Gráficos de Funções - Limites e Continuidades

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Disciplina: Cálculo I GAN - IME (yuriki@id.uff.br)
Lista de Gráfico de funções - Parte I - Limites e Continuidades
1. Para cada item, faça um esboço do gráfico de uma função f tal que:
a) lim
x→−3
f(x) = 1, lim
x→2
f(x) = 3, f é contínua em R.
b) lim
x→3
f(x) = 2, lim
x→1
f(x) = −2, f é contínua em R.
c) lim
x→−3
f(x) = 1, lim
x→2
f(x) = 3, lim
x→3
f(x) = 2, f é contínua em R.
d) lim
x→+∞
f(x) = 1, lim
x→−∞
f(x) = 2. f é contínua em R.
e) lim
x→3
f(x) = 1, lim
x→+∞
f(x) = 2. f é contínua em R.
f) lim
x→+∞
f(x) = 1, lim
x→−∞
f(x) = 2. f é contínua em R− {−1}.
g) lim
x→−3
f(x) = 1, lim
x→−∞
f(x) = 2. f é contínua em R− {1}.
h) lim
x→3
f(x) = 1, lim
x→+∞
f(x) = 2, f é contínua em R− {4}.
i) lim
x→0+
f(x) = +∞, lim
x→1
f(x) = 2, lim
x→+∞
f(x) = 1, lim
x→−∞
f(x) = 1.
j) lim
x→4
f(x) = −2, lim
x→0−
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = −1, lim
x→−∞
f(x) = 1.
k) lim
x→0+
f(x) = +∞, lim
x→0−
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = 1, lim
x→−∞
f(x) = 1.
l) lim
x→1+
f(x) = +∞, lim
x→−2−
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = 1, lim
x→−∞
f(x) = 1.
m) lim
x→0+
f(x) = +∞, lim
x→5−
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = 2, lim
x→−∞
f(x) = 1.
n) lim
x→−1+
f(x) = +∞, lim
x→2−
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = −3, lim
x→−∞
f(x) = 0.
o) lim
x→0+
f(x) = +∞, lim
x→0−
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = 1, lim
x→−∞
f(x) = 1.
p) lim
x→2
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = +∞, lim
x→−∞
f(x) = 0, lim
x→0+
f(x) = +∞, lim
x→0−
f(x) =
−∞.
Última atualização Abril 2018 Página 1 de 3
yuriki@id.uff.br
UFF — Universidade Federal Fluminense – GAN - IME
q) lim
x→2
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = 10, lim
x→−∞
f(x) = 0, lim
x→1+
f(x) = +∞, lim
x→0−
f(x) =
−∞.
r) lim
x→1
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = −∞, lim
x→−∞
f(x) = 0, lim
x→0+
f(x) = +∞, lim
x→5−
f(x) =
−∞.
s) lim
x→−3
f(x) = −∞, lim
x→+∞
f(x) = +∞, lim
x→−∞
f(x) = 0, lim
x→0+
f(x) = +∞,
lim
x→0−
f(x) = +∞.
2. Para cada item, faça um esboço do gráfico de uma função f tal que:
a) lim
x→−2
f(x) = +∞, y = 3 é uma assíntota horizontal.
b) lim
x→−∞
f(x) = 2, y = 3 é uma assíntota horizontal.
c) lim
x→+∞
f(x) = 3, y = 6 é uma assíntota horizontal.
d) lim
x→−1
f(x) = 3, y = 5 é uma assíntota horizontal.
e) lim
x→−1
f(x) = 3, y = 5 é uma assíntota vertical.
f) lim
x→−2
f(x) = −∞, y = 3 é uma assíntota horizontal.
g) lim
x→3
f(x) = +∞, lim
x→−∞
f(x) = −3, y = 1 é uma assíntota horizontal.
h) lim
x→−2
f(x) = +∞, lim
x→−∞
f(x) = 3, y = −3 é uma assíntota horizontal.
i) lim
x→2
f(x) = −∞, lim
x→−∞
f(x) = 3, y = −3 é uma assíntota horizontal.
j) lim
x→3
f(x) = 5, 2 é uma raiz de f , x = 1 é uma assíntota vertical.
k) lim
x→0
f(x) = 3, 2 é uma raiz de f , x = 1 é uma assíntota horizontal.
l) lim
x→3
f(x) = +∞, 2 é uma raiz de f , x = 1 é uma assíntota vertical.
Documento produzido em LATEX Página 2 de 3
UFF — Universidade Federal Fluminense – GAN - IME
m) lim
x→3−
f(x) = +∞, 2 e 4 são raízes de f , x = 5 é uma assíntota horizontal.
n) lim
x→−1−
f(x) = +∞, 2, 3 e 4 são raízes de f , x = 5 é uma assíntota vertical.
o) y = 6 é uma assíntota horizontal, x = 5 é uma assíntota vertical, 2 e 4, 6 são raízes
de f , lim
x→−2−
f(x) = −∞.
p) y = 6 é uma assíntota horizontal, x = 0 e x = 3 são assíntotas verticais, 1 e 2, 7
são raízes de f , lim
x→−2−
f(x) = −∞.
q) y = −2 é uma assíntota horizontal, x = 0, x = 1 e x = 3 são assíntotas verticais,
2 e 4, 6 são raízes de f , lim
x→−2−
f(x) = −∞.
r) 0, 3 e 5 são raízes de f , y = −2 é uma assíntota horizontal, f é contínua em
R− {−1}, lim
x→−1−
f(x) = −∞, lim
x→−1+
f(x) = +∞.
s) −3 e 2 são raízes de f , y = −2 é uma assíntota horizontal, f é contínua em R−{5},
lim
x→5−
f(x) = −∞, lim
x→5+
f(x) = +∞.
t) −5 e 5 são raízes de f , y = −2 e y = 7 são assíntotas horizontais, f é contínua em
R− {3}, lim
x→3−
f(x) = −∞, lim
x→3+
f(x) = −∞.
u) 0, 3 e 5 são raízes de f , y = −2 é uma assíntota horizontal, f é contínua em
R− {1}, x = 1 é uma assíntota vertical.
v) −5 e 5 são raízes de f , y = −2 e y = 7 são assíntotas horizontais, f é contínua em
R− {3}, lim
x→3−
f(x) = −∞, lim
x→3+
f(x) = −∞, lim
x→0
f(x) = 2.
w) 0, 3 e 5 são raízes de f , y = −2 é uma assíntota horizontal, f é contínua em
R− {1}, lim
x→−2
f(x) = −3, x = 1 é uma assíntota vertical.
Documento produzido em LATEX Página 3 de 3