TEMA 05 - AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS

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Amostragem por conglomerados
Conceitos básicos da amostragem por conglomerados e os aspectos sobre sua seleção em um, dois e
múltiplos estágios; Variáveis de interesse, como a média e o total; Coeficiente de correlação entre os
conglomerados; Um caso particular da amostragem por conglomerados, a amostragem sistemática.
Prof. Leandro Vitral Andraos
1. Itens iniciais
Propósito
Compreender as características da técnica de amostragem conglomerada para estimação das quantidades de
interesse em uma pesquisa. Apresentar as expressões utilizadas para realizar essa estimação e o coeficiente
de correlação intraclasse. Apresentar também um caso particular da amostra conglomerada, no caso, a
amostragem sistemática.
Preparação
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, certifique-se de ter papel e lápis por perto para acompanhar os
exemplos e demonstrações.
Objetivo
Aplicar o conceito da amostragem por conglomerados em um ou mais estágios, comparando diferentes
planos amostrais na seleção de unidades da amostra.
 
Aplicar as expressões estatísticas na estimação das quantidades de interesse de acordo com a
amostragem por conglomerado, incluindo o coeficiente de correlação intraclasse.
 
Descrever a amostragem sistemática para seleções e estimações amostrais.
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1. Amostragem por conglomerados em um ou mais estágios
Introdução
Em muitas pesquisas, o custo de se coletar unidades da população pode ser muito elevado. Por mais que se
tenha algumas informações a respeito dessa população, pode ser muito difícil conseguir coletar todas as
unidades amostrais. Para tentar minimizar esses impactos e contornar esse problema, pode-se usar a
amostragem por conglomerado.
 
Este módulo analisará os tipos de seleção na amostragem por conglomerado. Veremos quais as vantagens em
fazer uma conglomeração na população e como realizá-la. Além disso, estudaremos a seleção por
amostragem em conglomerado em mais de um nível. Começaremos em um nível e depois veremos a seleção
em múltiplos estágios. Você vai perceber como pode ser útil criar grupos na amostra antes de se realizar uma
amostragem.
Motivações da amostragem por conglomerado
O custo de uma pesquisa é uma variável extremamente importante no momento de se definir as etapas do
planejamento. Provavelmente a pessoa que contrata uma pesquisa não conhece nada sobre plano amostral,
métodos de seleção, estimação ou margem de erro. Mas uma coisa ela quer, e quer muito: economizar.
Dica
Esse é um desafio enorme na prática, pois convencer alguém de fazer enquanto é muito mais barato
pode ser muito complicado. Por isso, é sempre importante explicar e deixar na mão do cliente a escolha
dentre os diversos cenários de amostragem. Ao fazer essas opções de amostra, utilize diferentes níveis
de confiança ( ) e de valores de erros também ( ). Explique os impactos que os resultados podem causar
utilizando um cenário ou outro. Para ajudar a resolver problemas dessa complexidade, a amostragem por
conglomerado (AC) pode ser muito útil. 
Algumas vezes estão disponíveis cadastros atualizados das unidades de análise, entretanto a investigação
das unidades dessa população pode ser difícil devido às mesmas se encontrarem dispersas na vida real,
acarretando custos elevados de coleta e demora na obtenção dos dados.
 
Dependendo do caso, mesmo que o cadastro dessa população esteja bem definido, bem organizado e bem
atualizado, pode ser muito custoso selecionar amostras por ele através da amostragem aleatória simples
(AAS) ou da amostragem estratificada (AE).
É nesse ponto que entra a amostragem por conglomerados. Imagine dividir a sua população em grupos, porém
sem que seja necessário selecionar amostras de cada um desses grupos como na AE e, além disso, você
também não fica completamente dependente da aleatoriedade da distância de cada unidade, como na AAS.
Você primeiro seleciona aleatoriamente alguns grupos e somente depois disso obtém sua amostra.
 
Dessa forma, nos modelos de amostragem por conglomerado, deve-se fazer a investigação das unidades
agrupadas em conglomerados, ao invés de se investigar, isoladamente, cada unidade simples, como ocorre
nos modelos da aleatória simples e de amostragem estratificada.
Comparação da amostragem estratificada e amostragem
por conglomerados
A ideia do plano amostral por conglomerados lembra, de certa maneira, a amostragem estratificada. Nos dois
casos, temos inicialmente que dividir a população em grupos. Até essa parte os passos são os mesmos,
porém, a partir daí, as diferenças começam a aparecer.
AAS 
Na AAS, você seleciona sua amostra a partir
de uma lista de forma completamente
aleatória podendo ser feito com ou sem
reposição. Assim, qualquer unidade pode
fazer parte da sua amostra e o problema
aumenta se um único elemento bem distante
dos outros for selecionado. Ter um custo
muito alto de deslocamento para conseguir
um único questionário pode não valer a pena.
Essa é uma característica bastante indesejável
na amostragem aleatória simples.
AE 
Já na AE você precisa construir os
estratos naturais e/ou estatísticos,
porém, para cada estrato construído,
você precisa selecionar uma amostra
dentro dele. Então, se houver 1000
estratos, teremos que selecionar
amostra em cada um dos 1000 estratos.
Se você não tiver muitas limitações de
tempo ou recursos orçamentários, tudo
bem, mas se isso acontecer, qual
alternativa teríamos?
Dizemos, então, que quanto maior a heterogeneidade dentro dos conglomerados, maior é a eficiência do
procedimento amostral. E isso é exatamente o oposto exigido na amostragem estratificada. De acordo com
Bolfarine (2005), quanto mais parecidos forem os elementos dentro de um conglomerado, menos eficiente é o
procedimento. Tal resultado é esperado, pois, para o conglomerado ser um bom representante do universo,
ele deve ser uma microrrepresentação do mesmo, ou seja, ter todo tipo de participante e não apenas de um
mesmo tipo. Por isso, dizemos que é o oposto do que se espera na AE. Apesar de ambos os métodos
dividirem a população em grupos (sejam estratos ou conglomerados), as técnicas são completamente
diferentes.
Conceitos sobre amostragem por conglomerado
Nesse tipo de amostragem, as unidades populacionais são agrupadas em conglomerados, também chamados
de clusters. Em tais situações, é possível definir grupos entre as unidades de análise que estejam próximas
entre si. A utilização de tais agrupamentos como unidades de amostragem possibilita aumentar a rapidez da
coleta e reduzir os custos de investigação sem grande perda de eficiência.
Comentário
Quando não estão disponíveis os cadastros das unidades de análise (pessoas, domicílios, operários
numa indústria, estabelecimentos comerciais etc.), a obtenção e atualização desses cadastros torna-se
um problema no que diz respeito ao custo. É possível que o tempo necessário para a atualização deles
seja demasiado longo comprometendo alguns levantamentos. Dispondo-se "de cadastros" nos quais
essas unidades estão agrupadas, como, por exemplo: Setores censitários demográficos, setores
censitários dos censos econômicos, cadastros de indústria etc. os custos de atualização dessas
unidades aglomeradas é bem menor, facilitando a realização de levantamentos estatísticos por
amostragem. 
Estratificação 
A estratificação é mais indicada quando os
grupos que foram formados são internamente
mais homogêneos entre si. Assim, na teoria, a
variabilidade dentro dos estratos vai ser muito
pequena, o que faz com que a variabilidade
entre os estratos seja grande (se a
variabilidade é pequena dentro, ela deverá ser
grande fora). Sem falar que, no caso da AE,
temos que garantir fazer uma seleção de
amostras em cada um dos estratos, não
importa quantos estratos haja.
Conglomeração 
Já na conglomeração, a premissa é que
esses grupos formados a partir da
população sejam de certa maneira
semelhantes entre si, por isso não
haveria tanta diferença em selecionar
um grupo ou outro. A ideia é de que os
elementos amostrais estejam bem
distribuídos nos grupos e não haja
indivíduoscom características muito
particulares em apenas algum grupo.
Espera-se que os conglomerados
selecionados consigam representar bem
toda a população.
Figura 2 : Exemplo de conglomerados. 
Na Figura 2, temos um exemplo de uma população que foi dividida em 6 grupos, ou seja, em 6 conglomerados
(poderiam ser 6 bairros, por exemplo) e cada unidade dentro desses conglomerados é uma unidade da
população. Nesse caso, a unidade amostral deixa de ser cada elemento e passa a ser o conglomerado como
um todo (por exemplo: Regiões, estados, municípios, domicílios, famílias, escolas etc.).
 
