ATIVIDADE 3 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2025

Prévia do material em texto

ATIVIDADE 3 - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2025
Período:01/09/2025 08:00 a 21/09/2025 23:59 (Horário de Brasília)
Status:ABERTO
Nota máxima:0,50
Gabarito:Gabarito será liberado no dia 22/09/2025 00:00 (Horário de Brasília)
Nota obtida:
1ª QUESTÃO
O conjunto dos números reais, explorando a sua representação geométrica, e as diversas propriedades
referentes ao mesmo conjunto, extensões das propriedades dos números racionais, é admitido como
axiomas.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Com base no texto acima, considere 4 e 7 elementos do conjunto dos números reais. Analise as afirmativas
a seguir: 
I - 4+7 = 7+4 
II - 4⋅7 = 7⋅4 
As afirmativas I e II estão relacionadas a:
 
ALTERNATIVAS
Propriedade Lógica
Propriedade Comutativa
Propriedade Associativa
Propriedade Demonstrativa
Propriedade de Soma e Produto
2ª QUESTÃO
10/09/25, 22:17 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 1/8
Uma função é contínua num intervalo , se, e somente se, f for contínua em todos os pontos do intervalo.
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado.
Em vista do texto acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente a relação entre as asserções
abaixo.
PORQUE
 
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras e a asserção II é uma justificativa correta para a asserção I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a asserção II não é uma justificativa correta para a asserção I.
A asserção I é verdadeira e a asserção II é falsa.
A asserção I é falsa e a asserção II é verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
3ª QUESTÃO
Em análise matemática, uma sequência é uma lista ordenada de números, e dizemos que uma sequência é
convergente quando seus termos se aproximam de um valor específico conforme avançamos para termos
subsequentes. As propriedades das sequências convergentes incluem certas características importantes que
as distinguem de outras sequências.
 
Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.
Com base nessas considerações, avalie as afirmativas a seguir.
I. Uma sequência (a ) é convergente se os termos a forem sempre positivos.
II. Se uma sequência é convergente, então ela é também monótona.
III. A definição de sequência convergente implica que a sequência é limitada.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.
n n
10/09/25, 22:17 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 2/8
4ª QUESTÃO
Considere a seguinte sequência numérica
Analise as afirmações a seguir.
I - A sequência x possui termo igual a
  .
II - A sequência x  é monótona decrescente.
III - A série 
, formada pelos termos da sequência dada, é divergente.
IV - A série 
, cujo termo geral é
 
é convergente.
É correto o que se diz em.
ALTERNATIVAS
I e II, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, II, III e IV.
5ª QUESTÃO
n 
n
10/09/25, 22:17 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 3/8
A integral de Riemann é fundamental na construção da teoria de integrais apresentada em Cálculo e Análise
Matemática. As propriedades de integrais são necessárias para a aplicabilidade e exemplificação dos
conceitos.
 
DESTCH et al. Análise Matemática. Maringá - PR.:Unicesumar, 2020 (adaptado).
Considerando   funções integráveis, avalie as afirmações a seguir.
I -  
II -  Se a 0, para todo  , então 
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
II e IV, apenas.
III e IV, apenas.
I, II e III, apenas.
I, II, III e IV.
6ª QUESTÃO
10/09/25, 22:17 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 4/8
Leibniz foi um gênio universal. Sua obra toca praticamente todos os campos do conhecimento. Em paralelo
a Newton, os dois contribuíram de forma significativa para o desenvolvimento dos conceitos que hoje
temos presente no Cálculo Diferencial. Entretanto, o conceito de integral começou a ser construído muito
antes das contribuições desses dois grandes matemáticos. As primeiras noções sobre o conceito de integral
aparecem nos trabalhos de Arquimedes (287-212 a.C.) referentes a área de figuras planas.
 
DESTCH, Denise Trevisoli. CRAVEIRO, Irene Magalhães. KATO, Lilian Akemi. SCHULZ, Rodrigo André. RUIZ,
Simone Francisco. Análise Matemática. Maringá: Unicesumar, 2020. Adaptado. 
Considere uma função   integrável,   e P partição de
a, b
. A respeito das propriedades de integação dessa função, avalie as afirmativas a seguir.
I -  A função f é integrável em 
a, c
 e
c, b
.
II -   é integrável e 
III -     e   
IV - Se   é integrável e   para todo  , então,  .
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I e IV, apenas.
I e III, apenas.
II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
7ª QUESTÃO
10/09/25, 22:17 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 5/8
Se temos o conjunto X⊂R, então o conjunto formado pelos pontos aderentes de X é denotado por   .
Elaborado pelo professor, 2024.
Considerando os conjuntos A=(1,4) e B=(4,7), avalie as afirmativas a seguir:
É correto o que se afirma em:
 
ALTERNATIVAS
I, apenas.
III, apenas.
I e II, apenas.
I e III, apenas.
I, II e III.
8ª QUESTÃO
Considere a função contínua f(x)=x³-3x+1 definida no intervalo
0, 1
.
Fonte: Elaborado pelo professor, 2024.
Utilize o Teorema do Valor Intermediário, e avalie as afirmativas a seguir.
I. Existe um ponto c em (0,1) tal que f(c)=0.
II. O Teorema do Valor Intermediário garante que a função atinge o valor f(x)=1 em pelo menos um ponto
do intervalo
0, 1
.
III. É possível determinar a existência de c tal que f(c)=0 apenas com base no TVI.
IV. Para algum valor L entre f(0) e f(1), a função f(x) atinge f(c)=L para pelo menos um c em
0, 1
.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
10/09/25, 22:17 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 6/8
I e III, apenas.
I e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
I, III e IV, apenas.
I, II, III e IV.
9ª QUESTÃO
Sobre o limite de funções, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas:
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
ALTERNATIVAS
As asserções I e II são verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
As asserções I e II são verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são falsas.
10ª QUESTÃO
Sobre as funções contínuas e deriváveis em um ponto, analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa
correta.
I - A função f(x) = |x| é contínua e derivável em todos os pontos  .
PORQUE
II - A função não é derivável em x = 0. Uma maneira de mostrar e verificar, através dos limites laterais da
definição de derivada, que eles são diferentes, então não existe a derivada:
e
ALTERNATIVAS
10/09/25, 22:17 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 7/8
As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa.
A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira.
As asserções I e II são proposições falsas.
10/09/25, 22:17 Unicesumar - Ensino a Distância
about:blank 8/8