Lógica de Predicados na Computação

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LÓGICA 
COMPUTACIONAL
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Reconhecer o papel da lógica dos predicados.
 > Descrever a linguagem da lógica dos predicados.
 > Identificar a semântica da lógica dos predicados.
Introdução
A computação se encontra cada dia mais presente em nossa vida. Por meio dela, é 
possível resolver questões de maneira ágil e eficaz. Para isso, utiliza-se, sobretudo, 
a lógica de computação, que consiste na aplicação do raciocínio lógico em forma 
de ferramentas automatizadas que são executadas em computadores. Há, de fato, 
alguns tipos de lógica, a exemplo da lógica dos predicados.
Neste capítulo, vamos discutir a lógica de predicado. Para isso, falaremos do 
papel da lógica de predicados e de sua importância. De forma complementar, será 
descrita sua linguagem e identificada sua semântica.
Lógica dos predicados
A lógica de predicados é a parte lógica formal ou simbólica moderna que 
demonstra as relações lógicas entre as sentenças pela maneira como os 
predicados ou expressões nominais são distribuídos pelos intervalos de 
Linguagem e 
semântica da lógica 
dos predicados
Juliane Adelia Soares
sujeitos por meio de quantificadores como “todos” e “alguns”, deixando de 
lado os significados conceituais de predicados em particular. Esses predica-
dos podem ter qualidades, relações e até funções, denominadas expressões 
de “estrutura” com uma ou mais variáveis que possuem valores de verdade 
atribuídos quando elas são trocadas por termos específicos. O cálculo de 
predicado não é igual ao cálculo proposicional, pois este lida com proposições 
inteiras não analisadas ligadas por conectivos.
Pereira (2009) afirma que, na lógica de predicados, o objeto é utilizado em 
um sentido muito amplo. Eles podem ser concretos, como, por exemplo “esse 
livro”, abstratos, como “a paz”, ou fictícios, como “um unicórnio”. Objeto pode 
ser qualquer coisa sobre a qual precisa-se dizer algo. Uma parte considerável 
da expressividade dessa lógica se dá pelo uso dos conectivos lógicos, que 
são os responsáveis por permitir a formação de sentenças mais complexas, 
partindo de sentenças mais simples. Porém, o que a torna, de fato, mais ex-
pressiva que a lógica proposicional é a noção de variáveis e quantificadores. 
Segundo Pereira (2009), pelo uso de variáveis, é possível estabelecer fatos a 
respeito de objetos em determinado contexto, sem que esses objetos tenham 
que ser nomeados de forma explícita. Já pelo uso do quantificador universal 
(∀), que se refere a “para todos”, é possível estabelecer fatos relativos a todos 
os objetos inseridos em um contexto, sem a necessidade de enumerar todos 
eles de maneira explícita. Por fim, utilizando o quantificador existencial (∃), 
que se refere a “existe” ou “para alguns”, estabelece-se a existência de um 
objeto sem que seja necessário identificá-lo explicitamente.
A lógica proposicional é satisfatória quando lida com componentes de 
frases como “não”, “e”, “ou” e “se... então”; porém, aspectos lógicos das lin-
guagens naturais e artificiais são mais ricos que isso, o que torna a lógica 
proposicional muito limitada, fazendo-se necessária a utilização da lógica 
de predicados.
Huth e Ryan (2004) consideram a seguinte sentença declarativa:
Todo aluno é mais jovem que algum instrutor.
