Sistemas Térmicos

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Apostila de sistemas térmicos
Engenharia Mecânica
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
57 pag.
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2012 
Engº Mario dos Santos Júnior 
Unidade Integrada SESI SENAI Rio Verde 
 
Sistemas Térmicos 
 
Nível: Técnico 
Habilitação: Técnico em mecânica 
Carga horária: 30 horas 
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Sistemas térmicos 
Técnico em mecânica 
2 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................... 4 
OBJETIVOS GERAIS ........................................................................................................................... 4 
1. SISTEMAS TÉRMICOS .............................................................................................................. 5 
Histórico e aplicações ........................................................................................................................... 5 
Noção de temperatura .......................................................................................................................... 6 
Conceito de energia térmica e calor .................................................................................................... 6 
Estados de agregação da matéria ....................................................................................................... 7 
2. DILATAÇÕES TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS ............................................................. 11 
Conceitos de dilatação ........................................................................................................................11 
Dilatação linear dos sólidos.................................................................................................................11 
Dilatação volumétrica dos sólidos ......................................................................................................12 
Dilatação térmica dos líquidos ............................................................................................................13 
3. A MEDIDA DO CALOR ............................................................................................................ 16 
Calor sensível (QH)...............................................................................................................................16 
Calor latente (L) ....................................................................................................................................17 
Equação fundamental da calorimetria ................................................................................................17 
Capacidade térmica e Calor específico .............................................................................................18 
Princípio geral da troca de calor .........................................................................................................19 
4. MUDANÇAS DE FASE ............................................................................................................. 21 
Curvas de aquecimento e resfriamento .............................................................................................21 
Equilíbrio Sólido-Líquido ......................................................................................................................21 
Equilíbrio Líquido-Vapor ......................................................................................................................22 
Pressão máxima de vapor ...................................................................................................................23 
Equilíbrio Sólido-Vapor ........................................................................................................................23 
Ponto triplo ............................................................................................................................................24 
5. PROPAGAÇÂO DE CALOR .................................................................................................... 25 
Condução Térmica ...............................................................................................................................25 
Condução de estado estacionário ..................................................................................................26 
Condução transiente ........................................................................................................................28 
Convecção Térmica .............................................................................................................................31 
Irradiação Térmica ...............................................................................................................................32 
Lei de Planck ....................................................................................................................................34 
6. ESTUDO DOS GASES ............................................................................................................. 35 
Gases Ideais .........................................................................................................................................35 
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Sistemas térmicos 
Técnico em mecânica 
3 
Equação de Clapeyron ........................................................................................................................36 
Transformações gasosas ....................................................................................................................37 
7. LEIS DA TERMODINÂMICA .................................................................................................... 38 
Primeira Lei da Termodinâmica ..........................................................................................................38 
Equação da 1ª lei da termodinâmica para sistema .......................................................................41 
Energia interna – Lei de Joule dos gases perfeitos ..........................................................................41 
Segunda Lei da Termodinâmica .........................................................................................................43 
8. MÁQUINAS TÉRMICAS ........................................................................................................... 47 
Conversão de calor em trabalho .........................................................................................................47 
Ciclo de Carnot .....................................................................................................................................48 
Teoremas sobre o ciclo de Carnot ..................................................................................................48 
Motores de combustão interna ...........................................................................................................50 
Ciclo diesel ........................................................................................................................................50 
Ciclo Otto ..........................................................................................................................................51 
LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................... 53 
LISTA DE GRÁFICOS ..................................................................................................................a 25:1. Dai a robustez de 
um relativamente a outro. 
 
 Enquanto o motor a gasolina aspira à mistura ar/combustível para o cilindro 
o motor Diesel aspira apenas ar. 
 
 A ignição dos motores a gasolina se dá a partir de uma faísca elétrica 
fornecida pela vela de ignição antes da máxima compressão na câmara de 
combustão. Já no motor Diesel ocorre combustão do combustível pelas 
elevadas temperaturas (500 ºC a 650ºC) do ar comprimido na câmara de 
combustão. O Engenheiro Rudolf Diesel, chegou a esse método quando 
aperfeiçoava máquinas a vapor. 
 
Ciclo Otto 
 
O Ciclo de Otto é um ciclo termodinâmico, que idealiza o funcionamento de 
motores de combustão interna de ignição por centelha. Foi definido por Beau de Rochas e 
implementado com sucesso pelo engenheiro alemão Nikolaus Otto em 1876, e 
posteriormente por Étienne Lenoir e Rudolf Diesel. 
Motores baseados neste ciclo equipam a maioria dos automóveis de passeio 
atualmente. Para esta aplicação, é possível construir motores de quatro tempos mais 
eficientes e menos poluentes em comparação aos motores de dois tempos, apesar do 
maior número de partes móveis, maior complexidade, peso e volume, comparando 
motores de mesma potência. 
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Técnico em mecânica 
52 
 
Figura 19 - Ciclo Otto 
 
O ciclo ideal se constitui dos seguintes processos: 
 
1. Admissão isobárica 0 – 1. 
2. Compressão adiabática 1 – 2. 
3. Combustão isocórica 2 – 3, expansão adiabática 3 – 4. 
4. Abertura de válvula 4 – 5, exaustão isobárica 5 – 0. 
 
 
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53 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Relação de dilatação volumétrica .........................................................................................13 
Figura 2 - Diagrama de dilatação térmica de um corpo .......................................................................13 
Figura 3 - Calor sensível .........................................................................................................................16 
Figura 4 - Calor latente ............................................................................................................................17 
Figura 5 - Diagrama de fases .................................................................................................................21 
Figura 6 - Diagrama sólido-líquido .........................................................................................................22 
Figura 7 - Diagrama de equilíbrio líquido-vapor ....................................................................................23 
Figura 8 - Diagrama equilíbrio sólido-vapor ..........................................................................................24 
Figura 9 - Diagrama de equilíbrio sólido-vapor .....................................................................................24 
Figura 10 - Representação de uma parede e sua condução térmica .................................................27 
Figura 11 - Transferência de calor por convecção ...............................................................................31 
Figura 12 - Primeira Lei da Termodinâmica ..........................................................................................38 
Figura 13 - Experiência de Joule ............................................................................................................42 
Figura 14 - Enunciado de Clausius ........................................................................................................44 
Figura 15 - Enunciado de Kelvin-Planck ................................................................................................45 
Figura 16 - Ciclo de motor .......................................................................................................................45 
Figura 17 - Ciclo de Carnot .....................................................................................................................48 
Figura 18 - Motor V8, motor de automóvel de 8 pistões ......................................................................50 
Figura 19 - Ciclo Otto...............................................................................................................................52 
 
 
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LISTA DE GRÁFICOS 
 
Gráfico 1 - Distribuição de temperaturas numa placa plana de espessura 2L ...................................28 
Gráfico 2 - Temperatura no plano central de superfície plana de espessura 2L, em função do 
tempo ........................................................................................................................................................29 
Gráfico 3 - Distribuição de temperaturas num cilindro de comprimento infinito e de raio r0 .............29 
Gráfico 4 - Temperatura no eixo de um cilindro de comprimento infinito e de raio r0, em função do 
tempo ........................................................................................................................................................30 
Gráfico 5 - Distribuição de temperaturas numa esfera de raio r0 ........................................................30 
Gráfico 6 - Temperatura no centro de uma esfera de raio r0, em função do tempo ..........................31 
Gráfico 7 - Radiação do corpo negro .....................................................................................................34 
 
 
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LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Coeficiente de dilatação linear .............................................................................................12 
Tabela 2 - Calor específico das substâncias .........................................................................................19 
Tabela 3 - Coeficiente de condutibilidade ..............................................................................................26 
Tabela 4 - Taxa de emissividade ............................................................................................................33 
 
 
 
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56 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
INCROPERA, Frank P., DeWitt David P. Fundamentos de transferência de calor e de 
massa. Tradução da 5ª edição americana. Rio de Janeiro: LTC editora, 2003. 
 
KHATTAR, René. Termodinâmica clássica: programa mínimo. Lorena - SP: FAENQUIL 
– DEQUI, 2003. 
 