Dessa forma, cada conglomerado contém mais de um elemento populacional. De acordo com Bolfarine (2005),
o que caracteriza bem o planejamento amostral de conglomerados é que a unidade amostral contenha mais
de um elemento populacional.
Etapa 1
A primeira etapa na utilização desse plano amostral é definir os conglomerados. Deve-se encontrar
alguma característica que permita separar essa população em grupos mutuamente exclusivos
(distintos) e exaustivos (todos os indivíduos têm que ser colocados em algum grupo), de modo que
não exista nenhuma diferença não aleatória entre os grupos.
Etapa 2
Uma vez definidos esses agrupamentos, iremos selecionar alguns deles para nossa amostra. No
momento de construção dos clusters pode-se aproveitar e utilizar os próprios grupos geográficos. É
uma facilidade grande aproveitar a construção natural das regiões na definição dos conglomerados.
Etapa 3
Por exemplo, se quisermos estudar quanto tempo o brasileiro destina ao lazer, podemos dividir nossa
população em várias microrregiões e depois selecionar algumas para estudo. Isso representaria uma
boa economia em custos de viagem e deslocamento.
Vantagens e desvantagens da amostragem por
conglomerado
Podemos dizer que a maior vantagem desse método de seleção é em relação à parte operacional, o que
implica consequentemente na diminuição dos gastos. Selecionar um conglomerado e investigar a população
ali dentro é mais barato que fazer outros métodos de amostragem que discutimos acima.
Exemplo
Uma pesquisa eleitoral, por exemplo, em um país como o nosso de dimensão continental pode ser algo
muito complicado. A AC pode ser, então, extremamente vantajosa, pois imagine fazer uma seleção em
todo país. A melhor coisa seria separar a população em grupos e dali selecionar alguns para estudo.
Além disso, a utilização desses clusters geográficos pode diminuir muito os gastos da pesquisa. 
A maior desvantagem desse tipo de seleção é dos conglomerados serem muito homogêneos internamente.
Isso seria muito ruim para a pesquisa, pois se os elementos dentro dos cluster forem muito parecidos, o plano
amostral resultará em problemas no momento das análises estatísticas, pois irá apresentar maior variância.
Dentro de um mesmo conglomerado as unidades tendem a ter valores semelhantes (alta correlação) no que
diz respeito as variáveis da pesquisa. Esse fenômeno tende a fazer com que planos amostrais deste tipo
sejam menos eficientes.
Amostragem por conglomerados em estágios
Até agora, você aprendeu a importância da criação dos conglomerados para a utilização desse plano
amostral. Porém, a AC não se limita somente a isso, ela permite que se possam fazer vários estágios
posteriores de seleção. Veremos agora como isso pode ser feito na prática.
Amostragem por conglomerados em um estágio
Esse é o tipo mais simples da AC. Primeiro, definimos os conglomerados e depois selecionamos uma amostra
deles de acordo com algum plano amostral (amostra aleatória simples, por exemplo). Assim, primeiro
organizamos os grupos e depois os selecionamos por AAS, a qual passa a ser chamada de amostragem por
conglomerado simples (ACS). Para os conglomerados selecionados, todos os elementos pertencentes a esses
conglomerados farão parte da amostra.
 
Nesse caso, não definimos o tamanho da amostra, e sim a quantidade de clusters, pois a partir da seleção
desses conglomerados, todos os indivíduos lá dentro serão entrevistados.
Figura 3: Seleção de alguns conglomerados. 
Na Figura 3, temos a população dividida em 6 grupos, na qual 3 grupos foram aleatoriamente selecionados
(pintados de amarelo). A partir do momento que isso foi realizado, a AC em 1 estágio diz que todos os
indivíduos lá dentro serão selecionados, não importa quantos existam.
Teoria na prática
Imagine uma pesquisa que queira estimar a renda familiar média de alunos de uma determinada cidade.
Considerando a amostragem por conglomerados em um estágio, quais as etapas utilizadas a fim de realizar
essa pesquisa?
Resolução
Primeiro, pode-se dividir o município em distritos escolares. Ou seja, cada distrito será um
conglomerado. Feito isso, devemos selecionar alguns conglomerados e então perguntar a renda
familiar de cada um dos alunos. Dessa forma, uma amostra de unidades é obtida, selecionando uma
amostra de conglomerados e incluindo todas as unidades nos conglomerados selecionados
(amostragem conglomerada em 1 estágio ou ACS1).
Amostragem por conglomerados em dois estágios
Talvez você tenha pensado: Por que temos que selecionar todos os indivíduos? Por que não selecionar apenas
alguns? Se você pensou isso, pensou exatamente na AC em 2 estágios. Nesse caso, após selecionar os
conglomerados, devemos também selecionar indivíduos dentro de cada cluster. Logo, não ficamos à "mercê"
do tamanho de cada conglomerado, podendo controlar melhor o custo da coleta da pesquisa.
 