A afirmação se refere a ser um estudante, ser um instrutor e ser mais 
jovem que qualquer outra pessoa. Todas as afirmações são de algum tipo de 
propriedade, e os predicados são utilizados como mecanismos para expressar 
essas propriedades, junto com suas relações lógicas e dependências. Por 
exemplo, se João for um estudante e Paulo for seu instrutor, pode ser escrito 
da seguinte forma: S (João), I (Paulo) e Y (João, Paulo), podendo significar que 
João é mais jovem que Paulo. Dessa forma, S, I e Y são os chamados predica-
Linguagem e semântica da lógica dos predicados2
dos, e é necessário que se especifique, de forma exata, a que os símbolos se 
referem. A sentença declarativa dada, obviamente, refere-se aos indivíduos 
de determinado ambiente, onde todos os alunos são mais novos que seus 
instrutores. Portanto, deve ser formalizada a parte que se refere a todos ou 
alguns (HUTH; RYAN, 2004).
Nesse ponto, entram as variáveis. As variáveis servem para que não seja 
necessário citar todas as instâncias em cada predicado. Ou seja, na sentença 
declarativa dada, em vez de utilizar S (João), S (Pedro), etc., utiliza-se uma 
variável no lugar do nome dos indivíduos, de modo que não seja necessário 
citar um por um, o que se tornaria extremamente trabalhoso ao tentar codificar 
uma frase que seja relacionada com a execução de um programa. As variáveis 
são substitutas de valores concretos e são escritas como x, y, z, w e assim por 
diante. Assim, ainda utilizando a sentença declarativa dada, define-se que:
 � em S(x), x é um estudante;
 � em I(z), z é um instrutor;
 � em Y(x,z), x é mais novo que z.
Agora, definidas as variáveis, deve-se inserir os quantificadores (os quais 
sempre são acompanhados de uma variável) para que se transmita a sen-
tença declarativa dada da seguinte forma: cada aluno x é mais jovem que 
algum instrutor z. Para isso, primeiramente, Abe et al. (2002) determinam os 
seguintes símbolos:
 � ¬ para negação;
�� ∧ para conjunção;
�� ∨ para disjunção;
 � → para implicação;
�� ↔ para bi-implicação.
Dessa forma, a sentença será escrita, de forma simbólica, como:
A retrotradução dessa codificação, de acordo com Huth e Ryan (2004), 
resulta em: 
Para cada x, se x é um aluno, há algum z que é um 
instrutor, de forma que x seja mais jovem que z.
Linguagem e semântica da lógica dos predicados 3
Os autores, ainda, declaram que predicados diferentes podem possuir di-
ferentes números de argumentos. Utilizando o mesmo exemplo, os predicados 
S e I possuem apenas um argumento, sendo chamados de predicados unários, 
enquanto Y possui dois argumentos, sendo chamado de predicado binário.
Huth e Ryan (2004) ainda apresentam outro exemplo, utilizando a sentença:
Nem todos os pássaros podem voar.
Utilizando os predicados D e H, e tendo como argumento D(x): x é um 
pássaro e H(x): x pode voar, a sentença pode ser codificada da seguinte forma:
Essa codificação afirma que: 
Não é o caso de que todas as coisas que são pássaros podem voar.
De uma maneira alternativa, isso pode ser codificado como:
O que significa que:
Há algum x que é um pássaro e não pode voar.
Por meio dessas explicações e exemplos, é possível compreender a importância 
da lógica de predicados e por que é necessário que se tenha uma linguagem mais 
ampla, mais representativa. Como citado anteriormente, a linguagem proposi-
cional é efetiva, mas muito limitada. A utilização dos quantificadores, na lógica 
de predicados, permite tratar problemas de quantificação e, enquanto a lógica 
proposicional consegue lidar apenas com fatos para representar o ambiente 
onde o agente está inserido, a de predicado lida com fatos, objetos e relações, 
permitindo composição de atributos.
Lógica de predicados: linguagem
Na seção anterior, foi mostrado como a lógica de predicados é mais rica que 
a lógica proposicional. De fato, a lógica de predicados é uma extensão da 
proposicional, pois, além de conter os objetos desta, a lógica de predica-
Linguagem e semântica da lógica dos predicados4
dos ainda contém os quantificadores, símbolos funcionais e de predicados. 
Portanto, nesta seção, será apresentada a linguagem utilizada pela lógica 
de predicados.