VAN WYLEN, Sonntag, Borgnakke. Fundamentos da termodinâmica. Tradução da 6ª 
edição americana. São Paulo: Bluncher, 2003. 
 
WEB SITE: Brasil escola – http://www.brasilescola.com 
 
WEB SITE: Wikipédia – http://www.wikipedia.org 
 
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57Foi um prazer contribuir de alguma maneira com o seu 
aperfeiçoamento profissional, sendo seu instrutor. 
Muita saúde, sucesso e sabedoria nesta sua empreitada. 
 
 
 
Mario dos Santos Júnior 
Engenheiro Mecânico – Instrutor Técnico 
E-mail: mariosantos.engmec@gmail.com 
 
Unidade Integrada SESI SENAI Rio Verde – Escola Fernando Bezerra 
SESI/SENAI - Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial 
Av. Guanabara 217 – Setor Pauzanes CEP 75 901 – 015 Rio Verde – GO Telefax: (64) 3612 -1110 
E-mail: senaifb@sistemafieg.org.br – Homepage: www.sistemafieg.org.br 
 
 
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LISTA DE TABELAS .................................................................................................................... 55 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................. 56 
 
 
 
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4 
INTRODUÇÃO 
 
É de extrema importância estudar os conceitos de sistemas térmicos, pois estas 
teorias estão presentes de forma incontestáveis em nossa vida, seja na vida pessoal ou 
em nosso trabalho, atualmente é praticamente impossível que consigamos 
 
OBJETIVOS GERAIS 
 
Aquisição de conhecimento sobre sistemas térmicos, e desenvolvimento de 
análise crítica sobre os principais conhecimentos de geração e transmissão de calor e 
suas aplicações na indústria e em nosso cotidiano. 
 
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5 
1. SISTEMAS TÉRMICOS 
 
“Termodinâmica1 é a ciência da energia2 e da entropia3. Um sistema 
termodinâmico ou sistema térmico é definido como uma quantidade de matéria, com 
massa e identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. Tudo o que é externo ao 
sistema é denominado meio ou vizinhança. O sistema é separado da vizinhança pelas 
fronteiras do sistema e essas fronteiras podem ser moveis ou fixas”. 
Sistema térmico é todo ou qualquer equipamento que transforme calor em 
trabalho. Como exemplos podem ser citados: caldeiras a vapor, condicionadores de ar, 
refrigeradores, motores a combustão, etc. 
Por mais novo que possa parecer o conceito de sistemas térmicos, ele está 
diretamente presente em nosso cotidiano e é indispensável para o funcionamento de uma 
indústria, pois em todos os seguimentos são aplicados equipamentos que utilizam de 
forma direta ou indireta energia térmica para a realização de suas funções. 
 
Histórico e aplicações 
 
Os primeiros sistemas térmicos criados foram as locomotivas a vapor no século 
XIX, nas quais existiam uma fornalha onde era realizada a queima de cavacos, como 
resultado da queima era gerada energia térmica na forma de calor, este calor era 
transformado em energia mecânica que era usado para o acionamento dos trens de 
rodagem da locomotiva. 
Atualmente sistemas termodinâmicos são aplicados em diversos seguimentos 
industriais, com as mais variadas finalidades, exemplos disso são as caldeiras usadas na 
geração de vapor, que podem ser utilizados na co-geração de energia como em forma de 
vapor para a alimentação de linhas do processo produtivo. Outras formas de sistemas 
termodinâmicos é a utilização de fluidos refrigerantes para a geração de frio, que pode ser 
utilizado tanto para o condicionamento de ar quanto para conservação de produtos 
alimentícios. 
 
 
 
1Termodinâmica: a palavra tem origem na composição das partes “therme” – calor e “dynamis” – força ou 
trabalho. 
2Energia: pode ser definida como a capacidade de determinada matéria realizar trabalho. 
3Entropia: é uma grandeza termodinâmica que mensura o grau de desordem de um sistema térmico. 
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6 
Noção de temperatura 
 
Temperatura: é uma grandeza física que mensura a energia térmica média de 
cada grau de liberdade de cada uma das partículas de um sistema em equilíbrio térmico. 
Esta definição é análoga e afirma-se que a temperatura mensurada e energia cinética 
média por grau de liberdade de cada partícula do sistema uma vez considerado todas as 
partículas de um sistema em equilíbrio térmico em certo instante. 
É muito comum que associemos temperatura com as sensações de frio e quente, 
no entanto temperatura nada mais é do que um parâmetro físico (uma variável 
termodinâmica) descritivo de um sistema. 
A temperatura não é a medida de calor, mas a diferença de temperatura é a 
responsável pela transferência da energia térmica na forma de calor entre dois ou mais 
sistemas. Ou seja, quando dois sistemas estão na mesma temperatura pode dizer que 
eles estão em equilíbrio térmico e neste caso não há calor. Por outro lado, quando existir 
diferença entre as temperaturas mensuráveis dos sistemas, haverá a transferência de 
calor entre os corpos até que o sistema de menor potencial térmico, até a sua 
temperatura se igualar a temperatura do corpo de maior potencial, ocorrendo assim o 
equilíbrio térmico. 
A troca de calor pode ocorrer basicamente de três formas, sendo elas: condução, 
convecção e radiação térmica. As influencias precisas da temperatura sobre os sistemas 
são estudadas pela termodinâmica e esta é uma das principais grandezas intensivas 
encontradas na área. 
 
Conceito de energia térmica e calor 
 
Energia térmica é uma forma de energia que esta diretamente associada à 
temperatura absoluta de um sistema, e corresponde a soma das energias cinéticas (Eci) 
que suas partículas constituintes possuem em virtude de seus movimentos de translação, 
vibração ou rotação. A transferência de energia térmica entre dois corpos de um sistema 
se dá o nome de calor. 
Calor é o fluxo de energia térmica que ocorre entre dois corpos (ou sistemas) de 
potenciais térmicos diferentes, ou seja, quando os corpos estão em temperaturas 
diferentes. A energia térmica é medida em unidade de energia: de acordo com o SI a 
unidade padrão para a medida de calor transferido é o Joule (J), normalmente usamos 
também a caloria (cal). A definição de caloria é a quantidade de calor necessária para 
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Técnico em mecânica 
7 
elevar 1 ºC em 1 grama de água. Matematicamente falando definimos energia térmica 
como: 
 
Onde: 
 Kb – corresponde a constante de Boltzmann4 [Kb= 1,3806503 x 10-23 J/K]; 
 N – corresponde ao número de partículas no sistema; 
 T – corresponde a temperatura absoluta do sistema em kelvin [K]; e 
 r – corresponde ao número de graus de liberdade por partícula do sistema, 
podendo assumir valores entre 9 e 3 (r=9 três graus de translação, três de 
rotação e três de vibração, isto para sistemas compostos por partículas 
mais complexas) e (r=3 nos sistemas tridimensionais mais simples 
compostos por partículas pontuais com três graus de liberdade de 
translação apenas) 
 
Estados de agregação da matéria 
 
A matéria é formada por moléculas que são resultantes da associação de átomos 
de uma mesma substância. Essas moléculas se encontram em constante movimentação, 
esta movimentação pode ser aumentada ou diminuída de acordo com o grau de liberdade 
que esta partícula possua. 
Podemos identificar três estados básicos da matéria, são eles: estado sólido, 
estado líquido e estado gasoso. O que determina este estado é o grau de agitação das 
moléculas. 
Estado sólido: é o estado de agregação da matéria em que 
as moléculas estão próximas o suficiente para formal uma estrutura 
resistente a deformação. A matéria no estado sólido e caracterizada 
por ter volume e forma definidos; 
 
Estado líquido: é um estado em que a matéria 
encontra-se com maior energia que o estado sólido. A distância 
entre as moléculas é suficiente para que a matéria possa se 
ordenar espacialmente de maneira transitória, assumindo 
facilmente a forma do recipiente onde esta colocada;4Constante de Boltzmann: é a constante física que relaciona temperatura e energia de moléculas. 
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8 
 
Estado gasoso: a energia da matéria no estado 
gasoso é suficiente para que grande parte das moléculas se 
afaste uma das outras, reduzindo as forças repulsivas e 
atrativas entre elas. 
 
