Matrizes e Transformações

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<p>Verifique o seu desempenho e continue</p><p>treinando! Você pode refazer o exercício</p><p>quantas vezes quiser.</p><p>A</p><p>1</p><p>Durante uma aula, o professor destaca que as</p><p>matrizes podem receber diferentes</p><p>denominações com base em seu tamanho e/ou</p><p>valores dos elementos. Ele menciona alguns</p><p>exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha,</p><p>matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada.</p><p>Considerando as denominações das matrizes</p><p>com base em seu tamanho e/ou valores dos</p><p>elementos, qual das seguintes alternativas</p><p>corretamente descreve uma matriz quadrada?</p><p>Uma matriz quadrada é aquela que</p><p>possui apenas um elemento</p><p>Questão de 10</p><p>Corretas</p><p>Incorretas</p><p>Em branco</p><p>1 2 3 4 5</p><p>6 7 8 9 10</p><p>Matrizes e Determinantes</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>1 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que</p><p>o número de linhas é igual ao número</p><p>de colunas.</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que</p><p>o número de linhas é sempre maior</p><p>que o número de colunas</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que</p><p>todos os seus elementos possuem o</p><p>mesmo valor.</p><p>Uma matriz quadrada é aquela que</p><p>possui mais colunas do que linhas</p><p>Parabéns, você selecionou a</p><p>alternativa correta. Confira o</p><p>gabarito comentado!</p><p>Uma matriz quadrada é definida como uma</p><p>matriz em que o número de linhas é igual ao</p><p>número de colunas. Isso significa que ela</p><p>possui a mesma quantidade de linhas e</p><p>colunas. Por exemplo, uma matriz 3�3,</p><p>onde possui 3 linhas e 3 colunas, é uma</p><p>matriz quadrada. As matrizes quadradas</p><p>são importantes em muitos aspectos da</p><p>álgebra linear e têm propriedades distintas.</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>2 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>2</p><p>Um grupo de cientistas está estudando</p><p>transformações geométricas no espaço</p><p>tridimensional. Eles utilizam matrizes para</p><p>representar essas transformações. Durante</p><p>suas pesquisas, eles descobriram um tipo</p><p>especial de matriz chamada de matriz</p><p>ortogonal. Qual é a definição correta de uma</p><p>matriz ortogonal?</p><p>É uma matriz que possui apenas</p><p>números positivos em suas entradas</p><p>É uma matriz que possui determinante</p><p>igual a zero</p><p>É uma matriz que possui elementos</p><p>simétricos em relação à sua diagonal</p><p>principal</p><p>É uma matriz que possui o mesmo</p><p>número de linhas e colunas</p><p>É uma matriz cuja inversa é igual à sua</p><p>transposta</p><p>Parabéns, você selecionou a</p><p>alternativa correta. Confira o</p><p>gabarito comentado!</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>3 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>Uma matriz ortogonal é aquela em que sua</p><p>inversa é igual à sua transposta. Isso</p><p>implica que, ao multiplicarmos a matriz por</p><p>sua inversa, obtemos a matriz identidade.</p><p>Essa propriedade é fundamental para uma</p><p>matriz ser considerada ortogonal.</p><p>3</p><p>Determine o produto da matriz  A �</p><p>com a matriz B � .</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>1 0 2</p><p>4 −1 −1</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>0 1</p><p>1 0</p><p>2 −1</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>4 −1</p><p>−3 5</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>−4 1</p><p>3 −5</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>8 1</p><p>−7 0</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>1 3 8</p><p>4 −5 0</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>1 0 3</p><p>1 2 −1</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>4 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra</p><p>A. Confira o gabarito comentado!</p><p>Para encontrar o produto de duas matrizes,</p><p>devemos multiplicar cada linha da primeira</p><p>matriz por cada coluna da segunda matriz e</p><p>somar os resultados. Neste caso, a primeira</p><p>linha da matriz A é �1, 0, 2� e a primeira</p><p>coluna da matriz B é �0, 1, 2�. Multiplicando</p><p>e somando os resultados, obtemos 4.</p><p>Repetindo o processo para todos os</p><p>elementos, obtemos a matriz resultante:</p><p>Portanto, a alternativa correta é a letra A.</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>4 −1</p><p>−3 5</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>4</p><p>Sabe que P � 2M . Calcule o determinante de P,</p><p>sabendo que a matriz M � � 2 1 1 �2 ��</p><p>�1</p><p>4</p><p>5</p><p>2</p><p>5</p><p>− 4</p><p>5</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>5 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>D</p><p>E</p><p>A</p><p>− 2</p><p>5</p><p>− 1</p><p>5</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra</p><p>C. Confira o gabarito comentado!</p><p>A resposta correta é: − 4</p><p>5</p><p>5</p><p>Uma aplicaçăo comum para o uso de matrizes é</p><p>na resolução de sistemas lineares. Os sistemas</p><p>lineares são utilizados para modelar uma</p><p>variedade de problemas em diversas áreas,</p><p>como engenharia, física, economia, entre</p><p>outras. Considere as matrizes</p><p>O valor da expressằo</p><p>é:</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>6 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra</p><p>C. Confira o gabarito comentado!</p><p>Calculando os determinantes das matrizes:</p><p>Resolvendo a expressão:</p><p>6</p><p>Um grupo de estudantes está estudando</p><p>matrizes em um curso de matemática aplicada.