ANOVA_Projeto_Fatorial_Ajustado

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A ANOVA (Analise de Variancia) para projetos fatoriais do tipo 2^k e uma tecnica usada para
analisar experimentos com dois ou mais fatores, onde cada fator tem exatamente 2 niveis
(geralmente chamados de niveis "alto" e "baixo", ou codificados como -1 e +1). Esses projetos sao
chamados de 2^k porque k e o numero de fatores, e o experimento envolve todas as combinacoes
possiveis desses niveis, totalizando 2^k tratamentos.
### O que e um projeto fatorial 2^k?
- Fatores: Sao as variaveis que podem influenciar os resultados do experimento (ex.: temperatura,
pressao, tipo de material).
- Niveis: Cada fator tem dois niveis (baixo e alto).
- Objetivo: Identificar se os fatores ou suas interacoes tem efeitos significativos sobre a variavel de
resposta (ex.: rendimento, velocidade, qualidade).
### Exemplo pratico
Problema: Um pesquisador esta testando o impacto de dois fatores no crescimento de plantas:
- Fator A: Tipo de fertilizante (A1 = Organico, A2 = Quimico)
- Fator B: Quantidade de agua (B1 = Pouca agua, B2 = Muita agua)
O pesquisador mede o crescimento (em cm) das plantas para cada combinacao dos niveis,
realizando o experimento com replicacao (dois experimentos por combinacao).
#### Dados do experimento:
| Fator A | Fator B | Crescimento (cm) | 
|---------|---------|------------------| 
| Organico (A1) + Pouca agua (B1) | 12, 14 | 
| Organico (A1) + Muita agua (B2) | 16, 18 | 
| Quimico (A2) + Pouca agua (B1) | 14, 15 | 
| Quimico (A2) + Muita agua (B2) | 20, 22 | 
### Resolucao completa:
Passo 1: Dados basicos
- Media geral: 16.375
- Soma total dos quadrados (SQ Total): 79.2656
Passo 2: Soma dos quadrados para cada fator
- SQ_A (fertilizante): 15.125
- SQ_B (agua): 55.125
- SQ_AB (interacao): 3.125
Passo 3: Soma dos quadrados do erro (SQ Residual): 5.89
Passo 4: Graus de liberdade (GL)
- Fatores A, B, AB: 1 GL cada
- Residual: 4 GL
Passo 5: Tabela ANOVA
| Fonte | SQ | GL | MQ (SQ/GL) | F (MQ / MQ Residual) | 
|---------------|----------|----|------------|-----------------------| 
| A | 15.125 | 1 | 15.125 | 10.27 | 
| B | 55.125 | 1 | 55.125 | 37.43 | 
| AB | 3.125 | 1 | 3.125 | 2.12 | 
| Residual | 5.89 | 4 | 1.4725 | | 
| Total | 79.2656 | 7 | | | 
### Conclusao
- A e B tem F-valores altos, indicando efeitos significativos.
- AB nao e significativo, mostrando que a interacao entre A e B nao tem grande impacto no
crescimento das plantas.