Para calcular as derivadas parciais da função \( f(x, y) = -2xy^3 + 5y^2 - x^2y^2 - 10 \), vamos seguir os seguintes passos: 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ f_x(x, y) = \frac{\partial f}{\partial x} = -2y^3 - 2xy^2 \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ f_y(x, y) = \frac{\partial f}{\partial y} = -6xy^2 + 10 - 2x^2y \] Agora, vamos calcular essas derivadas no ponto \( (0, -1) \): 1. Calculando \( f_x(0, -1) \): \[ f_x(0, -1) = -2(-1)^3 - 2(0)(-1)^2 = -2(-1) - 0 = 2 \] 2. Calculando \( f_y(0, -1) \): \[ f_y(0, -1) = -6(0)(-1)^2 + 10 - 2(0)^2(-1) = 0 + 10 - 0 = 10 \] Portanto, as derivadas parciais no ponto \( (0, -1) \) são: - \( f_x(0, -1) = 2 \) - \( f_y(0, -1) = 10 \)