Cinemática Fluido Real

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1111 CinemCinemCinemCinemáticaáticaáticaática 
Estudo do escoamento dos fluidos sem considerar suas causas.
1.11.11.11.1 MétodosMétodosMétodosMétodos 
a) Lagrangeano a) Lagrangeano a) Lagrangeano a) Lagrangeano 
acompanhando-a sua trajetória total. O observador desloca
com a partícula (Joseph Louis Lagrange);
b) Euleriano b) Euleriano b) Euleriano b) Euleriano →→→→ adota
volume de controle no espaço e considera
que atravessam este local (Leonhard Euler).
Obs.: Volume de controle (VC) é um volume fixo no espaço, de 
paredes imaginárias ou não, que permite 
sua superfície externa, de massa, energia, quantidade de 
movimento e demais quantidades associadas ao escoamento.
Figura 1 
1.21.21.21.2 EquaçõesEquaçõesEquaçõesEquações válidasválidasválidasválidas
a) Continuidade 
�
b) Bernoulli 
�� � ���
��� �
 
 
Estudo do escoamento dos fluidos sem considerar suas causas.
a) Lagrangeano a) Lagrangeano a) Lagrangeano a) Lagrangeano →→→→ descreve o movimento da partícula 
a sua trajetória total. O observador desloca
com a partícula (Joseph Louis Lagrange); 
adota-se um intervalo de tempo, escolhe
volume de controle no espaço e considera-se todas as partículas 
que atravessam este local (Leonhard Euler). 
Obs.: Volume de controle (VC) é um volume fixo no espaço, de 
paredes imaginárias ou não, que permite a passagem, através de 
sua superfície externa, de massa, energia, quantidade de 
movimento e demais quantidades associadas ao escoamento.
 
Figura 1 – Volume de controle (a) e sistema (b)
válidasválidasválidasválidas 
�� 	 �
 
���� 	 �
�
				
�����	������������ 
� ��
2� 	 �
 �
�
� �
�
2� 						
�����	�����	�� 	
� ��� �
��
2� ! ��
 �
�
� �
�
2� 	 "# � ∆%�→
a b
Cinemática 
1 
Estudo do escoamento dos fluidos sem considerar suas causas. 
descreve o movimento da partícula 
a sua trajetória total. O observador desloca-se 
se um intervalo de tempo, escolhe-se um 
se todas as partículas 
Obs.: Volume de controle (VC) é um volume fixo no espaço, de 
a passagem, através de 
sua superfície externa, de massa, energia, quantidade de 
movimento e demais quantidades associadas ao escoamento. 
 
Volume de controle (a) e sistema (b) 
	 0( 
→
 
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2222 Escoamento em condutos forçados simplesEscoamento em condutos forçados simplesEscoamento em condutos forçados simplesEscoamento em condutos forçados simples 
(Capítulo 3 ) 
Regime permanente → características não variam com o tempo. 
2.1 2.1 2.1 2.1 Perda de cargaPerda de cargaPerda de cargaPerda de carga 
- energia transformada em calor devido ao escoamento do 
fluido; 
- a carga não é recuperada nas formas cinética, altimétrica e 
piezométrica, portanto é considerada perdida em Hidráulica; 
- acontece na direção do escoamento; 
- pode ser: - contínua ou distribuída (∆h’); 
 - localizada (∆h”). 
- a perda de carga total é a soma dos dois tipos de perda: 
 
∆ℎ = ∆ℎ) + ∆ℎ" 
 
a) Perda de carga contínua ou distribuída (a) Perda de carga contínua ou distribuída (a) Perda de carga contínua ou distribuída (a) Perda de carga contínua ou distribuída (∆∆∆∆h’)h’)h’)h’) 
- acontece pelo atrito interno entre as partículas escoando com 
diferentes velocidades → contínua; 
- acontece também pelo atrito das partículas com as paredes do 
conduto pelo qual escoam → distribuída; 
- é devida à viscosidade do fluido (µ ou v), portanto, se 
considerarmos o fluido ideal, a perda de carga não existe; 
- varia com a rugosidade da tubulação (e), isto é, se o atrito é 
maior, a perda de carga é maior; 
 
a1) Perda de carga unitária - J 
 
+ = ∆ℎ′- 																						[� �⁄ ;� 1�2 ;� ��⁄ … ] 
em que L é o comprimento do conduto. 
Cinemática 
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a2) Formulação 
Equação Universal da perda de carga 
 
