5- Derivadas - Parte 2

Prévia do material em texto

Técnicas de Derivação
Função seno:
𝑑
𝑑𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥 = cos 𝑥
Exemplo: encontre dy/dx se 𝑦 = 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 .
Técnicas de Derivação
Técnicas de Derivação
Derivada
A derivada da função logarítmica é dada por
𝑑
𝑑𝑥
ln 𝑥 =
1
𝑥
∀𝑥 > 0
Usando a regra da cadeia
𝑑
𝑑𝑥
ln 𝑢 =
1
𝑢
⋅
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Exemplo: encontre 𝑑𝑦/𝑑𝑥 se
• 𝑦 = ln 𝑥2 + 1
• 𝑦 = ln
𝑥2𝑠𝑒𝑛 𝑥
1+𝑥
Derivada
A derivada da função logarítmica é dada por
𝑑
𝑑𝑥
ln 𝑥 =
1
𝑥
∀𝑥 > 0
Usando a regra da cadeia
𝑑
𝑑𝑥
ln 𝑢 =
1
𝑢
⋅
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Exemplo: encontre 𝑑𝑦/𝑑𝑥 se
• 𝑦 = ln 𝑥2 + 1
• 𝑦 = ln
𝑥2𝑠𝑒𝑛 𝑥
1+𝑥
Derivada
A derivada da função exponencial
𝑑
𝑑𝑥
𝑏𝑥 = 𝑏𝑥 ln 𝑏 , ∀ 𝑏 > 0 𝑒 𝑏 ≠ 1
Quando 𝑏 = 𝑒,
𝑑
𝑑𝑥
𝑒𝑥 = 𝑒𝑥
Usando a regra da cadeia
𝑑
𝑑𝑥
𝑏𝑢 = 𝑏𝑢 ln 𝑏 ⋅
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑
𝑑𝑥
𝑒𝑢 = 𝑒𝑢 ⋅
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Derivada
Exemplo: calcule as derivadas das seguintes
funções
• 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥
3
• 𝑓 𝑥 = 2𝑥
• 𝑓 𝑥 = 𝑒cos(𝑥)
Derivada
Derivadas das funções trigonométricas inversas:
Derivada
Exemplo: calcule as derivadas das seguintes
funções
• 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛(𝑥3)
• 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 sec(𝑒𝑥)
• 𝑓 𝑥 = 𝑒𝑥 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛 𝑥
• 𝑓 𝑥 = ln 𝑎𝑟𝑐 cos 𝑥