois da vírgula – 6,2
3,965001 para 1 casa depois da vírgula – 4,0
5
1.1. ARREDONDAMENTO
4. Se o número a ser removido é igual à 5 ,
e não houver outros dígitos além deste, ou
houver somente zeros, o anterior aumenta
se ele for ímpar e permanece inalterado se
for par.
Ex:1,375 para 2 casas depois da vírgula – 1,38
1,385 para 2 casas depois da vírgula – 1,38
45,8775 para 3 casas depois da vírgula - 45,878
45,8765 para 3 casas depois da vírgula - 45,876
6
1.1. ARREDONDAMENTO
5. Se o número a ser removido é igual à 5 ,
e houver outros dígitos diferentes de zero
além deste, o subsequente à esquerda
aumenta o seu valor de uma unidade .
Ex: 3,8655001
3,865001
364,5001
7
para 3 casas depois da vírgula - 3,866 
para 2 casas depois da vírgula - 3,87 
para 0 casa depois da vírgula - 365
1.1. ARREDONDAMENTO
1.Nú meros diferentes de zero são sempre 
significativos.
Ex: 2,345  4 algarismos significativos
2.Zeros entre núm eros diferentes de zero são 
sempre significativos.
Ex: 10,305  5 algarismos significativos
8
1.2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
3. Quando os zeros à frente do primeiro dígito
não nulo de u m número indicam apenas a
ordem de grandeza, estes não são considerados
dígitos significativos e devem ser expressos em
notação científica.
Ex: 0,0034 2 algarismos significativos  3,4 x 10-3
E x : 0,0003
9
1 algarismo significativo  3 x 10-4
1.2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
4 . O s zeros no final do número, depois de u ma
casa decimal, são significativos.
Ex: 32,00  4 algarismos significativos
0 ,200  3 algarismos significativos
5 . O s zeros no final de u m número, antes de
u m a casa decimal, são ambíguos (podem ou
não ser significativos).
Ex: 140 000  2 a 6 algarismos significativos
10.300  3 a 5 algarismos significativos
10
1.2. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
121,794 806 4 Resultado: 121,795
18,998 403 2 9 AS
+ 18,998 403 2 9 AS
83,798 5 AS
Adição e Subtração: O número de casas
decimais do resultado deve ser igual ao número de
menor número de casas decimais da operação.
7 casas decimais
7 casas decimais
3 casas decimais
1.3. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
NA ARITMÉTICA
11
Multiplicação e Divisão: o número de algarismos
significativos contido no número com menos
algarismos significativos limita a resposta.
HARRIS, Daniel C. Análise Química Quantitativa, 8ª edição. LTC Editora. Capítulo 3 (3-2 Algarismos Significativos na
Aritmética). Profa. Débora F. de Andrade (IQA481). 12
45,78
x 1,2
4 AS
2 AS
54,936 5 AS
Resultado:55 2 AS
1.3. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
NA ARITMÉTICA