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Lógica para Computação – 2013/01
José Gustavo de Souza Paiva
Quinta Lista de Exercícios
1. Considere os predicados:
f(x, y): x é pai de y
g(x, y): x é mãe de y
h(x, y): x é marido de y
s(x, y): x é irmã de y
b(x, y): x é irmão de y
Considere também as constantes:
e : Éder
c : Carlos
m : Monique
p : Patrícia
Traduza as seguintes fórmulas para a lógica de predicados.
(a) Todas as pessoas têm uma mãe.
(b) Todas as pessoas têm um pai e uma mãe.
(c) Todo mundo que têm uma mãe também têm um pai.
(d) Ed é avô.
(e) Nenhum tio é uma tia.
(f) Nenhuma avó de alguém é pai de alguém.
(g) Ed e Patrícia são marido e mulher.
(h) Carlos é o cunhado de Monique.
2. Escreva cada frase abaixo em linguagem lógica, usando quantificadores:
(a) Todo brasileiro é técnico da seleção.
(b) Há brasileiros que já viram a neve, mas não há finlandeses que nunca a viram.
(c) Todo ser humano ou é do hemisfério sul ou do hemisfério norte.
(d) Existe um ser humano que mora na lua.
(e) Quem não arrisca não petisca.
3. Considere, no universo dos números naturais, os seguintes predicados:
p(x): x é par
q(x, y): x = 2y
r(x, y, z): z = x + y
s(x, y): y = x + 1
Escreva as proposições abaixo em linguagem usual (português).
(a) (∀x) P(x)
(b) (∀x)(∃y) (S(x, y))
(c) (∀x)(∀y)(∃z)(R(x, y, z)
(d) (∀x)(∀y)(S(x, y) � (P(x) ˄ P(y))
(e) (∀y)(∃x)(Q(x, y))
(f) (∀x)(∀y)(Q(x, y) � P(x))
4. Sejam os predicados no universo dos inteiros: p(x): x é inteiro, q(x): x é par, r(x): x é ímpar, s(x): x é
primo, p1(x): x é negativo. Escreva as proposições abaixo simbolicamente:
(a) Existe um inteiro impar.
(b) Todo inteiro é par ou ímpar.
(c) Todo inteiro primo não é negativo.
(d) Existe um e apenas um par primo.
(e) Nem todos os primos são ímpares.
(f) Se um inteiro não é impar, então ele é par.
5. Traduza para sentenças da linguagem da Lógica de Predicados as frases seguintes, utilizando em cada
sentença apenas um único símbolo ∃ e sem utilizar o símbolo ∀:
(a) Alguma coisa é grande.
(b) Alguma coisa é um quadrado.
(c) Alguma coisa é um quadrado grande.
(d) Há quadrados grandes.
(e) Há um quadrado grande à esquerda de b.
(f) Há um quadrado à esquerda de b.
(g) b tem um quadrado à sua esquerda.
(h) b está à direita de um quadrado grande.
(i) Alguma coisa à esquerda de b está acima de c.
(j) Há um quadrado grande à esquerda de b e acima de c.
(k) Alguma estrela não é grande.
(l) Existem coisas que não são estrelas grandes.
(m) Não acontece existirem estrelas grandes.
(n) b não está à esquerda de um quadrado.
6.
7.