Cinemática dos fluidos

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Mecânica dos fluidos
Professor: Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira
		prof.ricardooliveira@uninga.edu.br 
Cinemática dos fluidos
Objetivos
Reconhecer os tipos de fluxo de fluidos que ocorrem em diferentes circunstâncias.
Usar leis de conservação de massa e energia.
Definir tipos de escoamento.
Estudar e interpretar a equação da energia.
Estudar perdas de carga.
Dimensionar sistemas de tubulação.
Estudar sistemas de bombeamento.
Estudar instrumentos de medidas de vazão e velocidade.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1. Descrição do movimento dos fluidos
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.1 Descrição lagrangana e euleriana
	
1. Descrição do movimento dos fluidos
1. Descrição do movimento dos fluidos
	
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.2 Regime permanente e transiente
	Regime permanente é aquele em que as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto ao passar do tempo, ou seja, apesar de um fluido estar em movimento, a configuração de suas propriedades em qualquer instante permanece a mesma.
	Regime transiente (variado) é aquele em que as condições do fluido em alguns pontos ou regiões de pontos variam com o passar do tempo.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.2 Regime permanente e transiente
	Nesse tanque a quantidade de água que entra em (1) é igual a quantidade de água que sai em (2) e consequentemente a configuração de todas as propriedades do fluido (velocidade, massa específica, pressão) é a mesma em cada instante.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.2 Regime permanente e transiente
	Nesse reservatório em que a seção transversal é relativamente pequena em face da descarga. Isso faz que o nível dele varie sensivelmente com o passar do tempo, havendo variação da configuração do sistema, o que caracteriza um regime variado.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.3 Escoamento laminar e turbulento
	Para definir esses dois tipos de escoamento, recorre-se à experiência de Reynolds que demonstrou sua existência.
1. Descrição do movimento dos fluidos
	Ao abrir um pouco a válvula (baixa velocidade de descarga) forma-se um filete reto e contínuo de fluido colorido.
1.3 Escoamento laminar e turbulento
	Ocorre quando as partículas de um fluido movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, apresentando lâminas ou camadas cada uma delas preservando sua característica no meio.
	No escoamento laminar a viscosidade age no fluido no sentido de amortecer a tendência de surgimento da turbulência. Este escoamento ocorre geralmente a baixas velocidades e em fluídos que apresentem grande viscosidade.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.3 Escoamento laminar e turbulento
Ensaio de túnel de vento – escoamento laminar
1. Descrição do movimento dos fluidos
	Ao abrir mais a válvula (alta velocidade de descarga) forma-se o filete começa a apresentar ondulações.
1.3 Escoamento laminar e turbulento
	Ocorre quando as partículas de um fluido não movem-se ao longo de trajetórias bem definidas, ou seja as partículas descrevem trajetórias irregulares, com movimento aleatório, produzindo uma transferência de quantidade de movimento entre regiões de massa líquida. Este escoamento é comum na água, cuja a viscosidade e relativamente baixa.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.2 Escoamento laminar e turbulento
Ensaio de túnel de vento – escoamento turbulento
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.3 Escoamento laminar e turbulento
	Reynolds verificou que o fato de o movimento ser laminar ou turbulento depende do número adimensional dado por:
	Reynolds observou que, no casso de tubos, seriam validas as seguintes relações:
Re < 2.000 		 – 	escoamento laminar
2.000 < Re < 2.400 – 	escoamento de transição
Re > 2.400		 – 	escoamento turbulento
1. Descrição do movimento dos fluidos
Exemplo 3
Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento é laminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água a 20ºC com uma velocidade de 0,05 m/s.
Exemplo 4
Um determinado líquido, com massa específica 1200 kg/m³, escoa por uma tubulação de diâmetro 3cm com uma velocidade de 0,1m/s, sabendo que o número de Reynolds é 9544,35. Determine qual a viscosidade dinâmica do líquido.
Exemplo 5
Benzeno escoa por uma tubulação em regime turbulento com um número de Reynolds de 5000. Determine o diâmetro do tubo, em mm, sabendo-se que a velocidade do escoamento é de 0,2m/s.
1. Descrição do movimento dos fluidos
Exemplo 6
A figura representa o experimento de Reynolds realizado utilizando como fluido a água a 25 °C, que tem massa específica ρ = 1,0 g/cm3 e viscosidade μ = 1,0 cP. Os resultados da velocidade de escoamento do fluido em cinco experimentos são mostrados na Tabela a seguir.
Determine o regimes de escoamento dos experimentos 1, 2, 3, 4 e 5.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.4 Trajetória e linha de corrente
Trajetória - lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes sucessivos.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.4 Trajetória e linha de corrente
Linha de corrente - é a linha tangente aos vetores da velocidade de diferentes partículas no mesmo instante.
	As linhas de corrente e as trajetórias são coincidentes geometricamente no regime permanente.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.4 Trajetória e linha de corrente
Tubo de corrente é uma superfície de forma tubular formada pelas linhas de corrente que se apoiam numa linha geométrica fechada qualquer.
Propriedades dos tubos de corrente
Os tubos de correntes são fixo quando o regime é permanente.
Os tubos de corrente são impermeáveis à passagem de massa.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.5 Escoamento unidimensional ou uniforme na seção
	Um escoamento é dito unidimensional quando uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do fluido. Para que que isso ocorra, é necessário que as propriedades sejam constantes em cada seção. 
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.5 Escoamento unidimensional ou uniforme na seção
	Um escoamento é dito bidimensional quando duas coordenadas são usadas para descrever as propriedades do fluido. 
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1.5 Escoamento unidimensional ou uniforme na seção
	Um escoamento é dito tridimensional quando as três coordenadas são usadas para descrever as propriedades do fluido. 
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.6 Vazão de escoamento
	Em hidráulica ou em mecânica dos fluidos, define-se vazão volumétrica como a relação entre o volume de fluido que atravessa uma certa seção do escoamento por unidade de tempo.
A vazão representa a rapidez com a qual um volume escoa.
As unidades de medida adotadas são geralmente o m³/s, m³/h, l/h ou l/s.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.6 Vazão de escoamento
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.6 Vazão de escoamento
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.6 Vazão de escoamento
1. Descrição do movimento dos fluidos
Exemplo 8
	Determinar a velocidade média correspondente ao diagrama de velocidade a seguir. Admita que não haja variação da velocidade segundo a direção normal ao plano da figura.
1. Descrição do movimento dos fluidos
Exemplo 9
	