No Quadro 1, é apresentado o conjunto de símbolos que define o alfabeto 
dessa linguagem.
Quadro 1. Alfabeto da lógica de predicados
Símbolos de pontuação ( , )
Símbolo de verdade false
Conjunto enumerável de símbolos 
para variáveis (refere-se a objetos 
ou a conjunto de objetos)
x, y, z, w, x1, y1, z1, w1, x2, ...
Conjunto enumerável de símbolos 
para constantes (referem-se à 
instância específica de um objeto)
a, b, c, a1, b1, c1, a2, ...
Conjunto enumerável de símbolos para 
funções (referem-se a funções de um objeto)
f, g, h, f1, g1,h1, f2, ...
Conjunto enumerável de símbolos 
para predicados (referem-se à 
relação entre objetos)
p, q, r, p1, q1, r1, p2, q2 ...
Conectivos ¬, ∨, ∧, →
Complementando o Quadro 1, Souza (2008) afirma que, para cada símbolo 
de função ou de predicado, é associado um número inteiro não negativo k, 
o qual é responsável por indicar a aridade, ou número de argumentos, da 
função ou predicado. Outro ponto que pode ser destacado é que o símbolo 
da verdade, true, é definido a partir de false, porque true = ¬false.
As fórmulas na linguagem da lógica de predicados são definidas por meio 
de alguns elementos básicos. Huth e Ryan (2004) e Souza (2008) apresentam, 
definem e exemplificam esses elementos, que serão citados a seguir.
Linguagem e semântica da lógica dos predicados 5
Termos
Os termos dessa linguagem são compostos por variáveis, símbolos constantes 
e funções que se aplicam a eles. Silva (2018, p. 5) declara que termos são “[...] 
expressões lógicas que se referem a um objeto”. Abe et al. (2002) afirmam que:
 � variáveis individuais são termos;
 � constantes individuais são termos;
 � se t1, t2, ..., tn são termos e f é um símbolo para função n-ária, então 
f(t1, t2, ..., tn) é um termo;
 � uma expressão somente será confirmada como termo caso seja obtida 
a partir de uma das regras citadas acima.
De forma complementar, Souza (2008, p. 166) comenta que “As variáveis 
são termos, pois os resultados de suas interpretações representam objetos. 
Da mesma forma, o resultado da aplicação de uma função a um conjunto de 
termos é um termo”.
Segundo Souza (2008):
 � uma variável x é um termo;
 � uma constante a é um termo, porque é uma função zero-ária, sendo uma 
função aplicada a zero termo;
 � se f é uma função binária, então f(x,a) é um termo, considerando que x e a 
são termos e f é a aplicação de uma função binária em tais termos, sendo, 
também, um termo;
 � se g é uma função ternária, então g(y,f(x,a),c) é um termo, seus argumentos 
também são termos e a aplicação da função g a esses termos também é um 
termo;
 � sendo h uma função ternária, então h(x,y,z) é um termo.
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Átomos
Átomos representam expressões em que a interpretação é um valor de ver-
dade. Na linguagem de predicados, eles são construídos de acordo com as 
seguintes regras:
 � o símbolo de verdade, false, é um átomo;
 � t1, t2, ..., tn sendo termos e p um símbolo para predicado n-ário, então 
p( t1, t2, ..., tn) é um átomo.
Fórmulas
As fórmulas, na lógica de predicados, são construídas partindo da ligação 
entre átomos e conectivos; porém, nem todas as ligações entre os símbolos 
construirão uma fórmula. Para isso, as seguintes regras devem ser seguidas:
 � todo átomo será uma fórmula;
 � se H for uma fórmula, então (¬H) será uma fórmula;
 � se H e G forem fórmulas, então (H ∨ G) será uma fórmula;
 � se H for uma fórmula e x uma variável, então e serão 
fórmulas.
