Exercícios Cap 7 - Ulisses

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Exercícios doCapítulo 7
1. Considere uma população finita com cinco elementos rotulados A, B, C, D e E. Dez possíveis amostras aleatórias simples de tamanho dois podem ser selecionadas.
a. Liste as 10 amostras começando com AB, AC e assim por diante.
b. Usando a amostragem aleatória simples, qual é a probabilidade de que cada amostra de tamanho dois seja selecionada?
c. Considere que o número aleatório l corresponde a A, o número aleatório 2 corresponde a B e assim por diante. Liste a amostra aleatória simples de tamanho dois que será sele­cionada usando-se os dígitos aleatórios 8057532.
2. Considere que uma população finita tenha 350 elementos. Usando os últimos três dígitos de cada um dos seguintes números aleatórios de cinco dígitos, determine os primeiros qua­tro elementos que serão selecionados para a amostra aleatória simples.
98.601 73.022 83.448 02.147 34.229 27.553 84.147 93.289 14.209
3. A Fortune publica dados sobre vendas, lucros, lucro líquido dos acionistas, valor de merca­do e ganhos por ação para as 500 maiores empresas industriais dos Estados Unidos (The Fortune 500, 1998). Suponha que você quer selecionar uma amostra aleatória simples de 10 empresas da lista da Fortune 500. Use os últimos três dígitos na coluna 9 da Tabela 7.1, começando com 554. Leia a coluna de cima para baixo e identifique os números das 10 em­presas que seriam selecionadas.
4. A Airport Transport Association of America forneceu a seguinte lista das dez maiores linhas aéreas no mundo (The Book ofMosts, 1997).
1. Aeroflot (Rússia)	6.JAL(Japão)
2. Air France (França)	7. Lufthansa (Alemanha)
3. American Airlines (EUA)	8. Northwest Airlines (EUA)
4. British Airways (GB)	9. United Airlines (EUA)
5. Delta Airlines (EUA)	10. USAir (EUA)
a. Assuma que uma amostra aleatória de cinco dessas linhas aéreas serão selecionadas paraum estudo profundo de fatores tais como o número de aviões em serviço, o total de milhas anuais voadas pêlos passageiros e assim por diante. Começando com o primeiro dígito aleatório na Tabela 7.1 (6) e lendo a coluna para baixo, use os números aleatórios de um dígito para selecionar uma amostra aleatória simples para as cinco linhas aéreas a serem usadas no estudo.
	De acordo com a informação nas Notas e Comentários (2) à página 221, quantas amostras aleatórias simples diferentes de tamanho cinco podem ser selecionadas da lista de dez linhas aéreas?
5. Uma organização governamental de estudantes está interessada em avaliar a proporção dos estudantes que está a favor de uma política de conceituação mandatória "aprova-reprova" para cursos eletivos. Uma lista de nomes e endereços dos 645 estudantes arrolados durante o corrente trimestre está disponível no escritório do oficial de registro. Usando números aleatórios de três dígitos na linha 10 da Tabela 7.1, e movendo-se da esquerda para a direi­ta, identifique os primeiros 10 estudantes que seriam selecionados usando a amostragem aleatória simples. Os números aleatórios de três dígitos começam com 816, 283 e 610.
6. O County and City Data Book, publicado pelo Departamento de Recenseamento, lista infor­mações dos 3.139 condados de todos os Estados Unidos. Considere que um estudo nacional coletará dados de 30 condados selecionados aleatoriamente. Use números aleatórios de qua­tro dígitos a partir da última coluna da Tabela 7.1 para identificar os números correspon­dentes aos cinco condados selecionados para a amostra. Ignore os primeiros dígitos e comece com os números aleatórios de quatro dígitos 9.945, 8.364, 5.702 e assim por diante.
7. Suponha que queremos identificar uma amostra aleatória simples de 12 dos 372 médicos em uma determinada cidade. Os nomes dos médicos estão disponíveis na organização médi­ca local. Use a oitava coluna de números aleatórios de cinco dígitos na Tabela 7.1 para iden­tificar os 12 médicos para a amostra. Ignore os primeiros dois dígitos aleatórios em cada um dos grupos de números aleatórios de cinco dígitos. Este processo começa com o número aleatório 108 e continua de cima para baixo na coluna de números aleatórios.
8. A seguinte tabela fornece a eleição dos 25 principais treinadores de basquete masculino da NCAA de janeiro de 1998 (USA Today, 19 de janeiro de 1998). Use a nona coluna dos números aleatórios na Tabela 7.1, começando com 13.554, para selecionar uma amostra aleatória simples de seis times de basquete. Comece com o time 13 e use os primeiros dois dígitos em cada linha da nona coluna para o seu processo de seleção. Quais os seis times de basquete que estão selecionados para a amostra aleatória simples?
1.	Duke	14. Mississippi
2.	North Carolina	15. Syracuse
3.	Kansas	16. Michigan
 4.Utah	17. South Carolina
5.	Arizona	18. Xavier
6.	Stanford	19. Arkansas
 7.Kentucky 20. Florida State
 8.Connecticut 21. West Virgínia
 9.Purdue 22. Rhode Island
10.	UCLA	23. Clemson
11.	Princeton	24. Hawaii
 12.	lowa	25. Cincinnati
13.	New México
9. O Business Week forneceu os dados de desempenho e a cotação anual para 895 fundos mútuos (Business Week, 3 de fevereiro de 1997). Considere que uma amostra aleatória simples de 12 dos 895 fundos mútuos será selecionada para um estudo de acompanhamento da performance de fundos mútuos. Use a quarta coluna dos números aleatórios na Tabela 7.1, começando com 51.102, para selecionar a amostra aleatória simples de 12 fundos mútuos. Comece com o fundo mútuo 511 e use os primeiros três dígitos em cada linha da quarta coluna para o seu processo de seleção. Quais são os números dos 12 fundos mútuos na amostra aleatória simples?