	Uma calha com seção quadrada de 1 m x 1 m alimenta um reservatório de 1 m3 em 1.000 s. Considerando que o perfil de velocidades do escoamento na calha obedece à equação v = 3y2 (m/s), onde y é expresso em metros, a velocidade média do escoamento, em m/s, e o nível do fluido na calha, em m, valem, respectivamente,
(A) 0,01 e 0,1
(B) 0,01 e 0,2
(C) 0,02e 0,1
(D) 0,02 e 0,2
(E) 0,04 e 0,1
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.6 Vazão de escoamento
	De modo análogo à definição da vazão volumétrica é possível se definir as vazões em massa e em peso de um fluido, essas vazões possuem importância fundamental quando se deseja realizar medições em função da massa e do peso de uma substância.
	Vazão em Massa é caracterizada pela massa do fluido que escoa em um determinado intervalo de tempo, dessa forma tem-se que:
	
	As unidades usuais para a vazão em massa são o kg/s ou então o kg/h.
Exemplo 12
Calcular o tempo que levará para encher um tambor de 214 litros, sabendo-se que a velocidade de escoamento do líquido é de 0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao tambor é igual a 30mm.
Exemplo 11
Calcular o diâmetro de uma tubulação, sabendo-se que pela mesma, escoa água a uma velocidade de 6 m/s. A tubulação está conectada a um tanque com volume de 12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49 segundos para enchê-lo totalmente.
Exemplo 10
Calcular a vazão volumétrica de um fluido que escoa por uma tubulação com uma velocidade média de 1,4 m/s, sabendo-se que o diâmetro interno da seção da tubulação é igual a 5 cm.
Exemplo 13
Um determinado líquido é descarregado de um tanque cúbico de 5m de aresta por um tubo de 5cm de diâmetro. A vazão no tubo é 10 l/s, determinar:
a) a velocidade do fluído no tubo.
b) o tempo que o nível do líquido levará para descer 20cm.
Exemplo 14
Calcule a vazão em massa de um líquido que escoa por uma tubulação de 0,3m de diâmetro, sendo que a velocidade de escoamento é igual a 1,0 m/s.
Dado: massa específica do líquido = 1.200kg/m³
Exemplo 15
A vazão volumétrica de um determinado fluído é igual a 10 l/s. Determine a vazão mássica desse fluído, sabendo-se que a massa específica é 800 kg/m3.
1. Descrição do movimento dos fluidos
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.7 Equação da continuidade em regime permanente
1. Descrição do movimento dos fluidos
1.7 Equação da continuidade em regime permanente
1. Descrição do movimento dos fluidos
Exemplo 17
	Um gás escoa, em regime permanente, no trecho de uma tubulação como apresentado na figura abaixo. Na seção (1), tem-se área igual a 20 cm2, massa específica 4kg/m3 e velocidade igual a 30 m/s. Na seção (2) tem-se área igual a 10 cm2, massa específica 12kg/m3. Qual a velocidade na seção (2)?
1. Descrição do movimento dos fluidos
Exemplo 18
	O Venturi é um tubo convergente/divergente, como apresentado na figura abaixo. Determine a velocidade na seção mínima (garganta) de área 5 cm2, se na seção de entrada de área 20 cm2 a velocidade é 2 m/s. Considere o fluido incompressível.
1. Descrição do movimento dos fluidos
Exemplo 19
	Água escoa na tubulação mostrada com velocidade de 2m/s na seção (1). Sabendo-se que a área da seção (2) é o dobro da área da seção (1), determine a velocidade do escoamento na seção (2).	
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1.7 Equação da continuidade em regime permanente
	Para o caso de diversas entradas e saídas de fluido a Equação da Continuidade pode ser generalizada por um somatório de vazões em massa na entrada e outra na saída, ou seja,
1. Descrição do movimento dos fluidos
Exemplo 20
	