Pela utilização dos conectivos (¬, ∨, ∧ e →), é possível obter fórmulas mais 
complexas. Considerando que o conjunto de conectivos {¬, ∨} é completo, 
pode-se obter fórmulas com os conectivos ∧, → e ↔. 
Uma expressão, nesse caso, é uma junção válida de símbolos do alfabeto, 
que podem ser termos ou fórmulas. As partes que compõem uma expressão 
possuem denominações especiais: subtermo, subfórmula e subexpressão. A 
seguir, serão citados os elementos que definem as partes de um termo ou 
uma fórmula E.
 � Se E = x, a variável x é um subtermo de E.
 � Se E = f(t1, t2, ..., tn), então ti e f(t1, t2, ..., tn) são subtermos de E.
 � Se t1 é subtermo de t2 e t2 é subtermo de E, então t1 é subtermo de E.
 � Se H é uma fórmula e E = (¬H), então H e (¬H) são subfórmulas de E.
 � Se H e G são fórmulas e E é uma das fórmulas (H ∨ G), (H ∧ G), (H → G) 
ou (H ↔ G), então H, G e E são subfórmulas de E.
 � Se H é uma fórmula, x é uma variável, Q é um quantificador ∀ ou ∃ e E 
= ((Qx)H), então H e ((Qx)H) são subfórmulas de E.
Linguagem e semântica da lógica dos predicados 7
 � Se H1 é subfórmula de H2 e H2 é subfórmula de E, H1 é subfórmula de E.
 � Todo subtermo ou toda subfórmula também é uma subexpressão.
Souza (2008) apresenta o seguinte exemplo de subfórmula. Dadas 
duas fórmulas, H e G, e considerando que G é uma parte de H, então 
G é uma subfórmula de H. Então, considerando as fórmulas:
e
é possível observar que a subfórmula G ocorre duas vezes em H.
Na lógica de predicados, de modo a possibilitar a simplificação das fór-
mulas, existe uma ordem de precedência entre os conectivos, sendo:
 � ¬ maior precedência;
�� ∀, ∃ precedência intermediária superior;
 � →, ↔ precedência intermediária inferior;
�� ∨, ∧ precedência inferior.
Essa ordem auxilia na simplificação da fórmula, pois, por meio dela, é 
possível a retirada dos símbolos de pontuação.
Souza (2008) apresenta o seguinte exemplo sobre a ordem de pre-
cedência. Levando em consideração a ordem de precedência dos 
conectivos, G é a concatenação de símbolos:
que representa a fórmula:
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Variáveis
As variáveis podem ser consideradas ligadas ou livres. As variáveis ligadas 
são aquelas que ocorrem no escopo de um quantificador. Caso a variável 
não seja ligada a um quantificador, ela é uma variável livre. Para melhor 
compreensão, observe as fórmulas a seguir.
�� ∃x(q(x) → p(y)). Nessa fórmula, x é uma variável ligada e y é uma va-
riável livre.
 � p(y) → ∃yq(y) ∧ zp(x). Nessa fórmula, y é livre em sua primeira ocorrência 
e ligada na segunda, enquanto x é uma variável livre.
Lógica dos predicados: semântica
Na lógica dos predicados, a semântica é responsável pela interconexão 
entre a linguagem e ao que ela se refere. Ou seja, a linguagem da lógica 
de predicados é composta por símbolos, os quais se referem a objetos ou 
estados das coisas. Portanto, é a semântica que fez a ligação entre ambas 
as partes (ABE et al., 2002).
De acordo com Souza (2008), para obter o significado semântico das fór-
mulas nesse tipo de lógica, primeiramente é necessário definir interpretações 
de termos e átomos para, após isso, considerar a interpretação das fórmulas 
da lógica de predicados. Para interpretar I sobre o domínio U, sendo U um 
conjunto não vazio, o autor apresenta estas considerações para a função:
 � domínio da função I é o conjunto dos símbolos de função, predicados 
e expressões;
 � se I[x] = x para toda variável x, então xI ∈ U;
 � se I[f] = fI, então fI é uma função n-ária em U (ou seja, fI:Un → U) para 
todo símbolo de função f, n-ário;
 � pI é um predicado n-ário em U (ou seja, pI: Un → {T,F}) para todo símbolo 
de predicado p, n-ário, caso I[p] = pI;
 � se E for uma expressão, então I[E] será definida por um conjunto de 
regras semânticas.
O termo domínio, citado nas considerações anteriores, aparece com dois 
diferentes significados. Em U, domínio está representando as interpretações 
do mundo semântico; já na função I, ele representa o conjunto dos símbolos 
de função, predicado e expressão. Em uma interpretação de fórmulas, o 
Linguagem e semântica da lógica dos predicados 9
domínio é um conjunto não vazio, pois não é possível que ocorram valores 
nos resultados das interpretações em domínios vazios.
Singh (2018) afirma que todas as constantes são interpretadas como 
elementos em um domínio, em que, para cada constante b, se I[b] = bI, então 
bI ∈ U. Todos os símbolos de funções são considerados funções parciais no 
domínio, levando em consideração que uma função zero-ária é interpretada 
da mesma forma como uma constante. Todos os predicados são interpretados 
como relações, e as variáveis, como elementos do domínio, se I[x] = x; dessa 
forma, xI ∈ U. 
Segundo Souza (2008), uma interpretação I é uma função definida em todos 
os símbolos de seu domínio, de modo que, se é estabelecido um símbolo para 
a função f, por exemplo, existe, obrigatoriamente fI, que é uma função em U e 
é representado em I[f] = fI. Dessa forma, pode-se afirmar que a interpretação 
I possui“opinião formada” referente à semântica de todos os símbolos de 
função, predicados e expressões. 
O autor ainda apresenta a diferença entre interpretações de funções e 
predicados. Considere f como um símbolo para função n-ário, I[f] = fI, onde:
Assim, o contradomínio de fI é igual a U. Porém, se p é um símbolo para 
predicado n-ário, I[p] = pI, onde:
Aqui, o contradomínio de pI é {T, F}. Dessa forma, é possível perceber a 
diferença entre os dois contradomínios citados acima, caracterizando funções 
e predicados.
Existem algumas regras semânticas para a interpretação de fórmulas sem 
quantificadores e com quantificadores, que serão citadas a seguir, segundo 
o autor Souza (2008).
Fórmulas sem quantificadores
Nas regras semânticas para a interpretação de fórmulas sem quantificadores, 
inicialmente a definição de interpretação de expressões é realizada partindo 
da interpretação dos símbolos do alfabeto e, após isso, as regras semânticas 
estabelecem os procedimentos que definem a interpretação das fórmulas, 
levando em conta os elementos que as formam.
Linguagem e semântica da lógica dos predicados10
Para definir as regras semânticas para a interpretação de fórmulas sem 
quantificadores no início, considere que E seja uma expressão e I seja uma 
interpretação sobre o domínio U. A interpretação de E conforme I, que é 
indicada por I[E], será definida por estas regras:
 � se E = false, então I[E] = I[false] = F;
 � se E = f(t1, ..., tn), sendo f(t1, ..., tn) um termo, então I[E] = I[f(t1, ..., tnI)]fI(t1I, 
..., tnI), onde I[f] = fI e, para todo termo ti, I[ti] = tiI;
 � se E = p(t1, ..., tn), sendo p(t1, ..., tn) um átomo, então I[E] = I[p(t1, ..., tn)]
pI(t1I, ..., tnI), onde I[p] = pI e, para todo termo ti, I[ti] = tiI;
 � se E = ¬H, sendo H uma fórmula, então I[E] = I[¬H] = T, se I[H] = F e I[E] 
= I[¬H] = F, se I[H] = T;
 � se E = H ∨ G, sendo H e G duas fórmulas, então I[E] = I[H ∨ G] = T, se I[E] 
= T e/ou I[G] = T, e I[E] = I[H ∨ G] = F , se I[H] = I[G] = F.