Se usarmos a água como exemplo pode identificar claramente a existência destas 
fases, ou seja: o gelo trata-se da água em estado sólido, a água que sai pelas torneiras a 
substância em estado líquido e ao aquecer a água aquela “fumaça” que sai da substância 
nada mais é do que vapor d’água (estado gasoso). Vale ressaltar que as substâncias 
podem permanecer em fases intermediaria podendo ser identificada duas ou mais fases 
da mesma substância em um mesmo instante. (entraremos em mais detalhes sobre este 
assunto no capítulo 3). 
O ponto de transição de fases recebe um nome para cada associação de estados, 
sendo eles: 
 
 Ponto de fusão: é a passagem do estado sólido para líquido; 
 Ponto de solidificação: é a passagem do estado líquido para sólido; 
 Ponto de sublimação: é a passagem do estado sólido para gasoso; 
 Ponto de evaporação ou ebulição: é a transição do estado líquido para o 
gasoso; 
 Ponto de condensação: é a passagem do estado gasoso para líquido; 
 Ponto de deposição: é a passagem do estado gasoso para sólido; 
 
 PARA 
DE SÓLIDO LÍQUIDO GASOSO 
SÓLIDO Sólido-sólido Fusão Sublimação 
LÍQUIDO Solidificação N/A Evaporação/Ebulição 
GASOSO Deposição Condensação N/A 
 
 
 
 
 
 
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9 
 
CURIOSIDADE 
Vidro é solido ou líquido? 
Escrito por: Líria Alves 
Alguma vez você já ouviu essa 
indagação? É uma dúvida que está 
perturbando os antigos conhecimentos que 
tínhamos sobre o vidro, que até então era 
conhecido como sendo um objeto no 
estado sólido. Mas qual a verdadeira forma 
do vidro: sólida ou líquida? 
Já sabemos que o vidro é um 
material inorgânico que possui a sílica 
como elemento básico. O procedimento de preparo dos vidros consiste em aquecer um 
líquido até altas temperaturas e depois resfriar este líquido até a temperatura ultrapassar 
o ponto de congelamento, tornando-o rígido antes que a solidificação tenha início. 
Observe que o que ocorre é um supercongelamento desse líquido. Esse 
fenômeno ocorre por resfriamento brusco a temperaturas muito abaixo do ponto de 
congelamento. Quando um líquido chega a esse ponto, sua viscosidade torna-se muito 
alta, adquire maior dureza, rigidez e forma constante, ou seja, ele se torna semelhante 
aos sólidos. 
Para ser sólido o vidro teria que apresentar estrutura cristalina definida, o que 
não é o caso, pois não possui estrutura microscópica periodicamente organizada. É o 
que chamamos de sólido amorfo, ou seja, um líquido com viscosidade enorme. Relatos já 
afirmaram que o vidro escorre se baseando nos vitrais das catedrais antigas, onde existe 
uma diferença de grossura no topo e na base dos citados vitrais. Mas não existe uma 
confirmação científica sobre este acontecimento. 
O correto é considerar o vidro como sendo um líquido com viscosidade muito 
elevada, mesmo que isso pareça estranho aos nossos conceitos sobre a individualidade 
deste material. 
Fonte: http://www.brasilescola.com/quimica/o-vidro-solido-ou-liquido.htm 
 
 
 
 
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10 
 
Exercícios de fixação 
 
1. Defina energia térmica. 
 
2. Quais as aplicações mais comuns dos sistemas térmicos? 
 
3. Quais são os estados físicos da matéria? 
 
4. Defina estado solido. Exemplifique-o. 
 
5. Defina estado gasoso. Exemplifique-o. 
 
 
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11 
2. DILATAÇÕES TÉRMICA DE SÓLIDOS E LÍQUIDOS 
 
É comum em toda substância a ocorrência de dilatação quando submetida a 
temperaturas diferentes da temperatura ambiente (entre 21 e 23ºC), isso ocorre devido ao 
fato do aumento do grau de agitação das moléculas no interior da substância. 
 
Conceitos de dilatação 
 
Fisicamente falando, dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento do 
volume de um corpo ocasionado pelo aumento de sua temperatura, o que causa o 
aumento do grau de agitação de suas moléculas e consequentemente aumento da 
distância média entre as mesmas. 
A dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma intermediaria 
nos líquidos e de forma menos explicita nos sólidos. 
Podemos calcular a dilatação de determinada substância ou corpo através da 
seguinte fórmula: 
 
Onde: 
 - Variação de comprimento em metros; 
 - Coeficiente de dilatação linear em 1/Kelvin; 
 - Comprimento inicial em metros; 
 - Variação de temperatura em Kelvin. 
 
Dilatação linear dos sólidos 
 
Na dilatação linear, o comprimento de uma barra aumenta linearmente, vale 
lembrar que a dilatação térmica não é um fenômeno visível a olho nu, variando de acordo 
com o material e a temperatura. Importante saber também que a dilatação linear é apenas 
teórica, sendo que para que algo exista deve ser tridimensional, numa dilatação a matéria 
ira dilatar em três dimensões, mas como não é possível calcular esta dilatação, adota-se 
somente o cálculo da dilatação linear. 
Cada material possui seu coeficiente de dilatação (α) próprio, os valores adotados 
para os materiais mais usados em processos de fabricação estão dispostos na tabela 1, a 
seguir. 
 
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Técnico em mecânica 
12 
Tabela 1 - Coeficiente de dilatação linear 
Substância α em ºC-1 
Zinco 26x10-6 
Alumínio 24x10-6 
Latão 20x10-6 
Prata 19x10-6 
Bronze 18x10-6 
Cobre 16x10-6 
Ouro 14x10-6 
Ferro 12x10-6 
Concreto 12x10-6 
Platina 9x10-6 
Vidro comum 8x10-6 
Vidro pirex 4x10-6 
Porcelana 3x10-6 
Invar (liga de ferro e níquel) 1x10-6 
Fonte: http://www.brasilescola.com/fisica/dilatacao-linear-dos-solidos.htm 
 
Dilatação volumétrica dos sólidos 
 
Os sólidos possuem três dimensões, quando submetidos a uma temperatura 
maior que a temperatura ambiente, entram em processo de dilatação térmica volumétrica. 
A dilatação do volume do sólido também interfere em sua dilatação linear, 
portanto podemos adotar inicialmente a fórmula de dilatação linear. A partir daí faz uso do 
seguinte desenvolvimento. 
 
 
Como é o mesmo que o volume (V) teremos: 
 
 
Resolvendo a potência, chegaremos à seguinte equação: 
 
 
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13 
3α é o coeficiente de dilatação volumétrica, podemos substituí-lo por , portanto 
teremos a seguinte fórmula para calcularmos a variação da dilatação volumétrica dos 
sólidos. 
 
 
Figura 1 - Relação de dilatação volumétrica 
 
Dilatação térmica dos líquidos 
 
Os líquidos não apresentam forma própria, no entanto, eles se comportam 
termicamente como os sólidos, assim sendo, elesobedecem a uma lei idêntica a lei da 
dilatação linear. Contudo, para a dilatação dos líquidos considera-se apenas a dilatação 
térmica volumétrica. 
Imagine um cubo a temperatura inicial Ti e volume inicial Vi. Após aquecê-lo, o 
cubo passa a ter nova temperatura e novas dimensões, Tf e Vf Veja: 
 
 
Figura 2 - Diagrama de dilatação térmica de um corpo 
 
É possível mostrar que a variação do volume é proporcional à variação da 
temperatura sofrida pelo cubo, matematicamente temos: 
 
 
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Técnico em mecânica 
14 
 
 
Onde: 
 - É o coeficiente de dilatação volumétrica e equivale a três vezes o valor 
do coeficiente de dilatação linear (α); 
 - Volume inicial em metros cúbicos; 
 - Variação de temperatura; 
 – Variação de volume. 
 