Em uma rede de distribuição de água, uma tubulação conduz o fluido a uma vazão Q e o distribui por meio de três ramificações com vazões Q1, Q2 e Q3, conforme indicado na figura acima. A equação da continuidade para esse arranjo estabelece que a(s)
(A) pressão na entrada da tubulação é igual à soma das
pressões nas saídas das ramificações.
(B) pressão na entrada da tubulação é igual à pressão na
saída de cada ramificação.
(C) soma das vazões Q1, Q2 e Q3 é igual a Q.
(D) soma das vazões Q1, Q2 e Q3 é inferior a Q devido às
perdas de carga.
(E) vazões nas saídas das ramificações são iguais entre si.
Exemplo 21
Os reservatórios I e II da figura abaixo, são cúbicos. Eles são cheios pelas tubulações, respectivamente em 100 s e 500 s. Determinar a velocidade da água na seção A indicada, sabendo-se que o diâmetro da tubulação é 1m.
Exemplo 22
	Um tubo despeja água em um reservatório com uma vazão de 20 l/s e um outro tubo despeja um líquido de massa específica igual a 800kg/m³ com uma vazão de 10 l/s. A mistura formada é descarregada por um tubo da área igual a 30cm². Determine:
a velocidade de saída.
a massa específica da mistura no tubo de descarga.
Exemplo 23
	Determine a velocidade do fluido nas seções (2) e (3) da tubulação mostrada na figura abaixo.	Dados: v1 = 3m/s, D1 = 0,5m, D2 = 0,3m e d3 = 0,2m.
Exemplo 24
	Para a tubulação mostrada na figura abaixo determine:
 a) A vazão e a velocidade no ponto (3).
 b) A velocidade no ponto (4).
Dados: v1 = 1m/s, v2 = 2m/s, D1 = 0,2m, D2 = 0,1m, D3 = 0,25m e D4 = 0,15m.
Exercícios de fixação
1) Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro, sabendo-se que o número de Reynolds do escoamento é igual a 2x105?
Dados:
• massa específica da água: 1.000 kg. m-3
• viscosidade da água na temperatura de escoamento: 10-3 Pa. S
2) Em uma mangueira há um escoamento de água laminar e incompressível. A área da seção transversal em Y é 60% da área transversal da extremidade X. Considerando que no ponto X a velocidade era de 12 m/s, determine a velocidade da água no ponto Y.
Exercícios de fixação
3) Uma tubulação conduz água a uma vazão de 10 m3/s. Considerando que a massa específica da água é μágua = 1,0 x 103 kg/m3, determine o fluxo de massa desse escoamento, em kg/s.
4) Para o armazenamento de um produto, são utilizados tanques de 60.000 L, que são cheios até 96% de seu volume nominal. O produto chega aos tanques através de uma tubulação de 0,008 m2 de área de seção transversal, escoando a uma velocidade de 1 m/s. Se o tempo total gasto por dia para o intervalo entre o enchimento dos tanques é de duas horas (tempo morto), determine o número de tanques preenchidos em um dia.
Exercícios de fixação
5) Gás natural, cuja composição molar é 90% de metano, 7% de etano e 3% de propano, escoa no interior de uma tubulação de 0,1 m2 de área de seção transversal, com velocidade uniforme igual a 0,56 m/s, na temperatura de 25 °C e pressão de 200 kPa. Considerando comportamento ideal do gás, a vazão mássica do gás natural nesse escoamento, expressa em kg/s.
Dados:
Constante universal dos gases R = 8,31 J/(mol.K)
Massa molar do metano = 16 g/mol
Massa molar do etano = 30 g/mol
Massa molar do propano = 44 g/mol
Exercícios de fixação
6) Fluidos podem escoar nos regimes laminar ou turbulento. Nesse sentido, considere as afirmativas abaixo.
I - No escoamento laminar, a transferência de momento ocorre exclusivamente de forma convectiva.
II - O escoamento turbulento é caracterizado pela mistura provocada pelos turbilhões no escoamento.
III - No regime laminar, o perfil de velocidades de um fluido escoando em um tubo é um paraboloide de revolução.
IV - No escoamento turbulento entre placas planas paralelas e infinitas, o fluido escoa em camadas, tendo cada camada uma velocidade determinada.
São corretas APENAS as afirmativas
(A) I e II.
(B) I e III.
(C) II e III.
(D) II e IV.
(E) III e IV.