O conjunto dos conectivos {¬, ∨} é completo, então, baseado neles, é pos-
sível determinar os demais conectivos. Assim, seguindo as regras semânticas 
apresentadas, deduz-se as regras semânticas para os conectivos ∧, → e ↔. 
Para um melhor entendimento, considere as fórmulas:
Sobre o domínio dos números inteiros ℤ, deve ser considerada a inter-
pretação I:
As interpretações dessas variáveis apresentam índice I, significando que:
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ou seja, que x e x1 são diferentes. O objeto xI é o significado da variável x, 
enquanto x1 faz parte do domínio U, que é análogo ao conjunto dos números 
inteiros, de modo que x é o elemento do alfabeto da lógica de predicados. 
Por sua vez, p(x,y,z,w) é um átomo, que tem o valor de verdade da expressão 
semântica como resultado:
Significando que:
Porém, somente se a relação abaixo for verdade:
Para obter o significado semântico de H e G, de acordo com I[H] e I[G], o 
Quadro 2 deve ser considerado.
Quadro 2. Semântica e sintaxe para interpretação da semântica
Semântica 3 2 0 1 T 4 0 F T T F
Sintaxe x y a b p(x,y,a,b) f(x) g(y) q(x,y) r(y,a) H G
Fonte: Adaptado de Souza (2008).
Então, levando em consideração o Quadro 2, os termos f(x) e g(y) são 
números inteiros, o que os caracteriza como componentes do domínio I. Da 
mesma forma, analisando o Quadro 2, as fórmulas H e G e dos átomos são 
valores de verdade:
Portanto, a partir disso, é possível perceber que existem diferenças na 
interpretação de termos e fórmulas.
Linguagem e semântica da lógica dos predicados12
Interpretação estendida
Antes de definir a interpretação de fórmulas com quantificadores, deve-se 
entender o conceito de interpretação estendida. Para isso, é importante 
considerar um paradigma.
Uma interpretação relaciona objetos sintáticos e semânticos. Supondo 
que cada indivíduo seja associado à interpretação, considere que I seja uma 
interpretação que se encontra associada a um indivíduo com “opinião formada” 
referente aos elementos de seu mundo sintático. Ao definir variáveis x e y, 
sendo I[x] e I[y], possuindo os seguintes valores, por exemplo:
o indivíduo interpreta que as variáveis tenham esses valores. Se o indivíduo 
for convencido de que a variável x deve ser interpretada como 9, não como 2, o 
valor semântico de x será associado à nova interpretação da seguinte forma:
Portanto, apresenta-se a interpretação I mais a extensão , ficando:
Caso o indivíduo mude, novamente, de opinião e interprete o valor de x 
como 5 e o valor de y como 6, a nova interpretação será a seguinte:
onde:
A partir disso, é possível afirmar que a extensão mais à esquerda sempre 
tem precedência sobre as outras e que, caso não exista uma extensão sobre 
alguma das variáveis, é considerado o valor semântico original. 
Então, se I for uma interpretação sobre domínio U, x uma variável da lógica 
de predicados e d um elemento de U, e considerando que uma extensão de I, 
conforme x e d, é uma interpretação sobre U, essa extensão é representada 
por I, e y é uma variável qualquer, onde:
Linguagem e semântica da lógica dos predicados 13
sendo y uma variável da lógica de predicados quando y = x. Então:
Porém, quando y ≠ x, então:
Uma expressão ou um símbolo do alfabeto da lógica de predicados é 
atribuído à interpretação estendida I, já o valor de I[y] é original-
mente atribuído por I, o que significa que I é igual a I, mas não para 
a variável x, que é interpretada como d. Então, a interpretação de I 
é igual a I mais a extensão .