No entanto, como os líquidos são estudados dentro de recipientes sólidos, a 
medida do coeficiente de dilatação volumétrica é determinada de forma indireta. Para 
determiná-la podemos fazer da seguinte forma: 
 
 
O sólido descrito na figura acima está completamente cheio de H20 a uma 
temperatura inicial (Ti) e possui volume inicial (Vi) igual a capacidade volumétrica do 
recipiente (C). Após elevada a temperatura desse sistema, uma parte do líquido que está 
contido no recipiente transborda. O volume derramado corresponde à dilatação aparente 
 do líquido, e pode ser escrita da seguinte forma: 
 
 
Onde: 
 - É o coeficiente de dilatação térmica aparente do líquido. 
 
A capacidade volumétrica do recipiente também varia, assim sendo, ele pode ser 
expresso por: 
 
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15 
Substituindo as equações na equação de dilatação volumétrica, temos: 
 
 
 Podemos então dizer que: o coeficiente de dilatação é a soma entre o coeficiente 
de dilatação aparente com o coeficiente de dilatação do recipiente ou . 
 
Exercício de fixação 
 
1. Quais os tipos de dilatação térmica existentes? 
 
2. Defina cada componente da equação de dilatação linear 
 
3. Uma barra de alumínio com 2000 mm de comprimento, 300 mm de largura e 
50 mm de espessura é submetida a uma temperatura de 325,3ºC, qual será a 
sua dilatação linear? 
 
 
 
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3. A MEDIDA DO CALOR 
 
“Calor é o fluxo de energia que ocorre entre dois corpos (ou sistemas) de 
potenciais térmicos diferentes, ou seja, quando os corpos estão em temperaturas 
diferentes” 
 
Calor sensível (QH) 
 
Imagine uma barra de metal que receba ou perca uma determinada quantidade 
de calor (Q), esta alteração em sua temperatura (calor recebido ou cedido) é que 
chamamos de calor sensível, ou seja, é o calor que provoca apenas variação na 
temperatura do corpo, sem que altere o seu estado de agregação, sendo assim se o 
corpo se encontra no estado sólido depois de submetido a esta variação de temperatura 
ele ainda estará no estado sólido, ou seja, o calor aplicado sobre este corpo é insuficiente 
para que ocorra a transformação de seu estado (ou transição de fase termodinâmica). O 
mesmo se aplica caso o corpo se encontre nos estados líquido e gasoso, e após a 
exposição a uma temperatura diferente da sua temperatura ambiente ele se mantenha no 
mesmo estado inicial. 
O calor sensível, também é chamado de calor específico, é representado pela 
letra c (minúscula), a sua unidade de medida é . Essa relação informa a quantidade de 
calor que um grama de substância deve receber ou ceder para que nela aconteça a 
variação de um grau de temperatura. Essa é uma unidade prática, ou seja, a que é mais 
utilizada no dia a dia. Contudo, no sistema internacional de unidades (SI) o calor 
específico pode ser dado de duas formas: 
 
 
 
Figura 3 - Calor sensível 
 
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Calor latente (L) 
 
Diferentemente do calor sensível, quando fornecemos energia em forma de calor 
a uma substância, sua temperatura não varia, mas seu estado de agregação se modifica, 
este tipo de calor é dado o nome de calor latente. 
Essa é a grandeza física que informa a quantidade de energia térmica (calor) que 
uma unidade de massa de uma substância deve perder ou receber para que ela altere 
seu estado físico, ou seja, passe de sólido para líquido, líquido para gasoso, etc. 
Representado pela letra L, o calor latente é calculado através da razão entre a 
quantidade de calor (Q) que a substância deve receber ou ceder e a massa (m) da 
mesma, podemos representar através da fórmula: 
 
 
O calor latente pode ser positivo ou negativo, isso porque o material pode estar 
recebendo ou cedendo calor. Quando o resultado for positivo significa que o corpo esta 
recebendo calor, e no caso de negativo, indica que esta perdendo calor. 
O SI determina a unidade joule por quilograma (J/kg) como sendo a unidade para 
representação do calor latente, mas também podemos encontrar caloria por grama (cal/g). 
 
 
Figura 4 - Calor latente 
 
Equação fundamental da calorimetria 
 
Calorimetria: é o ramo da física que estuda as trocas de energia entre os 
corpos e/ou sistemas, quando essas trocas se dão em forma de calor. 
- Calor: é a energia térmica em trânsito, a qual é determinada pela 
diferença de temperatura entre os corpos e/ou sistemas envolvidos. 
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- Temperatura: é a grandeza que mede o grau de agitação das moléculas que 
constituem o corpo. 
A quantidade de calor sensível recebida ou cedida por um corpo, em função da 
variação de temperatura, pode ser expressa seguinte forma: 
 
 
Onde: 
 Q – É a quantidade de calor transferida pelo corpo; 
 m – É a massa do corpo em questão; 
 c – É o calor específico da substância; 
 ∆T – É a variação de temperatura sofrida pelo material. 
 
O calor pode se propagar de um corpo para outro de três formas: condução, 
convecção e irradiação (Veja mais no capítulo 5). 
 
Capacidade térmica e Calor específico 
 
Definimos capacidade térmica como a quantidade de calor necessária por 
unidade de variação de temperatura do corpo, ou seja: 
 
 
O que caracteriza a capacidade térmica é o fato de ela ser uma característica do 
corpo e não da substância. Assim, diferentes blocos de uma substância possuem 
capacidade térmica diferentes. 
Quando consideramos a capacidade térmica da unidade de massa temos que 
considerar também o calor específico, propriedade esta que esta relacionada ao tipo da 
substância independente do tipo do corpo. 
 
 
O calor específico com já foi dito é uma característica da substância. Sendo assim 
cada substância possui o seu calor específico. A seguir temos alguns exemplos de 
valores de calor específicos de substâncias comuns em nosso dia a dia. 
 
 
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Tabela 2 - Calor específico das substâncias 
 
Fonte: http/www.algosobre.com.br/física/calorimetria-mudancas-de-temperatura.htmlLembrando que 1 caloria (cal) equivale aproximadamente 4,1855 J, sendo assim 
podemos dizer que 1 cal/gºC equivale aproximadamente 4,1855 J/gºC. 
 
Princípio geral da troca de calor 
 
Na física, o princípio das trocas de calor diz que o somatório da quantidade de 
calor em um sistema deve ser nulo. Matematicamente, onde Qc é a quantidade de calor 
de cada corpo, por: 
 ou seja 
 
De forma mais direta, podemos representar pela seguinte fórmula: 
 
Onde: 
 Te – É a temperatura de equilíbrio do sistema; 
 T0 – É a temperatura inicial de cada corpo. 
 
 
 
 
Substância Calor específico (cal/gºC) 
Água 1,00 
Álcool 0,58 
Alumínio 0,219 
Chumbo 0,031 
Cobre 0,093 
Ferro 0,110 
Gelo 0,55 
Mercúrio 0,033 
Prata 0,056 
Vidro 0,20 
Vapor d’água 0,48 
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Exercício resolvido 
 
Qual a temperatura de equilíbrio entre um bloco de alumínio de 200g à 20ºC mergulhado 
em um litro de água à 80ºC? 
Dados: 
cH2O= 1 cal/gºC 
mH2O= 1 lt = 1kg = 1000g 
T0(H2O)= 80ºC 
∆θH2O = Te – T0 
QH2O= cH2O.mH2O.∆θH2O 
 cAl= 0,219 cal/gºC 
mAl= 200g 
T0(Al)= 20ºC 
∆θAl = Te – T0 
QAl= cAl.mAl.∆θAl 
 
Para calcular a temperatura de equilíbrio usamos a seguinte fórmula: 
 
 
Substituindo os valores: 
 
 
 
 
 
 
 
A temperatura de equilíbrio do sistema é de aproximadamente 77,4823 ºC. 
 
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21 
4. MUDANÇAS DE FASE 
 
“Todas as vezes que uma substância muda de um estado para outro, por 
exemplo, de líquido para sólido, dizemos que ela sofreu uma mudança de fase. Isso 
acontece sempre que fornecemos ou retiramos calor de uma substância. Ao fazer isso, 
provocamos alteração no grau de agitação dos átomos que constituem a substância, e 
essa variação no grau de agitação faz com que a atração atômica seja alterada, mudando 
assim a aparência física desta matéria”. 
 