∆ℎ) = 
5
�
2� -																[�] 
em que: 
f – coeficiente de perda de carga (adimensional); 
D – diâmetro da tubulação (m); 
U – velocidade média do escoamento (m/s); 
g – aceleração da gravidade (m/s²); 
L - comprimento do conduto (m). 
Associando as equações da continuidade e universal da perda de 
carga: 
∆ℎ) = 8
�
7
�58 -														[�] 
em que Q é a vazão do sistema (m³/s). 
 
a3) Coeficiente de perda de carga - f 
- adimensional; 
- depende do regime do escoamento. 
 
Laminar Laminar Laminar Laminar –––– Re Re Re Re ≤≤≤≤ 2.2.2.2.333300000000 
Equação de Hagen Poiseuille: 
+ = 32:��5
 =
�
52� 
 = 64=� 
 
Não lNão lNão lNão laminar aminar aminar aminar –––– Re Re Re Re >>>> 2.2.2.2.333300000000 
Para um escoamento em regime não laminar, o coeficiente de 
perda de carga é função de v, U, D e e. 
Cinemática 
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Tubos lisos – e ≤ 0,06mm: 
 
 = 0,316=�� @2 																														A������ 
ou 
 
1
B
 = 2��� �
=�B
2,51 																	D�1������ 
 
Tubos rugosos (e > 0,06mm) e e e e completa turbulência (Re >20.000): 
 
1
B
 = 2��� E3,7
5
�G 																	D�1������ 
 
Tubos lisos ou rugosos, regime de transição ou turbulento: 
 
1
B
 = −2��� �
� 523,7 +
2,51
=�B
 												H���I���1 −Jℎ�K�	 
ou 
 = 1,325
L�� M �3,75 + 5,74=�N,OPQ
 															RS����	�	+��� 
se				5 ∙ 10U ≤ =� ≤ 1 ∙ 10W								X								10YZ ≤ �/5 ≤ 10Y
 
ou ainda 
 
1
B
 = −2��� �
� 523,7 +
5,13
=�N,WO 															A��� 
se =� > 108 
Verificar no formulário (Tabela 3) os valores para a rugosidade 
interna de tubos de diferentes materiais (pág. 70 do livro). 
Rede de condutosRede de condutosRede de condutosRede de condutos – sistemas mais complexos 
- fórmulas empíricas; 
- condições limite. 
Cinemática 
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Para tubulações com D ≥ 50mm, transportando água: 
 
+ = 10,64H�,W8
��,W8
5@,W] 															"����	J������� 
Em que C é o coeficiente de perda de carga de Hazen Williams, 
que depende do material e condições do conduto (ver Tabela 2 no 
formulário ou pág. 71 do livro). 
 
Para condutos com paredes lisas ou de plástico e de pequenos 
diâmetros (D < 50mm): 
+ = 0,000824 ��,]85@,]8 											^�����K 
 
Para redes de aspersão e gotejamento e tubos leves: 
+ = _`��,O2455@,O 																										R��I�a 
Em que Ks é o coeficiente de perda de carga de Scobey, que 
depende do material e condições do conduto (ver Tabela 6 no 
formulário ou pág. 72 do livro). 
 
As fórmulas de Fair-Whipple-Hsiao a seguir são específicas para: 
 
+ = 0,002021 ��,WW5@,WW 																	�ç�	�	
���� 
+ = 0,000859 ��,]85@,]8 											��I��, ��á�K���	�	á���	
��� 
+ = 0,000692 ��,]85@,]8 												��I��, ��Kã�	�	á���	f���K� 
Ao utilizar as fórmulas, verificar se é dado ∆h ou J!!! 
Verificar que a maioria das equações apresentadas são empíricas 
e, portanto, podem ou não ser homogêneas. 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
Cinemática 
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bbbb) Perda de carga ) Perda de carga ) Perda de carga ) Perda de carga localizadalocalizadalocalizadalocalizada ((((∆∆∆∆hhhh”)))) 
- acontece devido às singularidades que ocorrem ao longo da 
tubulação, que provocam alterações principalmente na 
velocidade e direção do escoamento: 
Curvas, junções, conexões, válvulas, medidores, 
- são perdas importantes, significativas em instalações 
hidráulicas prediais devido ao grande número de 
singularidades relativamente ao comprimento total da rede. 
 
