Exercícios de Matrizes em Matemática

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIC¸OSA
Campus Florestal
Departamento de Matema´tica
1a Lista de Exerc´ıcios de MAF 135
1 - Escreva na forma de tabela as matrizes:
a) A = (aij)2×3, aij = i2 − j;
b) B = (bij)2×2, bij = 4, se i ≥ j e bij = 2j − i, se i < j;
c) C = (cij)1×5, cij = i + j; se i = j; cij = i2 + j2 se i > j e cij = (i + j)2, se i < j;
d) D = (dij)5×2, dij = 2i + 3j; se i = j; dij = 2i− 3j se i > j e dij = i + j3, se i < j.
2 - Dada a matriz A = (aij)3×4, aij =
√
i + 2, obtenha o elemento da posic¸a˜o 4,1 da matriz
At.
3 - Obtenha x, y e z na igualdade entre as matrizes:[
x− 1 3z
x + y x− y
]
=
[
5 x
8 4
]
.
4 - Dadas as matrizes:
A =
[
5 0
3 2
]
, B =
[
4 2
−2 6
]
e C =
[ −1 1
0 2
]
,
obtenha:
a) A + B − Ct;
b) −A + 1
2
B;
c) (A− 4B)− C;
d) (A− C)t;
e) (2BC)t − (BA)t.
1
5 - Ache o valor de t que torna a matriz abaixo igual a` matriz nula:[
t2 − 1 t2 − t
t3 − 1 t2 − 3t + 2
]
.
6 - Encontre as matrizes de ordem 2 e 3 que comutam com respeito a multiplicac¸a˜o, res-
pectivamente, com:
a) A =
[
1 1
0 1
]
;
b)
 1 1 00 1 1
0 0 1
.
7 - Dadas as matrizes do exerc´ıcio 4, fac¸a o que e´ pedido:
a) determine a matriz X tal que: 4X − A + B = 0;
b) obtenha o produto da matriz A pela matriz B;
c) acrescente a` matriz A uma 3a linha: [1 -1] e obtenha, novamente AB e, posteriomente, BA.
8 - Dadas as matrizes A = (aij)4×2, aij = i + j e B = (bij)2×3, bij = 5, obtenha o elemento
c32 da matriz C = AB.
9 - Dada as matrizes A3×n e B5×m temos que AB3×7. Sendo assim, determine os valores de
n,m.
10 - Dadas as matrizes
A =
[
1 2
3 0
]
, B =
[
8
6
]
e C =
[ −1 1
0 2
]
,
obtenha:
a) a matriz X tal que: XA = B;
b) a matriz Z tal que AB + Z = C.
2
11 - Considere a matriz A =
( −1 a
b 4
)
. Obter a e b tal que A2 =
(
11 6
15 26
)
.
12 - Considere a seguinte matriz A dada por
A =
 2 −1 2yx 0 −1
4 z − 3 2
.
Sabendo que A e´ sime´trica, qual e´ o valor de x− (y + z)?
13 - Sendo A uma matriz quadrada de ordem 2, obtenha A sabendo-se que AAt = 0.
14 - Se A e´ uma matriz quadrada de ordem 2, determine A tal que A = 2At.
3