Projeto de Controlador Lead-Lag

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AVALIAÇÃO 02 - 2025/1
27 de Agosto, 2025
Questão 1
Considere a planta
G(s) =
2
(Ts+ 1)3
, T = 65 s, (1)
em malha unitária. Deseja-se um controlador do tipo Lead–Lag
C(s) = K
Tℓs+ 1
αTℓs+ 1
Tlags+ 1
γTlags+ 1
, (2)
com 0 0 (rede lag), tal que:
• a sobre-elevação máxima seja ≤ 10%;
• o tempo de assentamento (critério de 2%) em malha fechada seja menor que o tempo
de assentamento da planta em malha aberta.
Tempo de assentamento em malha aberta. A resposta a degrau unitário de G(s)
tem valor final y∞ = 2. Por simulação (ver código MATLAB ao final), obteve-se
Ts,OL ≈ 488.6 s. (3)
Especificações de segundo-ordem
Para limitar a sobre-elevação a 10%, adota-se a razão de amortecimento aproximada
associada a um sistema de segunda ordem [?]:
Mp = e−ζπ/
√
1−ζ2 ⇒ ζ ≈ 0.5912. (4)
Usando a aproximação Ts ≈
4
ζωn
(critério de 2%), escolheu-se um Ts alvo bem menor que
Ts,OL (da ordem de 160 s), o que leva a uma frequência natural desejada ωn ≈ 0.042 rad/s.
Śıntese do controlador Lead–Lag
Foi adotada a seguinte parametrização numérica que atende às metas (obtida por it-
eração/ajuste fino):
K = 0.28, Tℓ = 65 s, α = 0.32, Tlag = 53 s, γ = 0.27. (5)
Substituindo na (2), obtém-se
C(s) =
964.6 s2 + 33.04 s+ 0.28
297.648 s2 + 35.11 s+ 1
. (6)
1
Desempenho em malha fechada. Para a função de transferência em malha fechada
T (s) =
C(s)G(s)
1 + C(s)G(s)
, os indicadores calculados foram:
Mp ≈ 0.80% (≤ 10%) , (7)
Ts ≈ 162 s (