A Figura 4 mostra uma AC em dois estágios, em que primeiramente foram selecionados alguns conglomerados
(2, 3 e 4) e depois apenas algumas unidades foram aleatoriamente selecionadas por AAS. Chamamos esse
caso de amostragem por conglomerados em dois estágios, ou simplesmente ACS2.
Figura 4: Seleção de elementos dentro dos conglomerados selecionados
Amostragem por conglomerados em múltiplos estágios
Uma terminologia bastante utilizada na seleção de dados diz respeito à unidade de amostragem. Os primeiros
itens que são utilizados na amostragem são chamados de unidade primária de amostragem (UPA), os
segundos grupos são chamados de unidade secundária de amostragem (USA), o terceiro nível chamado de
unidade terciária de amostragem (UTA), e assim, sucessivamente.
 
A amostragem em múltiplos estágios nada mais é que o desdobramento de mais unidades de seleção dos
níveis anteriores. Imagine uma pesquisa escolar em um município. Primeiramente, cada escola é definida como
um conglomerado em que algumas serão selecionadas. A partir desse sorteio, selecionam-se algumas turmas
de cada escola e, por fim, selecionam-se alunos por turma, como pode ser visto na Figura 5.
Figura 5: Representação de uma amostragem por conglomerado em vários estágios.
Na Figura 5, primeiro selecionamos as escolas que farão parte da pesquisa (1 e 3), depois as turmas dessas
escolas (turma 2 na escola 1 e turma 25 na escola 3). Por fim, fazemos uma seleção de alunos dentro de cada
turma. Logo, temos:
 
Unidade primária de amostragem (UPA): Escola.
Unidade secundária de amostragem (USA): Turma.
Unidade terciária de amostragem (UTA): Alunos.
 
De forma resumida, temos essa amostragem por conglomerado em 3 estágios:
Etapa 1
Amostra de UPAs selecionadas.
Etapa 2
Seleção de uma amostra de USAs em cada uma das UPAs selecionadas na primeira etapa.
Etapa 3
Amostra de unidades elementares selecionadas de cada uma das USAS selecionadas.
Alguns autores utilizam o termo unidade elementar para o último nível de amostragem. Então, nesse caso, os
alunos seriam chamados de UTAs ou de unidades elementares.
 
Nesse exemplo vimos 3 estágios, porém isso poderia ser tão grande quanto os grupos formados. Poderíamos
selecionar Estados do Brasil, depois cidades nesses estados, bairros nessas cidades, domicílios nesses
bairros e indivíduos nesses domicílios. Teríamos uma amostragem por conglomerado em 5 estágios, sendo os
Estados as UPAs e os indivíduos as unidades elementares.
O que são e para que servem os conglomerados.
Para entender mais o assunto, assista ao vídeo a seguir.Conteúdo interativo
Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
(Adaptado de Marinha ‒ CP ‒ 2012) A amostragem por conglomerados é um método bastante
utilizado de seleção amostral. Com relação à amostragem por conglomerados, é correto
afirmar que:
A
Espera-se que unidades dentro do mesmo conglomerado tenham valores parecidos em relação às variáveis
que estão sendo pesquisadas. Esta característica torna a amostra por conglomerados mais eficiente.
B
Em uma amostra de mesmo tamanho por amostragem aleatória simples ou de conglomerados, esta última
tende a ter custo por elemento maior.
C
Para que o conglomerado seja um "bom" representante do universo, ele deve ser uma "microrrepresentação"
do mesmo, ou seja, ter todo tipo de participante.
D
Comparando-se a amostragem de conglomerados com outros planos amostrais, ele tende sempre a ter menor
variância.
A alternativa C está correta.
Na amostragem aleatória por conglomerados, esperamos grupos de elementos heterogêneos dentro dos
conglomerados, a fim de obtermos representatividade da população. Dessa forma, para termos essa
representação, precisamos de todo tipo de elemento da população na amostra.
Questão 2
(Adaptado de Marinha ‒ CP ‒ 2012). Considerando-se a teoria da amostragem, analise as
afirmativas abaixo.
I - Na amostragem estratificada simples, a população é dividida em estratos (por exemplo:
Sexo, renda etc.) e amostragem aleatória simples é utilizada na seleção de uma amostra de
cada estrato.
II - A amostragem por conglomerados é, em geral, menos eficiente que a amostragem
aleatória simples e a amostragem estratificada, mas, por outro lado, é mais econômica.
III - Na amostragem aleatória simples, seleciona-se sequencialmente cada unidade amostral
com igual probabilidade, de tal forma que cada amostra tenha a mesma chance de ser
escolhida. A seleção pode ser feita com ou sem reposição.
Assinale a opção correta.
A
As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
B
Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras.
C
Apenas a afirmativa III é verdadeira.
D
Apenas a afirmativa I é verdadeira.
A alternativa A está correta.
As três alternativas estão corretas. Na amostragem estratificada simples, a população é dividida em
estratos e a AAS é utilizada na seleção de uma amostra de cada estrato. Na amostragem por
conglomerados, a população é dividida em subpopulações (conglomerados) distintas. Alguns dos
conglomerados são selecionados segundo a AAS e todos os indivíduos nos conglomerados selecionados
são observados. Em geral, é menos eficiente que a AAS ou AE, mas, por outro lado, é bem mais econômica.
Já na amostra aleatória simples seleciona-se sequencialmente cada unidade amostral com igual
probabilidade; cada amostra tem a mesma chance de ser escolhida. A seleção pode ser feita com ou sem
reposição.
2. Expressões estatísticas
Introdução
No módulo anterior, vimos todos os conceitos relacionados com a amostragem por conglomerados, suas
vantagens e desvantagens e algumas comparações entre os planos amostrais.
 