Curvas de aquecimento e resfriamento 
 
É curvas obtidas, construindo, um diagrama cartesiano, o gráfico da temperatura 
de um corpo em função do calor trocado por ele. Este gráfico será chamado de curva de 
aquecimento, se o corpo estiver recebendo energia térmica, ou curva de resfriamento, se 
o corpo estiver cedendo energia térmica. 
 
 
Figura 5 - Diagrama de fases 
 
Equilíbrio Sólido-Líquido 
 
O diagrama de equilíbrio de fases é uma representação das relações entre vários 
estados de uma dada substância e os efeitos que as variações P,V,T exercem sobre elas. 
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No equilíbrio sólido-líquido, é muito comum a existência de sistemas do tipo 
eutético5. Neste diagrama podemos observar a existência de duas linhas: a liquidus e a 
solidus. A linha liquidus é a linha acima da qual todo sistema se encontra no estado 
líquido, e a linha solidus é a linha abaixo da qual só existe sólido. 
 
 
Figura 6 - Diagrama sólido-líquido 
 
Equilíbrio Líquido-Vapor 
 
O equilíbrio líquido-vapor é o fenômeno que ocorre com todo líquido quando 
mantido em sistema fechado. O líquido tende a entrar naturalmente em equilíbrio 
termodinâmico com o seu vapor. Quando o sistema não é fechado, ocorre o que 
chamamos de evaporação. 
É muito comum o estudo deste ponto de equilíbrio por indústrias do ramo de 
destilaria, pois, com este processo se torna possível a separação de duas substâncias, de 
pontos de evaporação diferentes. 
 
5Eutético: adj (gr eutektós+ico) Quím 1 Relativo à eutexia. Relativo ou pertencente a um eutético ou a sua 
composição, ou à temperatura à qual congela ou se funde. 
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23 
 
Figura 7 - Diagrama de equilíbrio líquido-vapor 
 
Pressão máxima de vapor 
 
É a pressão exercida por seus vapores quando estes estão em equilíbrio 
dinâmico com o líquido. Imagine um líquido em um recipiente fechado, no qual 
teoricamente existia vácuo inicialmente (P0= 0). O líquido começa a evaporar nesse 
momento a velocidade de evaporação é maior que a velocidade de condensação, é o que 
chamamos de equilíbrio dinâmico. Diz-se que foi atingida a pressão máxima de vapor. 
A pressão máxima de vapor depende de temperatura. Um sistema em que a 
agitação das moléculas é maior possui maior temperatura e um maior número de 
moléculas passa para o estado gasoso. Dessa forma, um aumento de temperatura 
também acarreta uma pressão de vapor maior. 
 
Equilíbrio Sólido-Vapor 
 
Chamamos de sublimação a passagem do estado sólido para o estado gasoso. O 
processo inverso recebe o nome de ressublimação ou deposição. Para que ocorra esta 
transformação é necessário condições de pressão e temperaturas específicas. 
O aumento da pressão transfere o equilíbrio para a esquerda. Para manter o 
equilíbrio é necessário que a temperatura seja mantida em constante aumento. 
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Figura 8 - Diagrama equilíbrio sólido-vapor 
 
Ponto triplo 
 
O diagrama de fases é uma representação gráfica das condições de pressão e 
temperatura de uma substância nos estados líquido, sólido e gasoso. 
 
Figura 9 - Diagrama de equilíbrio sólido-vapor 
O gráfico está dividido em três áreas, cada uma delas representa uma fase pura. 
A linha cheia mostra as condições sob as quais duas fases podem existir em equilíbrio. O 
ponto triplo é onde as três curvas se encontram, é o ponto de equilíbrio entre as três 
fases. 
O ponto triplo da água ocorre sob a temperatura de 0,01 ºC e 0,006 atm. Apenas 
nessas condições, a água pode ser encontrada nas três fases em equilíbrio. 
 
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5. PROPAGAÇÂO DE CALOR 
 
“A propagação do calor ou a transferência de calor ocorre basicamente de três 
maneiras: condução, convecção, irradiação. Sempre da mesma maneira, do meio de 
maior potencial térmico para o de menor potencial, ou seja, do meio mais “quente” para o 
mais “frio”, em outras palavras é a troca de energia calorífica entre dois sistemas de 
temperaturas diferentes”. 
 
Condução Térmica 
 
A condução é a transferência de calor por contato direto das partículas de 
matéria. A transferência de energia pode ser primariamente por impacto elástico como em 
fluídos e por difusão de elétrons livres como predominantemente em metais ou vibração 
de fônons6 como predominante em isolantes. 
Resumindo, podemos dizer que o calor é transferido por condução quando 
átomos adjacentes vibram uns contra os outros, ou quando elétrons se movem de um 
átomo a outro. Condução é maior em sólidos, onde uma rede de relações espaciais 
relativamente fixas entre átomos ajuda a transferir energia entre eles por vibração. 
Os metais normalmente são os melhores condutores térmicos, entre os quais 
podemos destacar: cobre, platina, ouro, etc. isto é devido a forma que os metais sãoquimicamente ligados (ligações metálicas) tendo elétrons de livre movimento os quais são 
mais hábeis em transferir energia térmica rapidamente através do metal. Normalmente um 
bom condutor térmico também é um bom condutor elétrico. 
Para cada material existe um coeficiente de condutibilidade térmica específico, 
conforme pode ser visto na ta bela a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6Fônons: Um fônon ou fonão, na física da matéria condensada, é uma quase-partícula que designa um 
quantum de vibração em um retículo cristalino rígido. O nome fônon deriva do grego phone (φονη), que 
significa som, voz. 
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Tabela 3 - Coeficiente de condutibilidade 
Material Condutividade térmica [J/s(m.K)] 
Prata 426 
Cobre 398 
Alumínio 237 
Tungstênio 178 
Ferro 80,3 
Vidro 0,72 - 0,86 
Água 0,61 
Tijolo 0,4 - 0,8 
Madeira (pinho) 0,11 - 0,14 
Fibra de Vidro 0,046 
Espuma de poliestireno 0,033 
Ar 0,026 
Espuma de poliuretano 0,020 
Polipropileno 0,25 
Epóxi 0,3 
Concreto 0,53 
Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Condutividade_térmica 
 
Nota: 1 Joule por segundo (J/s) corresponde a 1 Watt (W) 
Existem dois tipos de condução térmica são elas: condução de estado 
estacionário e condução transiente. 
 
Condução de estado estacionário 
 
Nesta forma de condução a temperatura é conduzida de forma tão intensa que 
após certo período de tempo em equilíbrio, a distribuição espacial das temperaturas 
(campo de temperatura) no objeto de realização não se altera mais. 
Por exemplo, uma barra pode ser fria em uma extremidade e quente na outra, 
mas a gradiente de temperatura7 ao longo da barra não altera com o tempo. A 
temperatura em qualquer outro ponto do material permanece constante, e essa 
temperatura ira variar linearmente ao longo da direção de transferência de calor, ou seja, 
 
7Gradiente de temperatura: é uma quantidade física que descreve a direção e a taxa de mudança de 
temperatura em uma área em particular. É uma quantidade dimensional expressada em unidades de graus 
por unidade de comprimento. A unidade de SI é kelvin por metro (K/m). 
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27 
quando mais próximo da fonte quente maior será a propagação do calor através do 
material. 
Na condução em estado estacionário, a quantidade de calor que entra em uma 
seção igual à quantidade de calor que sai. Neste caso todas as leis de condução de 
corrente elétrica direta podem ser aplicadas as “correntes de calor”. Nesses casos, é 
possível tomar “resistências térmicas”, como o análogo para resistências elétricas. A 
temperatura desempenha o papel de tensão e o calor transferido é o análogo da corrente 
elétrica. Para calcular o calor transferido usamos a seguinte fórmula: 
 
Onde: 
 T1 – é a temperatura de maior potencial; 
 T2 – é a temperatura de menor potencial; 
 R – é a resistência térmica. 
 
Para calcular a resistência térmica da fronteira do sistema usamos a seguinte 
equação: 
 
Onde: 
 L – é o comprimento da parede [m]; 
 k – é o coeficiente de condução térmica (vide tabela 3); 
 A – área da seção de contato [m²]. 
 