b1) Método direto 
∆ℎ" = g_�
2� 
Em que K é o coeficiente de perda de carga local, característico de 
cada acessório (ver Tabelas 1, 7, 8, 9 e 10 no formulário ou pág. 
79 e 80 do livro). 
 
b2) Método dos comprimentos virtuais (Lv) 
 
-h = - + -ij 
Em que Leq é chamado “comprimentoequivalente” e é obtido pela 
“substituição” da singularidade presente na tubulação por um 
comprimento equivalente de tubo de mesmo diâmetro e 
rugosidade, que proporciona a mesma perda de carga observada. 
Veja Tabelas 4 (tubos lisos) e 5 (tubos rugosos) no formulário de 
perda de carga ou págs. 81 e 82 do livro. 
Observe que este método é mais “preciosista”, pois considera os 
diâmetros das singularidades, o mesmo não acontecendo no 
método direto, onde, para qualquer diâmetro da singularidade, 
o valor de K não se altera. O diâmetro é considerado apenas no 
cálculo de U. 
Cinemática 
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Pode-se usar qualquer dos dois métodos, porém não podem ser 
usados simultaneamente em um mesmo cálculo. 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS 
 
3333 Velocidades recomendadasVelocidades recomendadasVelocidades recomendadasVelocidades recomendadas 
 
a) baixas → U < 0,6m/s 
- deposição de sedimentos –⇒ limpezas periódicas; 
- retenção de ar, que reduz a eficiência do escoamento. 
 
b) elevadas 
- aumenta ∆h (∆h é proporcional à U2!!!); 
- cavitação e golpe de aríete. 
 
Para sistemas de abastecimento de água: 
 
� = 0,6 + 1,55									��								� = 3,5�/� 
 
Para instalações hidráulicas prediais: 
� = 3,0�/�										D����	DA= − 5626/82 
 
4444 PréPréPréPré----dimensionamento de tubulaçõesdimensionamento de tubulaçõesdimensionamento de tubulaçõesdimensionamento de tubulações 
Baseado na velocidade recomendada e na vazão necessária. O 
pré-dimensionamento permite a escolha do menor diâmetro 
possível e, consequentemente, o mais econômico. Porém, é é é é 
imprescindívelimprescindívelimprescindívelimprescindível a verificação das pressões disponíveis no sistema e 
as necessárias!!! 
Ver arquivo: QuadrosPreDimensionamento.pdf no SOL ou Quadros 
3.12 e 3.13 na pág. 86 do livro. 
 
Cinemática 
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5555 Traçado dos condutosTraçado dos condutosTraçado dos condutosTraçado dos condutos 
A linha piezométrica (LP=z+p/γ) deve ser sempre observada. 
a) tubulação sempre abaixo da LP: 
⇒ pressão reinante > patm 
 
Figura 2 – Traçado abaixo da LP 
- escoamento contínuo; 
- fórmulas para condutos forçados; 
- pontos altos → acúmulo de ar →ventosas (V); 
 
�k ≥ 5 82 
- pontos baixos → descarga para esvaziamento da tubulação 
em casos de manutenção. 
 
�m ≥ 5 6	2 										n��	K����	��	����������K�‼! 
 
b) tubulação coincidente com a LP: 
Escoamento livre → canais 
 
c) tubulação corta a LP: 
- pontos acima da LP1 ⇒ p<patm 
⇒ um rompimento provoca a contaminação do fluido!!! 
Solução: inserir uma caixa de transição ⇒ passa à condição 
descrita em (a) com novas LP (LP2). 
Cinemática 
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Figura 3 – Traçado corta a LP 
 
d) tubulação corta a LP e o P.C.E.: 
- a água não atinge naturalmente o trecho acima do P.C.E. 
(nível de água no R1) ⇒ encher a tubulação de água (sifão). 
 
e) tubulação corta o P.C.A.: 
- o escoamento por gravidade torna-se impossível ⇒ bomba para 
impulsionar a água. 
 
Figura 4 – Traçado corta o P.C.E. e o P.C.A. 
 
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS