Slides 2 - ESTATÍSTICA

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Curso: Administração Disciplina: Estatística
Prof. Dalton de Sousa – dalton.sousa@gmail.com
Descrição, Exploração 
e Comparação de 
Dados
UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL
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2. Descrição, Exploração e Comparação de Dados
Serão apresentados, nesta seção, tabelas, gráficos e medidas 
importantes que podem ser utilizadas para descrever ou explorar 
um conjunto de dados, ou comparar dois ou mais conjuntos.
2.1. Aspectos Gerais
Muitas vezes dados são coletados para resolver a problemas 
específicos, noutras, dados são coletados para se verificar o que 
deles pode ser revelado, ou seja, desejamos explorá-los.
Nas duas situações, são necessários diversos recursos que 
contribuam para o entendimento do conjunto de dados.
Isso é o que se verá a partir de agora.
2.2. Resumo de Dados com Tabelas de Freqüências
Ao se estudar grande conjunto de dados é conveniente organizá-
los e resumi-los, construindo um tabela de freqüências.
Uma Tabela de Freqüências relaciona categorias (ou classes) 
de valores, juntamente com contagens (ou freqüências) do 
número de valores que se enquadram em cada categoria.
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2.2. Resumo de Dados com Tabelas de Freqüências
Vejamos por meio de um exemplo:
A tabela 3 relaciona as cargas axiais (em libras) da amostra de 
175 latas de alumínio de 0,0109 in. (0,0278 cm) de espessura.
A carga axial de uma lata é o peso máximo suportado por seus 
lados e é medida utilizando-se uma placa para aplicar uma 
pressão crescente ao topo da lata, até que ela ceda.
É importante ter-se uma carga axial suficientemente grande a fim 
de a lata não ceder quando se coloca a tampa sob pressão. 
Nesse processo de fabricação os topos das latas são colocados 
no lugar com uma pressão que varia de 158 a 165 libras.
As latas menos espessas têm a vantagem de utilizar menos 
material, o que reduz o custo, mas não são provavelmente tão 
resistentes quanto as mais espessas. A empresa que fabrica 
essas latas costuma utilizar uma espessura de 0,0111 in. 
(0,0282 cm) de espessura.
Afinal, essas latas menos espessas podem realmente ser 
usadas?
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Tabela 3 - Cargas Axiais de Latas de Alumínio de 0,0109 in. (0,0278 cm) 
270 273 258 204 254 228 282 
278 201 264 265 223 274 280 
250 275 281 271 263 277 275 
278 260 262 273 274 286 236 
290 286 278 283 262 277 295 
274 272 265 275 263 251 289 
242 284 241 276 200 278 283 
269 282 267 282 272 277 261 
257 278 295 270 268 286 262 
272 268 283 256 206 277 252 
265 263 281 268 280 289 283 
263 273 209 259 287 269 277 
234 282 276 272 257 267 204 
270 285 273 269 284 276 286 
273 239 263 270 279 206 270 
270 268 218 251 252 284 278 
277 208 271 208 280 269 270 
294 292 289 290 215 284 283 
279 275 223 220 281 268 272 
268 279 217 259 291 291 281 
230 276 225 282 276 289 288 
268 242 283 277 285 293 248 
278 285 292 282 287 277 266 
268 273 270 256 297 280 256 
262 268 262 293 290 274 292 
 
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A Tabela 3 foi refeita, com os dados ordenados em ordem 
crescente:
Tabela 3 – Cargas Axiais de Latas de Alumínio de 0,0109 in. (0,0278 cm) 
200 250 263 270 276 280 286 
201 251 264 270 276 280 286 
204 251 265 270 276 281 286 
204 252 265 270 276 281 286 
206 252 265 271 276 281 287 
206 254 266 271 277 281 287 
208 256 267 272 277 282 288 
208 256 267 272 277 282 289 
209 256 268 272 277 282 289 
215 257 268 272 277 282 289 
217 257 268 272 277 282 289 
218 258 268 273 277 282 290 
220 259 268 273 277 283 290 
223 259 268 273 278 283 290 
223 260 268 273 278 283 291 
225 261 268 273 278 283 291 
228 262 268 273 278 283 292 
230 262 269 274 278 283 292 
234 262 269 274 278 284 292 
236 262 269 274 278 284 293 
239 262 269 274 279 284 293 
241 263 270 275 279 284 294 
242 263 270 275 279 285 295 
242 263 270 275 280 285 295 
248 263 270 275 280 285 297 
 