A partir deste módulo, vamos aprender como fazer estimações de quantidades de interesse a partir do plano
amostral conglomerado. Primeiro, veremos as notações e definições básicas e, logo em seguida, utilizaremos
todas as expressões matemáticas para fazer as estimações na teoria da amostragem. Por fim, veremos o
conceito de correlação interclasse e como isso afeta a eficiência do plano amostral por conglomerados.
Notação básica e estimação
A amostragem por conglomerados utiliza-se de uma notação bastante específica no processo de estimação.
Lembre-se de que desejamos conhecer nossa população, mas dificilmente trabalharemos com ela toda. Essas
variáveis populacionais que temos interesse em estudar, porém não são conhecidas, são chamadas de
parâmetros. Nosso objetivo a partir de uma amostra é conseguir estimar esses parâmetros populacionais. Por
exemplo, a média de alguma variável de interesse da população é um parâmetro, entretanto dificilmente
conseguiremos obter seu valor populacional, logo, fazemos uma amostra para estimar essa média.
Saiba mais
A teoria da estimação da AC em múltiplos estágios muda conforme o número de unidades de
amostragem aumenta, porém, a parte básica é a mesma. Veremos a estimação da amostragem por
conglomerado em 1 estágio. A notação utilizada é dada por:- Um identificador para representar o
conglomerado a que pertence.- Um identificador para representar a variável a que se refere.- O valor de
alguma variável da pesquisa chamamos de , ou seja, estamos nos referindo ao valor amostral de uma
variável do conglomerado .- O tamanho populacional de um conglomerado é definido como , já o
tamanho amostral de um conglomerado é dado por . 
Cada elemento dentro de um conglomerado é identificado por . Assim, para encontrar o tamanho da
população, basta somar todas as unidades de todos os conglomerados. Dessa forma:
No caso da amostra, a quantidade total de indivíduos é feita somando os indivíduos dos conglomerados
selecionados, logo:
Repare que o total geral é dado por maiúsculo na população e minúsculo na amostra . Na
notação da AC, os parâmetros da população têm letras maiúsculas e as estimativas feitas pela amostra têm
letras minúsculas.
Parâmetros Populacionais
Total no conglomerado i
Média no conglomerado i
Total populacional
Média por conglomerado
Média por unidade
A partir da população, selecionamos uma amostra de conglomerados por AAS, dentre os N existentes. Com
isso, utilizaremos os dados amostrais para fazer as estimações da seguinte forma:
Total no conglomerado da amostra, 
Onde é o valor amostral da variável pesquisada para unidade do conglomerado .
Média no conglomerado da amostra, 
Total amostral
Média por conglomerado
Média por unidade
Probabilidade de inclusão dos conglomerados
Probabilidade de inclusão das unidades
Como na ACS1 selecionamos os conglomerados por AAS e depois pesquisamos todas as unidades, é natural
que a probabilidade de inclusão dos conglomerados e a probabilidade de inclusão das unidades sejam iguais.
 
De posse desses valores amostrais, podemos finalmente fazer nossas estimações, incluindo medidas de
variância:
Estimação da média
É essa expressão então que usaremos para fazer a estimação da média de uma dada variável na AC. Em
termos de variabilidade, temos as seguintes expressões para variância:
Variância populacional do estimador da média
Agora, usaremos o ^ para fazer a estimação com os dados amostrais.
Estimador da variância do estimador da média
Onde
Além disso, o erro padrão do estimador da variância da média é dado por:
Da mesma forma que fizemos para a média, podemos estimar o total populacional. Logo:
Estimação do total populacional
Onde são os pesos individuais, ou seja, é o inverso da probabilidade de seleção .
Variância populacional do estimador do total
Agora, usaremos o ^ para fazer a estimação com os dados amostrais.
Estimador da variância do estimador do total
Onde
Além disso, o erro padrão do estimador da variância do total é dado por:
Agora que você já conheceu as expressões utilizadas para fazer a estimação na AC, veremos um exemplo
prático de sua utilização.
Exemplo prático de fixação
Você deseja estimar o número de unidades alugadas em um condomínio de empresas. O condomínio é
formado por 270 áreas (blocos ou quadras, por exemplo). Você seleciona uma amostra aleatória simples de 20
destas áreas e determina, por meio de entrevistas em todas as unidades, o número de unidades alugadas 
dentro da área da amostra, para . Você calcula e encontra os seguintes valores:
Etapa 1
Para encontrarmos a estimativa de Y, fazemos:
Portanto, temos cerca de 4496 unidades alugadas nesse condomínio de empresas.
Etapa 2
Para obtermos a estimativa da variância, temos que primeiro encontrar . Logo, como foi dado o valor de 
 temos:
Etapa 3
Agora, conseguimos estimar a variância do total, logo:
O erro padrão estimado é de unidades alugadas.
Coeficientesde correlação intraclasse
Como já discutimos no módulo anterior, a eficiência de um conglomerado vai depender do grau de
semelhança de seus elementos. Quanto mais similares forem os elementos dentro de um conglomerado,
menos eficientes serão seus resultados. Assim, quanto maior a variabilidade intraconglomerados, maior a
eficiência do plano amostral. Por outro lado, quanto menor a variabilidade dentro de um conglomerado, menos
eficiente será aquele plano amostral.
Atenção
Dada essa importância aos indivíduos de um cluster, é muito importante utilizar alguma medida que
indique o grau de similaridade dos elementos dentro dos conglomerados. Uma das medidas mais usuais
é o coeficiente de correlação intraclasse (ICC - intraclass correlation coefficient). O ICC fornece, então,
uma medida da homogeneidade ou heterogeneidade dentro de um conglomerado. 
Se os tamanhos dos conglomerados forem aproximadamente iguais, podemos calcular o ICC da seguinte
forma:
Porém, na prática, não precisamos calcular essa fórmula, pois o valor é aproximado por uma razão entre a
variância dentro dos clusters e a variância total. Logo, usaremos a seguinte expressão para o ICC:
Onde é a variância calculada dentro do conglomerado e é a variância total. Essa variância total é dada
pela soma da variância entre os conglomerados ( ) e a variância dentro dos conglomerados , assim 
. Quanto mais próximo de 1 for o valor do ICC, mais correlacionadas estão aquelas unidades
amostrais, logo, menos eficiente é o plano amostral por conglomerado.
 
Essa expressão nos diz então que, se a variância dentro dos conglomerados for tão grande que ,
então . Ou seja, se a variância dentro dos clusters for máxima, a variância entre eles será
aproximadamente zero e o ICC será próximo de zero também. Isso torna essa AC mais eficiente. Já se os
conglomerados apresentarem pouca variabilidade interna, o valor de é pequeno, assim ICC fica mais
próximo de 1 e menos eficiente é o uso da amostragem por conglomerados nesse caso.
A estimação por conglomerados
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Conteúdo interativo
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Verificando o aprendizado
Questão 1
(Adaptado ‒ EBSERH ‒ 2014) O diretor de uma escola quer estimar a média das notas dos alunos que vivem
em uma república. Em vez de obter uma lista de todos os estudantes na república e conduzir uma amostra
aleatória simples, ele notou que a república consistia de 100 dormitórios (conglomerados), cada um com 4
estudantes. Ele escolheu aleatoriamente 5 desses dormitórios e verificou, para cada pessoa, sua média na
grade curricular. Os resultados são os que seguem:
As estimativas do total populacional e da média populacional são, respectivamente:
A
900,37 e 4,28
B
900,37 e 12,20
C
1130,40 e 2,82
D
1130,40 e 11,34
A alternativa C está correta.
Pela questão, temos que encontrar primeiramente a estimativa do total populacional. Logo, fazemos:
Para encontrarmos a estimativa da média populacional, fazemos:
Como representa o total de unidade dentre os conglomerados , e pelo enunciado temos
100 conglomerados e 4 indivíduos dentro, o valor de é .
Portanto, a estimativa da média é dada por:
A alternativa correta é letra c) com a estimativa do total igual a 1130,40 e a da média das notas igual a 2,82.
Questão 2
Uma forma de medir a eficiência do plano amostral por conglomerado é através do coeficiente de correlação
intraclasse (ou intraconglomerado). Foram obtidos os seguintes valores de variância intraconglomerado, 
 e variância total, . A respeito dessas variâncias, calcule o ICC a marque a afirmativa
correta.
A
O ICC calculado foi de aproximadamente 0.14. Além disso, na AC esperamos grupos de elementos
homogêneos dentro dos conglomerados, a fim de obtermos representatividade da população.
B
O ICC calculado foi de 0.14 e quanto mais próximo de 1, mais homogêneo é um conglomerado e menos
eficiente é o uso da amostragem por conglomerados.
C
O ICC calculado é de 1.16, logo a eficiência foi máxima já que o resultado foi acima de 1.
D
O coeficiente de correlação intraclasse mede o quanto os elementos dentro dos conglomerados são similares.
Como o valor obtido foi 0.14, podemos dizer que esse plano não é nada eficiente.
A alternativa B está correta.
Na amostragem aleatória por conglomerados, esperamos grupos de elementos heterogêneos dentro dos
conglomerados, a fim de obtermos representatividade da população. Uma medida de homogeneidade é
dada pelo coeficiente de correlação intraclasse ICC.
Ao calcularmos o ICC, temos:
Quanto mais o ICC estiver próximo de 1, mais homogêneo é um conglomerado e menos eficiente é o uso da
amostragem por conglomerados.
3. Amostragem sistemática para seleções e estimações amostrais
Introdução
No módulo anterior, vimos todos os conceitos relacionados com a estimação das quantidades de interesse em
uma pesquisa, totais e médias, por exemplo, no caso da amostragem por conglomerado. Além disso, vimos
como estimar a variância e o erro padrão para essas estimativas. Em seguida, entendemos como funciona o
coeficiente de correlação intraclasse e como ele é útil para conhecer a variabilidade das observações e,
consequentemente, a eficiência do plano conglomerado.
 
Veremos agora neste módulo um caso particular da amostragem por conglomerado, que é a amostragem
sistemática. Essa metodologia de seleção amostral, além de simples, é bastante utilizada na prática. Além
disso, veremos também como fazer estimações para esse desenho amostral.
Conceitos sobre amostragem sistemática
A amostragem sistemática (AS) é um método de seleção amostral bastante simples, prático e muito utilizado.
Se você pesquisar a palavra 'sistemático' no dicionário, vai encontrar algo como: Ordenado, regrado, que se
comporta sempre de acordo com um método. É exatamente isso que ocorre nesse tipo de plano amostral.
Como o próprio nome já diz, a AS é algo que depende de uma sistematização, de algo que sempre ocorre do
mesmo jeito.
Comentário
Esse método de amostragem é bastante utilizado na prática, mas deve ser aplicado com cuidado.
Suponha que os elementos de uma população estejam organizados em fila. Não se deve selecionar
somente os primeiros, ou somente os últimos, ou ainda, somente os do meio da fila. O correto é
percorrer toda a fila e fazer uma seleção que seja completamente aleatória. 
Mas como garantir que toda a lista seja percorrida? Vamos ver um exemplo para começar a entender como
isso pode ser realizado.
Teoria na prática
Imagine que você tenha sido contratado para fazer uma pesquisa na fila de um show super famoso e lotado.
Seu objetivo é descobrir algumas informações básicas sobre aquelas pessoas, como: De onde vieram, quanto
tempo vão ficar, quanto pretendem gastar dentro do evento etc. Você não tem cadastro, não tem como criar
estratos, não tem como criar cluster de estudo. Então, como você poderia fazer uma pesquisa assim?
Resolução
Talvez você tenha pensado em algo do tipo: Podíamos entrevistar algumas pessoas dessa fila de
tempos em tempos. Parabéns! Você intuitivamente pensou na amostragem sistemática. Nesse módulo
de seleção, precisamos iniciar em algum ponto e depois disso somente ir pesquisando de acordo com
algum intervalo preestabelecido. Você pode começar entrevistando o 1° da fila, depois de 10 entrarem
você entrevista de novo, espera mais 10 entrarem e entrevista mais 10, e assim, sucessivamente.
A AS consiste em selecionar uma unidade a cada unidades, começando de uma partida inicial
completamente aleatória, um ponto de início que deve ser sorteado. De acordo com Kalton (1983), temos que
considerar os elementos da população reunidos em grupos definidos por um intervalo de amplitude e
sortear um elemento de cada grupo para compor a amostra.
 
Além disso, as unidades são selecionadas sem reposição. Até porque não faz sentido nenhum entrevistar
alguém que já foi entrevistado (nesse caso) e até mesmo já saiu da fila. Além disso, as unidades têm a mesma
chance de serem selecionadas,assim:
 
Probabilidade de uma unidade ser selecionada: 
 
Portanto, a probabilidade de uma unidade fazer parte da amostra vai depender somente desse fator .
Etapas da seleção amostral
Ao realizar a amostragem sistemática, temos de seguir alguns passos.
Etapa 1
Consideremos uma população de N unidades, ordenada de 1 a N. O primeiro passo é a ordenação da
listagem.
Etapa 2
Divida o tamanho da população pelo tamanho da amostra ( ), obtendo o intervalo de retirada 
 e o resto da divisão , logo:
Etapa 3
Selecione um número inteiro r aleatório entre 1 e , isto é, , com probabilidades iguais a 
 para todos os inteiros do intervalo. Esse número pode ser selecionado por AAS.
Etapa 4
Por fim, selecione a amostra usando a seguinte regra:
Lembre-se de que, ao listar todas as possíveis amostras que podem ser retiradas , encontramos o espaço
amostral (conjunto de todas as amostras possíveis de serem obtidas) desse plano.
 