</p><p>Durante uma aula, o professor explica a</p><p>definição de matriz como um agrupamento</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>7 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>ordenado de elementos em uma forma</p><p>retangular com linhas e colunas. Ele também</p><p>destaca a notação para representar os</p><p>elementos individuais da matriz. Considerando</p><p>a definição de matriz e sua notação, qual das</p><p>seguintes alternativas corretamente descreve a</p><p>representação de um elemento específico (a )</p><p>da matriz M?</p><p>ij</p><p>O elemento (a ) é o resultado da</p><p>multiplicação entre a linha i e a coluna j</p><p>da matriz M.</p><p>ij</p><p>O elemento (a ) é a soma dos</p><p>elementos das linhas i e j da matriz M.</p><p>ij</p><p>O elemento (a ) é o resultado da</p><p>divisão entre a linha i e a coluna j da</p><p>matriz M.</p><p>ij</p><p>O elemento (a ) é igual à matriz M na</p><p>posição (i+j).</p><p>ij</p><p>O elemento (aij) é o elemento da</p><p>matriz M na posição i, j representado</p><p>por �M)ij = aij.</p><p>Parabéns, você selecionou a</p><p>alternativa correta. Confira o</p><p>gabarito comentado!</p><p>De acordo com a definição apresentada, o</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>8 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>elemento (aij) da matriz M é representado</p><p>por �M)ij = aij. Isso significa que o elemento</p><p>na posição i, j da matriz M é exatamente</p><p>igual a aij.</p><p>7</p><p>Um engenheiro elétrico está estudando</p><p>propriedades de matrizes inversas para</p><p>solucionar problemas em circuitos elétricos. Ele</p><p>sabe que a matriz inversa de uma matriz</p><p>quadrada A, denotada por A , possui algumas</p><p>propriedades importantes. Para testar seus</p><p>conhecimentos, ele formula a seguinte questão:</p><p>Uma matriz inversa é uma matriz que, quando</p><p>multiplicada pela matriz original, resulta na</p><p>matriz identidade. Considerando essa</p><p>propriedade, assinale a alternativa correta:</p><p>�1</p><p>A matriz inversa de A é sempre igual à</p><p>sua transposta</p><p>Toda matriz quadrada possui uma</p><p>matriz inversa</p><p>A matriz inversa de A é a mesma que a</p><p>matriz adjunta de A</p><p>Se A e B são matrizes inversas, então</p><p>B é inversa de A</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>9 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>E</p><p>A</p><p>A matriz inversa é comutativa, ou seja,</p><p>A � A�1</p><p>Parabéns, você selecionou a</p><p>alternativa correta. Confira o</p><p>gabarito comentado!</p><p>Se A e B são matrizes inversas, isso</p><p>significa que quando multiplicadas entre si,</p><p>resultam na matriz identidade. Portanto, A x</p><p>B � I e B x A � I, onde I é a matriz</p><p>identidade. Dessa forma, podemos concluir</p><p>que B é inversa de A.</p><p>As demais alternativas estão incorretas:</p><p>nem sempre a matriz inversa é igual à sua</p><p>transposta, nem toda matriz quadrada</p><p>possui uma matriz inversa, a matriz inversa</p><p>e a matriz adjunta são conceitos distintos, e</p><p>a matriz inversa não é comutativa.</p><p>8</p><p>Marque a alternativa que apresenta uma matriz</p><p>antissimétrica de ordem 3.</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>3 −3 3</p><p>3 −3 3</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>10 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>3 −3 3</p><p>−3 3 −3</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>3 1 0</p><p>1 3 2</p><p>0 2 3</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>0 −1 −4</p><p>1 0 2</p><p>4 −2 0</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>3 −1 4</p><p>0 3 2</p><p>0 0 3</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>Parabéns, você selecionou a</p><p>alternativa correta. Confira o</p><p>gabarito comentado!</p><p>Uma matriz é considerada antissimétrica</p><p>se, e somente se, sua transposta é igual à</p><p>sua negativa. Ou seja, se a matriz A é</p><p>antissimétrica, então A^T � �A. Ao realizar a</p><p>transposta da matriz e</p><p>compará-la com a negativa da matriz</p><p>original, podemos observar que ambas são</p><p>iguais, confirmando que a matriz é</p><p>antissimétrica.</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>0 −1 −4</p><p>1 0 2</p><p>4 −2 0</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>∣</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>11 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>9</p><p>Determine o produto da matriz  A � � 1 0 2 4 �1 �1 � com</p><p>a matriz B � � 0 1 1 0 2 �1 � .</p><p>� 4 � 1 � 3 5 �</p><p>[ �4 1 3 � 5 �</p><p>� 8 1 � 7 0 �</p><p>� 1 3 8 4 � 1 0 �</p><p>� 1 0 3 1 2 � 1 �</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra</p><p>A. Confira o gabarito comentado!</p><p>A resposta correta é: � 4 � 1 � 3 5 �</p><p>10</p><p>Calcule a matriz inversa da matriz M� � 3 1 2 2 �.</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>12 of 13 16/04/2024, 06:57</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>[2 − 1 − 23]1</p><p>8</p><p>[1 − 12 − 3]1</p><p>4</p><p>[1 3 2 − 3]1</p><p>2</p><p>[2 − 1 − 23]1</p><p>4</p><p>[1 1 1 − 3]1</p><p>2</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra</p><p>D. Confira o gabarito comentado!</p><p>A matriz inversa de uma matriz é aquela</p><p>que, quando multiplicada pela matriz</p><p>original, resulta na matriz identidade. No</p><p>caso da matriz M� � 3 1 2 2 �, a matriz</p><p>inversa é a opção D, que é .</p><p>Isso pode ser verificado ao realizar a</p><p>multiplicação entre a matriz M e sua</p><p>inversa, resultando na matriz identidade.</p><p>[2 − 1 − 23]1</p><p>4</p><p>Firefox https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/661e4379139d33d91...</p><p>13 of 13 16/04/2024, 06:57</p>