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 Tabela 4 – Cargas Axiais por Intervalos de Classe 
Carga Axial Freqüência 
200 - 209 9 
210 - 219 3 
220 - 229 5 
230 - 239 4 
240 - 249 4 
250 - 259 14 
260 - 269 32 
270 - 279 52 
280 - 289 38 
290 - 299 14 
Distribuição de Freqüências – Tabela 4
Limites Inferiores de Classes são os menores números que 
podem efetivamente pertencer às diferentes classes. Na tabela 4 
são os números 200, 210, 220, 230, 240, 250, 260, 270, 280 e 
290.
Limites Superiores de Classes são os maiores números que 
podem efetivamente pertencer às diferentes classes. Na tabela 4 
são os números 209, 219, 229, 239, 249, 259, 269, 279, 289 e 
299.
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Fronteiras de Classes são os números usados para separar 
classes, mas sem as lacunas criadas pelos limites de classe. São
obtidos assim:
determinamos o tamanho da lacuna entre o limite superior de uma 
classe e o limite inferior da classe seguinte (Ex.: 240-239 = 1), 
adicionamos metade desse valor a cada limite superior de classe 
(ex.: 209+0,50 = 209,50), obtendo as fronteiras superiores de 
classe. De outra forma, subtraímos metade daquele valor de cada 
limite inferior de classe, obtendo as fronteiras inferiores de 
classe (ex.: 200-0,50 = 199,50).
Marcas de classe são os pontos médios das classes. Na tabela 4 
os pontos médios são 204,5; 214,5; 224,5; 234,5; 244,5; 254,5; 
264,5; 274,5; 284,5; 294,5.
Amplitude de classe é a diferença entre dois limites de classe 
inferiores consecutivos ou entre duas fronteiras inferiores de 
classe consecutivas. Na tabela 4 a amplitude de classe é 10.
Número de elementos de uma amostra é o número total de 
dados (valores/observações) apresentados numa amostra, 
geralmente simbolizados por n. Já a letra N representa o número 
total de valores ou observações de uma população.
Amplitude Total é a diferença entre o maior e o menor valor de 
um conjunto de dados. Na tabela 3: Amplitude Total = 297-200 = 
97.
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2.2.1. Construção de uma tabela de freqüências
O Processo de construção de uma tabela de freqüências envolve 
os seguintes passos:
1. Decidir o número de classes da tabela de freqüência. O número 
de classes deve ficar entre 5 e 20. O número efetivo de classes 
pode depender da conveniência de utilizar números 
arredondados ou de outros fatores subjetivos. Sugere-se a 
aplicação do seguinte cálculo para aproximação do número 
adequado de classes para a tabela de freqüências: k = 1 + 3,3 x 
log n.
2. Determinar a amplitude de classe, dividindo a amplitude total 
pelo número de classes. O resultado deve ser arredondado para 
mais, até um número conveniente. Esse arredondamento garante 
que todos os números sejam incluídos na tabela de freqüências. 
Se o número de classes divide exatamente a amplitude, é preciso 
acrescentar mais uma classe para que todos os dados sejam 
incluídos.
Amplitude de classe = amplitude total / número de classes
Amplitude de classe = 97 / 10 = 9,7 => 10 (arredondamento)
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2.2.1. Construção de uma tabela de freqüências
3. Escolher como limite inferior da primeira classe o menor valor 
observado ou um valor ligeiramente inferior a ele. Esse valor 
será o ponto de partida.
4. Some a amplitude de classe ao ponto de partida, obtendo o 
segundo limite inferior de classe. Adicione a amplitude de 
classe para obter o terceiro limite inferior de classe; e assim 
por diante.
5. Relacione os limites inferiores de classe em uma coluna e 
introduza os limites superiores, que podem ser facilmente 
determinados a essa altura.
6. Represente cada observação por um pequeno traço na classe 
apropriada e, com auxílio desses traços, determine a 
freqüência total de cada classe.
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A determinação do número de classes, nesse momento, não é
uma imposição, assim, se tomarmos um número diferente de 
classes que resulte em uma tabela de freqüências diferente, 
estará igualmente correto. A prioridade deve ser a obtenção de 
uma tabela com valores convenientes e compreensíveis.
A tabela 4 apresenta informações úteis tornando a lista de 
cargas axiais mais inteligível, mas perdemos a precisão dos 
dados originais. Por exemplo, a primeira classe 200-209 indica 9 
observações, mas não há maneira de sabermos, por essa 
tabela, quais são precisamente esses valores.
Não podemos reconstruir os 175 valores iniciais das cargas 
axiais com base na tabela de freqüências; sacrificamos a 
exatidão dos dados originais para termos dados mais 
compreensíveis.
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Na construção de tabelas de freqüência, observam-se as seguintes 
diretrizes:
1. As classes devem ser mutuamente excludentes. Ou seja, cada 
valor original deve pertencer exatamente a uma, e uma só
classe;
2. Todas as classes devem ser incluídas, mesmo as de 
freqüência zero;
3. Procurar utilizar a mesma amplitude para todas as classes, 
embora eventualmente seja impossível evitar intervalos com 
extremidade aberta, como “70 anos ou mais”.
4. Escolher números convenientes para limites de classe. 
Arredondar para cima a fim de ter menos casa decimais, ou 
utilizar números adequados à situação.
5. Utilizar entre 5 e 20 classes;
6. A somas das freqüências das diversas classes deve ser igual 
ao número de observações originais.
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Frequência Relativa e Acumulada
Carga Axial Freqüência Freqüência Relativa 
Freqüência 
Acumulada 
200-209 9 0,0514 9 
210-219 3 0,0171 12 
220-229 5 0,0286 17 
230-239 4 0,0229 21 
240-249 4 0,0229 25 
250-259 14 0,0800 39 
260-269 32 0,1829 71 
270-279 52 0,2971 123 
280-289 38 0,2171 161 
290-299 14 0,0800 175 
Σ 175 1,0000 
Com as tabelas de freqüência, é possível identificar a natureza 
geral da distribuição dos dados, bem como construir gráficos 
que facilitem a visualização dessa distribuição.
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TRIOLA, Mário F. Introdução à Estatística. 10 ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2008.
ANDERSON, D.R.; SWEWNEY, D.J.; WILLIAMS, T.A. 
Estatística Aplicada à Administração e Economia. 2 ed. 
São Paulo: Cengaje Learning, 2009.
STEVENSON, W.J. Estatística aplicada à 
Administração. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1981.