Além disso, temos que:
Assim, se o resto for menor que o inteiro , o tamanho da amostra vale , porém, se o resto for maior, o
tamanho amostral vai ser . Por isso, dizemos que o tamanho da amostra não é fixo. Em suma, vamos
encontrar um ponto inicial de amostragem e, então, a partir de um valor fixo, vamos selecionar as próximas
amostras. Parece complicado, mas não é não. Vejamos alguns exemplos práticos para entender melhor esta
metodologia.
Exemplo de fixação 1
Em uma turma de 20 alunos, deseja-se entrevistar 4 indivíduos para responder a uma pesquisa. Como isso
poderia ser feito sob a amostragem sistemática?
Etapa 1
Se a população é , então, primeiro, vamos encontrar nosso intervalo de retirada , fazendo:
Nesse caso, o resto é igual a zero. Assim, temos e . Agora, temos que selecionar
nosso ponto de partida , e como , o pode ser ou , pois 
 é sempre menor ou igual a .
Etapa 2
Suponha que a seleção por AAS do tenha sido realizada e encontrado o valor
1, e como temos , então . Dessa forma, teremos , e como , então pode
variar de 1 a 4. Assim, teremos:
. 
Com isso, o primeiro elemento entrevistado será o 1 e depois os próximos serão coletados de em 
. Para o segundo elemento, temos , e assim, sucessivamente:
Etapa 3
Se tivéssemos , teríamos .
Para , temos .
Para , temos .
Para , temos .
Ao encontrar as sequências temos todas as opções de AS para essa pesquisa. Mas
e se tivéssemos ao invés de 20 indivíduos? Como faríamos? Vamos ver o exemplo 2.
Exemplo de fixação 2
Se tivéssemos , faríamos: . Ou seja, com resto 3
Etapa 1
Assim, daria e o resto é igual a 3. E o tamanho de amostra seria variável, pois para 
 e temos , o que faz com que a amostra seja , ou seja, 
.
Etapa 2
Temos, então, para ,
Para 
Para 
Para , o valor de passa a ser maior do que , o que faz com que Logo, 
Etapa 3
Para esse último caso, temos o tamanho de amostra menor, pois se somarmos 4 ao ultimo elemento
(16) dará 20, porém não temos esse elemento na população. Por isso que dependendo do e do 
o tamanho amostral pode variar.
Vantagens da AS
Facilidade de
execução
A AS é um método simples e básico de seleção amostral. Devido à sua
simplicidade, é muitas vezes comparada à própria AAS. E acaba sendo na
verdade até mais fácil de selecionar que a AAS, pois a partir do momento
que se tem o ponto inicial, basta obter as outras amostras de forma
regular (com o intervalo de retirada k).
Espalhamento
da amostra
Outro aspecto positivo da AS é que esse método espalha a amostra mais
uniformemente sobre a população. Como o plano sistemático seleciona
elementos de acordo com o intervalo k de seleção, ele permite que a
amostra se distribua de forma totalmente regular sobre a população. Isso
faz com que nenhuma parte da população seja privilegiada em detrimento
das demais.
Desvantagens da AS
Apesar de ser um método bastante utilizado na prática, a AS apresenta alguns aspectos negativos também.
Custo
O primeiro deles é o custo elevado para pesquisar pessoas (amostra
espalhada). Como a amostra é bem distribuída na população, pode ser
que se tenha um custo elevado para selecionar a amostra, principalmente
se ela for muito grande.
Estimativas
tendenciosas
Outro ponto importante a se considerar é que a periodicidade no cadastro
pode resultar em estimativas ineficientes, a menos que as unidades sejam
reordenadas. Imagine uma lista de empresas na qual as mesmas sejam
selecionadas na AS dado que o intervalo de retirada e o ponto de partida
sejam sempre os mesmos. Essa informação depois de um tempo pode
apresentar estimativas tendenciosas, então deve-se reorganizar o
cadastro para evitar esse tipo de problema.
Complicações
para estimar
precisão
Por fim, um problema real na AS ocorre na estimação de medidas de
precisão. É realmente complicado estimar a variância para esse tipo de
amostragem. De acordo com Bolfarine (2005), no caso em que a
população está em ordem aleatória, não existem muitos problemas em se
estimar a variância do estimador obtido através da amostra sistemática
pela estimativa do estimador da AAS. Esse é um resultado importante,
pois mesmo com recursos computacionais, pode ser difícil encontrar essa
variância. Assim, o que é feito na prática é aproximar essa estimação
pelas fórmulas de estimação da variância por AAS.
Estimação sob AS
As estimativas sob o plano da amostragem sistemática são feitas a partir de expressões bastante simples. O
problema surge quando se pretende fazer a estimação da variância. Para os casos em que a amostra não
apresente nenhum tipo de tendência, usaremos as expressões de variância aproximadas pela AAS sem
reposição. Temos as seguintes expressões, então:
Estimador da média
Estimador do total
Estimador da proporção populacional (Proporção amostral)
Estimador da variância do estimador da média
Estimador da variância do do estimador total
Estimador da variância do estimador da proporção
Além disso, o Erro padrão de todos os estimadores acima é dado por:
Agora que você já entendeu as expressões utilizadas para fazer a estimação na AS, vejamos um exemplo
prático de sua utilização:
 
Um museu interativo pretende investigar a avaliação do público sobre seu acervo. Por isso, ao final do
percurso das obras em exposição, pretende-se entrevistar alguns indivíduos. Como não se deseja criar
nenhum tipo de tendência nos dados, e sim espalhar bem a pesquisa, pensou-se em fazer uma amostragem
sistemática. Em geral, passam cerca de 210 pessoas pelo museu e para não cansar os frequentadores, fizeram
uma amostra com 20 indivíduos.
 
Primeiramente, calculamos o intervalo de retirada obtendo com resto . Como 
, temos de selecionar nosso inteiro entre 1 e 10. Ao realizar uma AAS, vamos supor que tenha saído 
. Ou seja, o primeiro indivíduo a ser entrevistado será o 5 e depois de 10 em 10. Como , temos
que . Dessa forma, vamos ter que entrevistar 21 indivíduos. As respostas obtidas foram:
Indivíduo Posição na
fila
Gostou do
museu
Tempo dentro do
museu (min.)
Dinheiro gasto com
souvenir (R$)
1 5 1 30 20
2 15 1 60 0
3 25 1 40 40
4 35 0 20 10
5 45 1 40 5
6 55 1 60 30
7 65 0 40 0
8 75 1 50 20
9 85 1 20 30
10 95 1 30 0
11 105 1 45 0
12 115 0 25 0
13 125 1 60 50
14 135 0 30 10
15 145 0 20 20
16 155 1 90 20
17 165 1 80 50
18 175 1 100 80
19 185 1 90 70
20 195 1 40 20
21 205 1 50 50
Soma - 16 1020 525
Tabela 1: Resultados de uma pesquisa por amostragem sistemática. 
Fonte: O Autor, 2020.
Vamos fazer estimativas para o tempo médio dentro do museu, o total gasto com souvenir na loja de
conveniência e se a pessoa gostou do museu (1 ‒ gostou e 0 ‒ não gostou). Além disso, encontraremos as
estimativas de variância e seu erro padrão.
 