Fórmulas com quantificadores
Para a definição das regras semânticas visando à interpretação de fórmulas 
com quantificadores, considere que H é uma fórmula, x uma variável e I é uma 
intepretação sobre domínio U. Desse modo, os valores semânticos de I[(∀x)
H] e I[(∃x)H] são estipulados pelas seguintes regras:
 �
 �
 �
 �
Os símbolos ∀ e “∀” apresentam diferentes significados nessas regras: ∀ é 
um conectivo, sendo um símbolo sintático, enquanto “∀” é símbolo semântico, 
que significa “para todo”, estando quantificado sobre objetos semânticos. 
Da mesma forma, ∃ também é um símbolo sintático e “∃” também é um sím-
bolo semântico, que significa “existe”. Aqui, para simplificar, “∀” e “∃” serão 
indicados somente por ∀ e ∃, mas é necessário conhecer suas diferenças.
Nas regras citadas acima, I[∀x)H] = T corresponde a: para qualquer inter-
pretação da variável x em H, a fórmula H será interpretada como verdadeira, 
considerando a extensão da interpretação I. Dessa forma, se d assumir algum 
valor no domínio U, I interpretará x como algum valor em U. Levando 
essas afirmações em consideração, isso será expresso da seguinte forma:
Linguagem e semântica da lógica dos predicados14
Do mesmo modo, I[∃x)H] = T é o equivalente à seguinte afirmação: para 
a interpretação de x em H, existe um valor, de maneira que a fórmula H seja 
interpretada como verdadeira. Isso é expresso como:
Nesse caso, I[x] = d, a variável x está sendo interpretada como d.
Nas regras de semântica para a intepretação de fórmulas com quantifi-
cadores, I[∀x)H] = F corresponde a: é falso que, para qualquer interpretação 
de x em H, a fórmula será interpretada como verdadeira. Ou seja, existe, no 
mínimo, uma interpretação de x em H, interpretada por I como falsa, o que 
é expresso como:
Portanto, H será interpretada como F quando x for interpretada por I 
como d.
Por fim, I[∃x)H] = F é o mesmo que afirmar que: é falso que existe alguma 
interpretação para x em H em que H possa ser interpretada como verdadeira. 
Em outras palavras, para toda interpretação de x em H, H será interpretada 
como falsa, o que é apresentado como:
Neste capítulo, a lógica de predicados foi projetada para suprir as defici-
ências encontradas na lógica proposicional, que foi utilizada como base, mas 
com melhorias, como a utilização de variáveis para que não seja necessária 
a especificação dos objetos que estão sendoanalisados. Da mesma forma, 
a introdução dos quantificadores auxilia a determinar a quantificação e a 
existência dos elementos de determinado contexto, sem que seja necessário 
especificá-los de forma explícita, tornando a linguagem da lógica de predi-
cados mais abrangente e eficiente.
Referências
ABE, J. M. et al. Introdução à lógica para a ciência da computação. São Paulo: Arte & 
Ciência, 2002.
HUTH, M.; RYAN, M. Logic in computer science: modeling and reasoning about systems. 
Cambridge: Cambridge University Press, 2004.
PEREIRA, S. do L. Lógica de predicados. 2009. Disponível em: https://www.ime.usp.
br/~slago/IA-logicaDePredicados.pdf. Acesso em: 2 mar. 2021.
Linguagem e semântica da lógica dos predicados 15
SILVA, F. C. D. da. Lógica de predicados. 2018. Disponível em: https://wwwp.uniriotec.br/
cristinabicharra/wp-content/uploads/sites/16/2018/11/Lo%CC%81gica-de-Predicados-
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em: 2 mar. 2021.
SINGH, A. Logics for computer science. Delhi: PHI Learning, 2018.
SOUℤA, J. N. de. Lógica para ciência da computação: fundamentos de linguagem, 
semântica e sistemas de dedução. Rio de Janeiro: Campus, 2008.
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