Figura 10 - Representação de uma parede e sua condução térmica 
 
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Condução transiente 
 
Existem também situações de estado não estacionário, em que a queda ou 
aumento de temperatura ocorre de forma mais drástica, como quando uma bola de cobre 
quente cai no óleo em uma temperatura baixa. Aqui o campo de temperatura dentro do 
objeto muda como uma função do tempo, e o interesse residem em analisar esta 
mudança espacial da temperatura dentro do objeto ao longo do tempo. Este modo de 
condução de calor pode ser referido como condução transiente. 
A análise destes sistemas é mais complexa e (exceto as formas simples) pede a 
aplicação das teorias de aproximação ou análise numérica por computador. Um método 
gráfico popular envolve o uso de gráficos de Heisler. 
 
Cartas de Heisler: é um conjunto de três cartas usadas para prover uma 
ferramenta de análise gráfica para a avaliação de temperatura central para condução de 
calor transiente através de uma parede infinitamente longa de espessura 2L, um cilindro 
infinitamente longo de raio r0, e uma esfera de raio r0. 
 
Cartas de Heisler para a PLACA PLANA (largura = 2L) 
 
 
Gráfico 1 - Distribuição de temperaturas numa placa plana de espessura 2L 
 
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29 
 
Gráfico 2 - Temperatura no plano central de superfície plana de espessura 2L, em função do tempo 
 
Cartas de Heisler para o CILINDRO (r = r0) 
 
 
Gráfico 3 - Distribuição de temperaturas num cilindro de comprimento infinito e de raio r0 
 
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30 
 
Gráfico 4 - Temperatura no eixo de um cilindro de comprimento infinito e de raio r0, em função do tempo 
 
Cartas de Heisler para a ESFERA (r = r0) 
 
 
Gráfico 5 - Distribuição de temperaturas numa esfera de raio r0 
 
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Gráfico 6 - Temperatura no centro de uma esfera de raio r0, em função do tempo 
 
Convecção Térmica 
 
É a transferência de energia térmica pelo movimento de moléculas de uma parte 
do material para outra. Na medida em que aumenta o movimento dos fluídos, ocorre a 
transferência de calor convectiva. A presença de maior movimento do fluído aumenta a 
transferência de calor entre a superfície do sólido e o fluído. 
Existem basicamente dois tipos de convecção térmica, são elas: convecção 
natural e convecção forçada. 
 
Figura 11 - Transferência de calor por convecção 
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32 
 Convecção natural: quando o movimento do fluído é causado por forças 
de empuxo que resultam das variações de densidade e variação de 
temperatura no fluído. 
 
 Convecção forçada: quando o fluído é forçado a fluir sobre a superfície 
por fonte externa, como ventiladores e bombas, criando uma corrente de 
convecção induzida artificialmente. 
 
A convecção também pode ser classificada de acordo com o tipo de fluxo, ou 
seja, interno ou externo. No caso de fluxo de fluído interno existe uma fronteira sólida que 
limita este fluxo, como exemplo uma tubulação de ventilação. No caso de um fluxo 
externo ocorre quando o fluído se estende indefinidamente, sem encontrar uma fronteira 
sólida. 
A taxa de calor transferido por convecção pode ser calculado pela seguinte 
fórmula: 
 
 
Onde: 
 h – é o coeficiente médio de convecção; 
 A – é área da superfícieque está sofrendo a convecção; 
 Ts – é a temperatura da superfície externa; 
 Te – é a temperatura do fluído. 
 
Irradiação Térmica 
 
É a transferência de calor de energia térmica através do espaço vazio. Todos os 
objetos com uma temperatura acima do zero absoluto irradiam energia a uma taxa igual a 
sua emissividade multiplicação pela taxa na qual a energia que irradiam a partir deles se 
fossem um corpo negro. 
Para que haja a transferência de calor por radiação, não é necessária a existência 
de nenhum meio físico, a irradiação se propaga através do vácuo, um bom exemplo disso 
é a propagação do calor solar que aquece a superfície terrestre, pois até chegar a nossa 
atmosfera os raios solares atravessam o vácuo espacial, nem mesmo a longa distância 
entre o planeta Terra e o Sol impede que recebamos o calor emitido por este corpo 
celeste. 
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33 
Para que ocorra a transferência de calor por irradiação é necessário que haja 
refletividade e emissividade de todos os corpos envolvidos na transferência, a efetividade 
desta troca é definida pelo comprimento de onda. A temperatura determina a distribuição 
de comprimento de onda da radiação eletromagnética como limitada em intensidade pela 
Lei de Planck (radiação de corpo negro). Para qualquer corpo a refletividade depende da 
distribuição de comprimento de onda de radiação incidente e, portanto, a temperatura da 
fonte de radiação. A emissividade depende da distribuição de comprimento de onda e 
,portanto, a temperatura do próprio corpo. Vale lembrar que os gases absorvem e emitem 
energia em comprimento de onda em padrões característicos que são diferentes para 
cada gás. 
A luz visível é mais uma forma de radiação eletromagnética com comprimento de 
onda menor (e, portanto uma maior freqüência) que a radiação infravermelha. A diferença 
entre a luz visível e a radiação de objetos as temperaturas convencionais é um fator de 
cerca de 20 na freqüência e comprimento de onda, os dois tipos de emissão são 
simplesmente diferentes “cores” de radiação eletromagnética. 
 
Tabela 4 - Taxa de emissividade 
Material 
Emissividade 
1,0μm 1,6μm 8-14μm 
Alumínio 
Unoxidado 0,1 – 0,2 0,02 – 0,2 n.r 
Oxidado 0,4 0,4 0,2 – 0,4 
Ouro 0,3 0,01 – 0,1 n.r 
Ferro 
Oxidado 0,4 – 0,8 0,5 – 0,9 0,5 – 0,9 
Unoxidado 0,35 0,1 – 0,3 n.r 
Rusted n.r 0,6 – 0,9 0,5 – 0,7 
Molten 0,35 0,4 – 0,6 n.r 
Magnésio 0,3 – 0,8 0,05 – 0,3 n.r 
Platina 
Black n.r 0,95 0,9 
Prata n.r 0,02 n.r 
Titânio 
Polido 0,5 – 0,75 0,3 – 0,5 n.r 
Oxidado n.r 0,6 – 0,8 0,5 – 0,6 
Tungstênio n.r 0,1 – 0,6 n.r 
Zinco 
Oxidado 0,6 0,15 0,1 
Polido 0,5 0,05 n.r 
 
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34 
Lei de Planck 
 
A Lei de Planck para radiação de corpo negro exprime a radiância espectral em 
função do comprimento de onda e da temperatura do corpo negro. 
 
 
Onde: 
 I – radiância espectral; 
 v – freqüência; 
 T – temperatura do corpo negro; 
 h – constante de Planck; 
 c – velocidade da luz8; 
 e – número de Euler; 
 k – constante de Boltzmann. 
 
O comprimento de onda (λ) está relacionado à freqüência como: 
 
 
 
Gráfico 7 - Radiação do corpo negro 
 
 
8Velocidade da luz: 299 792 458 m/s 
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6. ESTUDO DOS GASES 
 
É um dos estados físicos da matéria sem forma e volume definidos, e formado por 
uma coleção de partículas (moléculas, átomos, íons, elétrons, etc) com movimentos 
aproximadamente aleatórios. Um gás apresenta basicamente três características: 
 
 Densidade: relativamente baixa e viscosidade comparável a dos estados 
sólido e líquido; 
 
 Volume: muito sensível as mudanças na temperatura ou pressão, por isso 
o termo “compressíveis”. 
 
 Difusão: rápida, espalhando-se rapidamente, de forma a distribuir-se 
homogeneamente e preencher totalmente qualquer recipiente. 
 