Estimativa do tempo médio dentro do museu:
Lembrando que o tempo deve estar na mesma unidade de medida, ou tudo em minutos ou tudo em
horas. Assim, a estimativa média de tempo que as pessoas ficam dentro do museu é de 48,5
minutos.
A estimativa do total é dada por: .
Dessa forma, a estimativa de vendas da loja de conveniência do museu é de cerca de R\$5250 por dia.A estimativa da proporção de pessoas que gostaram do museu é de . Temos então
que cerca de das pessoas avaliaram positivamente o acervo do museu.
 
A estimativa da variância da média é dada por: . Precisamos encontrar . Logo, 
.
 
Assim, . Logo, o erro padrão é dado por .
 
Dessa forma, o erro padrão decorrente da estimativa do tempo médio de permanência dentro do museu é de
cerca de 5 minutos. Esse valor logicamente varia de pessoa para pessoa, mas, em média, esse erro de
medição foi de 5 minutos.
 
Para a estimativa da variância do total, temos: . Logo,
o erro padrão é dado por . Dessa forma, podemos dizer que o erro da estimativa do
total gasto pelos clientes na loja de conveniência para essa amostra foi de cerca de .
 
Por fim, encontraremos a estimativa da variância da proporção populacional. Fazemos então 
. Logo, o erro padrão é dado por . Dizemos,
então, que o erro devido à estimativa das pessoas que disseram gostar da exposição é de cerca de .
Relação com a amostragem por conglomerados
Agora que você já conheceu toda a amostragem sistemática, pode estar se perguntando: Mas qual a relação
entre a AC e a AS? Talvez você já tenha "decifrado a charada", se não, vamos ver o exemplo da tabela 2 para
entendermos juntos.
1 6 11 16 21 26 31 36 41 46
 minutos.
2 7 12 17 22 27 32 37 42 47
3 8 13 18 23 28 33 38 43 48
4 9 14 19 24 29 34 39 44 49
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Tabela 2: Exemplo de conglomerados formados dentro da amostragem sistemática. 
Fonte: O Autor, 2020.
Exemplo
Suponha uma população de pessoas e que se deseja fazer uma pesquisa com 10 indivíduos. Nesse caso,
nosso kseria igual a 5 . Se você reparar bem na Tabela 2, estamos fazendo uma amostragem sistemática
a cada 5 individuos a partir do elemento 4 selecionado por AAS. Mas olhe que interessante, você pode
pensar que cada um desses grupos de 5 pessoas é um conglomerado, ou seja, cada grupo de 5 pode
ser considerado um cluster. Dessa forma, podemos considerar a AS como um caso particular da AC
quando os conglomerados têm esses tamanhos fixos. 
De acordo com Bolfarine (2005), a seleção de uma amostra sistemática pode ser vista como a seleção de uma
amostra por conglomerados, na qual o número de conglomerados é , e destes conglomerados,
algum elemento é selecionado para ser observado.
A amostragem sistemática
Para entender mais o assunto, assista ao vídeo a seguir.
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Verificando o aprendizado
Questão 1
(Adaptado ‒ CESPE ‒ 2020) O dono de um restaurante pretende selecionar 50 de seus
clientes fidelizados para a degustação de uma nova receita que deseja incluir no cardápio. Ele
possui um cadastro no qual cada cliente fidelizado está numerado sequencialmente de 1 a
1980. Para realizar a seleção, ele decidiu utilizar a técnica de amostragem sistemática. Nessa
situação, caso o intervalo de seleção da amostra seja igual a 39 e a primeira unidade
populacional selecionada seja a 12ª, então a terceira unidade populacional selecionada será a:
A
117ª
B
36ª
C
90ª
D
3ª
A alternativa C está correta.
Pela questão, temos que e . Portanto, podemos encontrar o intervalo de retirada ,
fazendo e resto . 0 ponto de partida da amostragem foi dado e vale 12. Dessa forma,
o primeiro indivíduo a ser entrevisto é o , depois o . Por fim, a terceira unidade
populacional selecionada será \(51+k=51+39=90a.
Questão 2
Uma população é composta por 2960 elementos que estão ordenados em fila. Uma pesquisa
pretende fazer um levantamento de dados com a retirada de uma amostra sistemática de 20
elementos dessa população. Quais seriam as posições dos três primeiros e dos três últimos
elementos selecionados? Além disso, considere o primeiro elemento a ser selecionado como o
de posição 44.
A
Os três primeiros são: 44, 192 e 340. Os três últimos são: 2412, 2560 e 2856.
B
Os três primeiros são: 44, 64 e 84. Os três últimos são: 2412, 2560 e 2856.
C
Os três primeiros são: 44, 192 e 340. Os três últimos são: 2116, 2560 e 2856.
D
Os três primeiros são: 44, 200 e 348. Os três últimos são: 2412, 2560 e 2960.
A alternativa A está correta.
Para encontrarmos as amostras, precisamos encontrar inicialmente nosso intervalo de seleção, assim 
 e resto . Partindo do ponto inicial 44 da fila, teremos as três primeiras amostras
compostas por . Logo, teremos 44, 192 e 340. Como nossa amostra tem tamanho 20,
podemos encontrar os três últimos elementos da seguinte forma: , 
 e 2856 . Multiplicamos por 16, 17 e 18 ao invés de 18,19 e 20 porque o primeiro
valor de é usado somente no segundo elemento.
4. Conclusão
Considerações finais
Ao longo dos módulos, foi possível entender mais sobre o método de amostragem por conglomerado em um,
dois e múltiplos estágios, além da amostragem sistemática. Vimos também as comparações entre alguns
planos amostrais e a importância do coeficiente de correlação intraconglomerados.
 
Inicialmente, discutimos os conceitos fundamentais da amostragem por conglomerados, a criação dos
clusters e a importância da heterogeneidade dentro dos grupos. Além disso, aprendemos as diferenças da
conglomeração em um, dois e múltiplos estágios.
 
No segundo módulo, apresentamos as ferramentas estatísticas de estimação das quantidades de interesse.
Aprendemos como estimar um total e uma média a partir de uma amostra conglomerada e também as
estimativas de variância dessas medidas. Vimos que existe uma medida muito utilizada para trabalhar a
questão da eficiência da AC, no caso, o coeficiente de correlação intraclasse (ICC). Quanto mais próximo de 0
estiver o ICC, menos correlacionadas estarão as unidades amostrais, o que torna o plano mais eficiente.
 
Por fim, investigamos também a amostragem sistemática, que é um caso particular da amostragem por
conglomerados. Vimos seus aspectos metodológicos e como selecionar as amostras por esse método. Ao
final, utilizamos expressões da AS para fazer estimação de algumas variáveis de interesse na pesquisa.
 