Gases Ideais 
 
Um gás ideal ou perfeito é um modelo teórico, idealizado para o comportamento 
de um gás. É composto de um conjunto de partículas pontuais movendo-se 
aleatoriamente e não interagindo. O conceito de gás ideal é útil, pois obedece a lei dos 
gases ideais, uma equação de estado simplificada, e é passível de analise pela mecânica 
estática. Em condições ambientais normais tais como as temperatura e pressão padrão, a 
maioria dos gases reais, comportam-se qualitativamente como um gás ideal. 
Geralmente, desvios de um gás ideal tendem a diminuir com mais alta 
temperatura e menor densidade, o como o trabalho realizado por forças intermoleculares 
tornando-se menos significativas comparadas com a energia cinética das partículas, e o 
tamanho das moléculas torna-se menos significativo comparado com o espaço vazio 
entre elas. 
O modelo de gás ideal tende a falhar em mais baixas temperaturas ou mais altas 
pressões, quando forças intermoleculares e o tamanho molecular tornam-se importantes. 
Em algum ponto de baixa temperatura e alta pressão, gases reais atravessam uma 
transição de fase, tais como um líquido ou um sólido. O modelo de gás ideal, entretanto 
não descreve ou permite transições de fases. 
 
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Equação de Clapeyron 
 
Essa equação recebeu este nome em homenagem 
ao físico Frances Benoit Paul-Émile Clapeyron, pois foi ele 
um dos criadores da termodinâmica. As suas conclusões a 
partir da relação entre as leis de Charles, Boyle e Mariotle e 
Gay-lussac, com base nas equações fundamentais 
apresentadas por eles Clapeyron estabeleceu uma equação 
que relaciona as três variáveis consideradas no estudo dos 
gases (pressão, volume e temperatura) e o número de mols. 
 
 
 
Onde: 
 P – pressão do gás [Pa]; 
 V – volume do gás [m³]; 
 R – a constante universal dos gases, correspondente a 8,31 J/mol K; 
 n – número de mol do gás. 
 T – temperatura absoluta do gás. 
 
Quando for conhecido a massa e o número de moléculas do gás, podemos o 
calcular o número de mols do gás através da seguinte equação: 
 
Onde: 
 m – é a massa do gás; 
 M – é o número de moléculas do gás. 
 
Exercício resolvido 
 
Um recipiente de 2,0 litros contém um gás ideal a temperatura de 17ºC e pressão de 50 
Pa. Determine o número de mols contidos nesse recipiente. 
Dados: 
 
 
 
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Substituindo na fórmula: 
 
 
 
Transformações gasosas 
 
Os gases sofrem mudanças de fase conhecidas como transformações gasosas. 
Em uma transformação gasosa pelo menos duas das variáveis de estado do gás sofrem 
alterações. Existem três transformações definidas, sobre alterações dos gases, são elas: 
transformação isotérmica, transformação isobárica e transformação isocórica. 
 
 Transformação isotérmica: temperatura constante ; 
 Transformação isobárica: pressão constante ; 
 Transformação isocórica: volume constante . 
 
Exercício resolvido 
 
Um recipiente indeformável, hermeticamente fechado, contém 10litros de um gás perfeito 
a 30ºC, suportando a pressão de 2 atm. A temperatura do gás aumenta até atingir 60ºC. 
Calcule a pressão final do gás. 
Dados: 
 
 
 
Substituindo na fórmula 
 
 
Considerando que: 
 
Podemos dizer então: 
 
 
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7. LEIS DA TERMODINÂMICA 
 
Primeira Lei da Termodinâmica 
 
A primeira lei da termodinâmica trata ta conservação de calor, ou seja, todo calor 
que entra no sistema sai em forma de trabalho. Este conceito surgiu da seguinte 
experiência a integral cíclica do calor é igual à integral cíclica do trabalho. Ou 
seja, para uma substância percorrendo um ciclo o calor é igual ao trabalho líquido. O calor 
líquido é uma soma do calor positivo e com o calor negativo, o trabalho líquido é a soma 
do trabalho positivo com o trabalho negativo. 
É possível determinar a equação geral da primeira lei de duas maneiras: 
 
Primeiro modo 
 
Considere uma substância que percorre o ciclo pelo caminho 1A2 – 2B1 ou pelo 
caminho 1A2 – 2C1. 
 
Figura 12 - Primeira Lei da Termodinâmica 
 
Caminho 1A2 – 2B1 
 
 
 
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Caminho 1A2 – 2C1 
 
 
 
Fazendo temos: 
 
 
 
 
Como independe do caminho então pode-se escrever 
(função de ponto – diferencial exata) 
 
Segundo modo 
 
 mas já foi visto que se então é função 
de ponto, assim ou seja função de linha, 
diferencial inexata. 
Integrando do estado inicial 1 até o estado final 2 , 
 
Onde a variável (E) designa a energia do sistema (energia total) 
Normalmente pode-se subdividir esta energia em três componentes. 
 
 
 
Onde: 
 Ec – Energia cinética; 
 Ep – Energia potencial; 
 U – Energia interna. 
 
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40 
Energia cinética: é aquela que um corpo possui em virtude de estar em 
movimento (com velocidade diferente de zero). 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
Energia potencial: é aquela que um corpo possui em virtude de estar em uma 
posição (cota) em relação a um nível de referência. 
 
 
 
 
 
 
 
Energia interna: é a soma das energias vibracionais, translacionais e cinéticas 
(quando possível) das moléculas que compõem a substância. A restrição na energia 
cinética molecular é devido ao fato que nos sólidos não e possível, mas nos fluídos 
(líquidos e gases) sim. 
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41 
 
 
 
 
 
Equação da 1ª lei da termodinâmica para sistema 
 
Energia interna específica: 
Na região de saturação: , onde 
 
Energia interna – Lei de Joule dos gases perfeitos 
 
Considere o dispositivo mostrado na figura a seguir, consistindo de: 
 
 Termômetro: para medir a temperatura do banho (água); 
 Agitador: para manter o banho homogeneizado quanto à temperatura; 
 Balão A: contendo inicialmente um gás ideal; 
 Balão B: inicialmente em vácuo; 
 Conector: para conectar o balão A ao balão B; 
 Válvula abre-fecha: para permitir o escoamento do gás entre A e B. 
 
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Figura 13 - Experiência de Joule 
 
Estado inicial 1 – pressão em A= PA1, pressão em B= PB1= 0 (vácuo) 
Estado final 2 – pressão em A= PA2, pressão em B= PB2 de modo que PA2 = PB2 
Durante o processo, do estado inicial até estado final, foi verificado que a 
temperatura do banho (água) permaneceu constante, assim dT= 0 
 
 Houve uma expansão contra uma pressão externa (oposta) nula, pex= 0 
onde, pex é uma pressão externa, assim W= pexdV → W= 0, logo o 
trabalho é zero. 
 
 A temperatura da vizinhança não varia do estado inicial, até o estado final, 
assim o “calor” transferido é zero, Q= 0. 
 
 Da primeira lei da termodinâmica para sistema, dU= Q - W ou dU= 0ou 
em termos de energia interna específica, dU= 0. 
 
Mas u = u (T,v) assim m 
Como du=0 e dT= 0 isso implica que , mas a variação de volume e 
diferente de zero (dv≠0), o que resulta em ou seja u= u(T) 
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Conclui-se que para um gás ideal, a energia interna só é função da temperatura 
 para gás ideal, integrando do estado inicial – 1, até o 
estado final – 2 
se ocorrer do calor especifico a volume constante, ser também 
constante. 
 
 
Da definição de entralpia, , para gás ideal , assim 
mas, , o que condiciona a entalpia especifica para um gás ideal, ser somente 
função da temperatura, . 
, um gás ideal ou 
Integrando do estado inicial – 1, até o estado final – 2 
 se o calor especifico a pressão constante, for constante, então, 
 
 
Segunda Lei da Termodinâmica 
 
Na natureza foram observados que: 
 
1. Calor “escoa” de alta temperatura para baixa temperatura e na ausência de outros 
efeitos (espontaneamente). Por exemplo, se colocarmos uma xícara de café sobre 
uma mesa exposta à temperatura ambiente o café abaixa sua temperatura até 
atingir a temperatura ambiente, ninguém coloca uma xícara de café exposta a 
temperatura ambiente e depois de algum tempo percebe que a temperatura do café 
esta “subindo” espontaneamente. 
 
2. Dois gases, quando colocamos em uma câmara isolada, irão se misturar 
uniformemente através da câmara, mas não irão se separar espontaneamente uma 
vez misturados. 
 