Assim, temos certeza de que, ao chegar ao fim deste tema, você entendeu a importância da amostragem por
conglomerados e da sistemática, e como fazer estimativas das variáveis de interesse para cada plano
amostral.
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Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, leia:
 
Amostragem Sistemática (AS), Universidade Federal do Paraná.
 
Formas de Amostragem, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas UNESP.
• 
• 
 
Noções de Amostragem, Universidade Estadual de Santa Cruz.
 
Principais Aspectos de Amostragem das Pesquisas Domiciliares do IBGE ‒ Revisão 2015, Biblioteca do
IBGE.
Referências
BOLFARINE, H.; BUSSAB, W. O. Elementos de Amostragem. São Paulo: Blucher, 2005.
 
BONAFINI, C. F. Probabilidade e Estatística. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2015.
 
COCHRAN, W. G. Sampling Techniques. Third edition. New York: John Wiley & Sons, 1977.
 
FERREIRA, V. A. M. Análise Estatística. Rio de Janeiro: Estácio, 2015.
 
JESSEN, R. J. Statistical Survey Techniques. New York: Wiley, 1978.
 
KALTON, G. Introduction to Survey Sampling. In: SAGE University Paper Series on Quantitative Applications in
the Social Sciences, series no. 07-035. Beverly Hills and London: SAGE Publications, Inc., 1983.
 
LARSON, R.; FABER, B. Estatística Aplicada. 4. ed. São Paulo: Pearson, 2009.
 
LOHR, S. Sampling: Design and Analysis, 2nd. edition. USA: Duxbury Press, 2010.
 
MORETTIN, P. A.; BUSSAB, W. de O. Estatística Básica: Probabilidade e Inferência, volume único. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2010.
 
PFEFFERMANN, D.; RAO, C. R (Eds.). Handbook of Statistics 29A: Sample Surveys: Design, Methods and
Applications. Amsterdam: North Holland, 2009, p. 698.
 
SÄRNDAL, C. E.; SWENSSON, B.; WRETMAN, J. Model assisted survey sampling. New York: Springer-Verlag,
1992.
• 
• 
	Amostragem por conglomerados
	1. Itens iniciais
	PropósitoPreparação
	Objetivo
	1. Amostragem por conglomerados em um ou mais estágios
	Introdução
	Motivações da amostragem por conglomerado
	Dica
	Comparação da amostragem estratificada e amostragem por conglomerados
	Conceitos sobre amostragem por conglomerado
	Comentário
	Etapa 1
	Etapa 2
	Etapa 3
	Vantagens e desvantagens da amostragem por conglomerado
	Exemplo
	Amostragem por conglomerados em estágios
	Amostragem por conglomerados em um estágio
	Teoria na prática
	Resolução
	Amostragem por conglomerados em dois estágios
	Amostragem por conglomerados em múltiplos estágios
	Etapa 1
	Etapa 2
	Etapa 3
	O que são e para que servem os conglomerados.
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	(Adaptado de Marinha ‒ CP ‒ 2012) A amostragem por conglomerados é um método bastante utilizado de seleção amostral. Com relação à amostragem por conglomerados, é correto afirmar que:
	(Adaptado de Marinha ‒ CP ‒ 2012). Considerando-se a teoria da amostragem, analise as afirmativas abaixo.I - Na amostragem estratificada simples, a população é dividida em estratos (por exemplo: Sexo, renda etc.) e amostragem aleatória simples é utilizada na seleção de uma amostra de cada estrato.II - A amostragem por conglomerados é, em geral, menos eficiente que a amostragem aleatória simples e a amostragem estratificada, mas, por outro lado, é mais econômica.III - Na amostragem aleatória simples, seleciona-se sequencialmente cada unidade amostral com igual probabilidade, de tal forma que cada amostra tenha a mesma chance de ser escolhida. A seleção pode ser feita com ou sem reposição.Assinale a opção correta.
	2. Expressões estatísticas
	Introdução
	Notação básica e estimação
	Saiba mais
	Parâmetros Populacionais
	Total no conglomerado i
	Média no conglomerado i
	Total populacional
	Média por conglomerado
	Média por unidade
	Total no conglomerado da amostra,
	Média no conglomerado da amostra,
	Total amostral
	Média por conglomerado
	Média por unidade
	Probabilidade de inclusão dos conglomerados
	Probabilidade de inclusão das unidades
	Estimação da média
	Variância populacional do estimador da média
	Estimador da variância do estimador da média
	Estimação do total populacional
	Variância populacional do estimador do total
	Estimador da variância do estimador do total
	Exemplo prático de fixação
	Etapa 1
	Etapa 2
	Etapa 3
	Coeficientes de correlação intraclasse
	Atenção
	A estimação por conglomerados
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	Questão 1
	As estimativas do total populacional e da média populacional são, respectivamente:
	3. Amostragem sistemática para seleções e estimações amostrais
	Introdução
	Conceitos sobre amostragem sistemática
	Comentário
	Teoria na prática
	Resolução
	Etapas da seleção amostral
	Etapa 1
	Etapa 2
	Etapa 3
	Etapa 4
	Exemplo de fixação 1
	Etapa 1
	Etapa 2
	Etapa 3
	Exemplo de fixação 2
	Etapa 1
	Etapa 2
	Etapa 3
	Vantagens da AS
	Desvantagens da AS
	Estimação sob AS
	Estimador da média
	Estimador do total
	Estimador da proporção populacional (Proporção amostral)
	Estimador da variância do estimador da média
	Estimador da variância do do estimador total
	Estimador da variância do estimador da proporção
	Relação com a amostragem por conglomerados
	Exemplo
	A amostragem sistemática
	Conteúdo interativo
	Verificando o aprendizado
	(Adaptado ‒ CESPE ‒ 2020) O dono de um restaurante pretende selecionar 50 de seus clientes fidelizados para a degustação de uma nova receita que deseja incluir no cardápio. Ele possui um cadastro no qual cada cliente fidelizado está numerado sequencialmente de 1 a 1980. Para realizar a seleção, ele decidiu utilizar a técnica de amostragem sistemática. Nessa situação, caso o intervalo de seleção da amostra seja igual a 39 e a primeira unidade populacional selecionada seja a 12ª, então a terceira unidade populacional selecionada será a:
	Uma população é composta por 2960 elementos que estão ordenados em fila. Uma pesquisa pretende fazer um levantamento de dados com a retirada de uma amostra sistemática de 20 elementos dessa população. Quais seriam as posições dos três primeiros e dos três últimos elementos selecionados? Além disso, considere o primeiro elemento a ser selecionado como o de posição 44.
	4. Conclusão
	Considerações finais
	Podcast
	Conteúdo interativo
	Explore+
	Referências