 
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3. Não é possível construir uma maquina ou dispositivo que opera continuamente 
recebendo calor de um único reservatório e produzindo uma quantidade equivalente 
de trabalho. 
 
Existem centenas de exemplos na natureza imagine outro diferente dos citados 
anteriormente. 
Note que o conceito de alta temperatura e baixa temperatura é relativo, pois se 
perguntamos, uma temperatura de 700ºC é alta? Ou baixa? Depende da outra referência 
de temperatura o outro nível de temperatura for 500ºC, então 700ºC é a alta. Mas se o 
outro nível de temperatura for 1000ºC, então é a baixa, percebeu a diferença? 
 
Enunciado de Clausius: é impossível construir um dispositivo que opera em um 
ciclo termodinâmico e cujo único efeito seja a transferência de calor de um corpo frio para 
um corpo quente. 
 
 
Figura 14 - Enunciado de Clausius 
 
Enunciado de Kelvin-Planck: é impossível construir um dispositivo que opera 
em um ciclo termodinâmico e não produz outro efeito, que a produção de trabalho e troca 
de calor com um único reservatório. 
 
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Figura 15 - Enunciado de Kelvin-Planck 
 
Processo reversível: é aquele que ocorrequando a substância muda de estado 
termodinâmico e passa por estados intermediários compondo uma série de equilíbrio 
infinitesimal de modo que se o processo for invertido (ocorrer um sentido contrario) o 
mesmo não promove (provoca) alteração na vizinhança (não deixa vestígios). 
 
Processo irreversível: é aquele que ocorre com a promoção de alteração na 
vizinhança. Poe exemplo o atrito entre os materiais, provocam irreversibilidades. Se 
considerarmos o ciclo a seguir. 
 
Figura 16 - Ciclo de motor 
Onde: 
 WBb – trabalho da bomba (consumido); 
 WTb – trabalho da turbina (gerado); 
 QH – calor fornecido pelo reservatório a alta temperatura; 
 QL – calor recebido pelo reservatório em baixa temperatura; 
 
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46 
No ciclo motor o objetivo é a conversão de energia térmica, em energia mecânica 
(eixo da turbina). Note que parte da energia que é convertida na turbina, é usada para 
bombear o fluído. 
- Defini-se trabalho líquido por: 
ou por unidade de tempo: 
- Define-se calor líquido por: 
ou por unidade de tempo: 
- Define-se eficiência do ciclo motor (η) como sendo a relação: 
 
 
Assim Observe que a eficiência do ciclo relaciona o trabalho líquido, a 
energia que será oferecida a vizinhança na forma de trabalho de eixo e a energia térmica 
necessária para produzir este trabalho líquido. 
 
Observação: o conceito de reservatório é que independentemente da quantidade 
de calor transferida dele ou para ele, a temperatura permanece inalterada (constante), o 
mar e o ar ambiente se aproximam deste conceito. 
 
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8. MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
“Máquinas: é todo dispositivo mecânico ou orgânico que executa ou ajuda no 
desempenho das tarefas, dependendo para isto de uma fonte de energia. Na física, são 
todo e qualquer dispositivo que muda o sentido ou a intensidade de uma força.” 
Podemos então definir máquinas térmicas como: todo equipamento ou dispositivos 
que transforme energia térmica em energia de trabalho. 
 
Conversão de calor em trabalho 
 
Para que uma máquina térmica consiga converter calor em trabalho, deve operar 
em ciclo de duas fontes térmicas, um quente e outra fria, onde, retira-se calor da fonte 
quente (Q1), converte-o em trabalho (W), e o restante (Q2) rejeita para a fonte fria. 
O rendimento pode ser expresso: 
 
 
Como: , podemos dizer que: 
 
 
Logo: 
 
 
Como exemplo, temos a locomotiva a vapor, onde a fonte quente é a caldeira e a 
fonte fria a atmosfera. O calor retirado da caldeira é parcialmente transformado no 
trabalho motor que aciona a máquina e a diferença é rejeitada para a atmosfera. 
Os refrigeradores são máquinas térmicas que transferem calor de um sistema em 
menor temperatura para o meio exterior, que se encontra a uma temperatura mais alta. A 
eficiência desta máquina é expressa pela relação entre a quantidade de calor retirada da 
fonte fria (Q2) e o trabalho externo envolvido numa transferência (W), o resultado é 
adimensional. 
 
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Ciclo de Carnot 
 
Este ciclo é o considerado como sendo um sistema perfeito, ou seja, todo calor 
que entra no sistema sai em forma de trabalho. No entanto este ciclo nada mais é do que 
um ciclo teórico, pois já vimos que nenhum equipamento tem rendimento de 100%, por 
menor que seja sempre acontecera um percentual de perdas. 
Para Carnot, todos os processos são reversíveis e suas teorias são validas tanto 
para sistemas de refrigeração quanto para motores de combustão, pois o principio de 
funcionamento são os mesmos. 
 
Figura 17 - Ciclo de Carnot 
 
 
Processos 
 
1 – 2 – processo isotérmico reversível ; 
2 – 3 – processo adiabático reversível ; 
3 – 4 – processo isotérmico reversível ; 
4 – 1 – processo adiabático reversível ; 
 
Note que o ciclo de Carnot por possuir todos os processos reversíveis, ele pode 
funcionar tanto como ciclo de motor como ciclo de refrigeração (bomba de calor) 
 
Teoremas sobre o ciclo de Carnot 
 
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49 
I. É impossível construir um motor que opere entre dois reservatórios 
térmicos e tenha maior rendimento que um motor reversível operando entre 
os mesmos reservatórios. 
 
II. Todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot, entre dois 
reservatórios de temperaturas constantes, têm o mesmo rendimento. 
 
Observe que se uma máquina térmica qualquer estiver operando entre dois 
reservatórios, pode-se colocar o ciclo de Carnot operando entre as temperaturas 
extremas e podem ocorrer as situações seguintes: 
 
1) Se impossível; 
2) Se possível – reversível; 
3) Se possível – irreversível. 
Note que o ciclo de Carnot todos os processos são reversíveis, então pode-se 
escrever: 
 Ciclo de motor reversível 
 
 Refrigerador reversível 
 
 Bomba de calor reversível 
 
 
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50 
Motores de combustão interna 
 
É uma máquina térmica que transforma a energia proveniente de uma reação 
química em energia mecânica. São considerados motores de combustão interna aqueles 
que utilizam os próprios gases de combustão como fluído de trabalho. Ou seja, são estes 
gases que realizam os processos de compressão, aumento de temperatura (queima), 
expansão e finalmente exaustão. 
 
Figura 18 - Motor V8, motor de automóvel de 8 pistões 
 
Motores de combustão interna também são popularmente chamados de motores 
a explosão. Esta denominação, apesar de frequente, não é tecnicamente correta. De fato, 
o que ocorre no interior das câmaras de combustão não é uma explosão de gases. 
O que impulsiona os pistões é o aumento da pressão interna da câmara, 
decorrente da combustão (queima controlada com frente de chama). O que se pode 
chamar de explosão (queima descontrolada sem frente de chama definida) é uma 
detonação dos gases, que deve ser evitada nos motores de combustão interna, a fim de 
proporcionar maior durabilidade dos mesmos e menores taxas de emissões de poluentes 
atmosféricos provenientes da dissociação de pinogenio nitrogênio. 
 
Ciclo diesel 
 
O Motor Diesel ou motor de ignição por compressão é um motor de combustão 
interna inventado pelo engenheiro alemão Rudolf Diesel (1858-1913), em que a 
combustão do combustível se faz pelo aumento da temperatura provocado pela 
compressão de ar. 
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51 
Em 23 de fevereiro de 1893, o engenheiro alemão Rudolf Diesel recebe a patente 
para o seu motor de auto-ignição. O motor Diesel se destaca ainda hoje pela economia de 
combustível. 
As principais diferenças entre o motor a gasolina e o motor diesel são as 
seguintes: 
 Enquanto o motor a gasolina funciona com a taxa de compressão que varia 
de 8:1 a 12:1, no motor diesel esta varia de 14:1