10. Indique se as seguintes populações devem ser consideradas finitas ou infinitas.
a. Todos os eleitores registrados do Estado da Califórnia.
b. Todos os aparelhos de televisão que poderiam ser produzidos pela fábrica da TV-M Company de Allentown, Pensilvânia.
c. Todos os pedidos que possam ser processados por uma firma de encomendas pelo cor­reio.
d. Todas as chamadas telefónicas de emergência que poderiam chegar em uma delegacia local.
e. Todos os componentes que a Fibercon, Inc., produziu no segundo turno de 17 de maio.
11. Os seguintes dados são de uma amostra aleatória simples.	
5 8 10 7 10 14
a. Qual é a estimativa por ponto da média da população?
b. Qual é a estimativa por ponto do desvio-padrão da população?
12. Uma questão de levantamento para uma amostra de 150 indivíduos produziu 75 respostas Sim, 55 Sem resposta e 20 Sem opinião.
a. Qual é a estimativa por ponto da proporção na população que respondeu Sim?
b. Qual é a estimativa por ponto da proporção na população que respondeu Não?
13. Uma amostra aleatória simples de cinco meses de vendas forneceu a seguinte informação:
Mês	12345
Unidades Vendidas 94 100 85 94 92
a. Qual é a estimativa por ponto do número médio de unidades da população vendidas por
 mês? 
b. Qual é a estimativa por ponto do desvio-padrão da população?
14. A uma amostra de 784 crianças entre 9 e 14 anos de idade perguntou-se sobre o dinheiro que recebem dos pais (Consumer Reports, janeiro de 1997). As respostas foram como segue.
Fonte do Dinheiro	Frequência
Apenas mesada	149
Doações, pequenos trabalhos e mesada	219
Doações, pequenos trabalhos mas sem mesada	251
Nada	165
Total	784
a. Qual a proporção das crianças que recebem uma mesada como única fonte de dinheiro?
b. Qual a proporção das crianças que recebe dinheiro como doações e de pequenos tra­balhos, mas nada na forma de uma mesada?
c. Considerando todas as fontes, que proporção das crianças recebe pelo menos algum dinheiro de seus pais?
15. A Patrulha das Auto-estradas da Califórnia mantém registros que mostram o tempo entre o relato de um acidente e a chegadade um oficial ao local do acidente. Uma amostra aleatória de 10 registros mostra os seguintes tempos em minutos.
12,6 3,4 4,8 5,0 6,8 2,3 3,6 8,1 2,5 10,3
a. Qual é a estimativa por ponto do tempo médio da população entre o relato do acidente e a chegada do oficial? 
b. Qual é a estimativa por ponto do desvio-padrão da população do tempo entre o relato de um acidente e a chegada de um oficial?
16. O Departamento de Transportes dos Estados Unidos relata estatísticas sobre a frequência com que os voos das principais linhas aéreas chegam nos seus horários programados ou antes (USA Today, 26 de junho de 1997). Considere que a estimada proporção de voos que chegam no horário para todas as linhas aéreas está baseada em uma amostra de 1.400 voos. Se 1.117 voos chegam no horário, qual é a estimativa por ponto da proporção de todos os voos que chegam no horário?
17. Uma pesquisa de Louis Harris de 1996 usou um levantamento de 1.005 adultos para descobrir como as pessoas estão usando a Internet (Business Week, 26 de agosto de 1996). As respostas foram como segue:
874 adultos estavam cientes da Internet
503 adultos eram usuários de computador
 191 adultos tinham usado a Internet nos últimos 12 meses.
Desenvolva a estimativa por ponto dos seguintes parâmetros da população.
a. A proporção de todos os adultos que estavam cientes da Internet.
b. A proporção de todos os adultos que usam computadores.
c. A proporção de todos os adultos que usaram a Internet nos últimos 12 meses.
18. Uma população tem uma média de 200 e um desvio-padrão de 50. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 será tomada e a média da amostra será usada para estimar a mé­dia da população μ.
 a. Qual é o valor esperado de x?
 b. Qual é o desvio-padrão de ?
 c. Demonstre a distribuição amostral de .
 d. O que a distribuição amostral de indica?
19. Uma população tem uma média de 200 e um desvio-padrão de 50. Suponha que uma amostra aleatória simples de tamanho 100 seja selecionada e seja usado para estimar μ.
 a. Qual é a probabilidade de que a média da amostra estará dentro de ±5 da média da po­pulação?
 b.Qual é a probabilidade de que média da amostra estará dentro de ±10 da média da po­pulação?
20. Assuma que o desvio-padrão da população seja σ = 25. Calcule o erro-padrão da média para tamanhos de amostra de 50, 100, 150 e 200. O que você pode dizer sobre o tamanho do erro-padrão da média quando o tamanho da amostra é aumentado?
21. Suponha que uma amostra aleatória simples de tamanho 50 seja selecionada de uma popu­lação com σ = 10. Encontre o valor do erro-padrão da média em cada um dos seguintes ca­sos (se apropriado, use o fator de correção da população finita),
a. O tamanho da população é infinito, 
b. O tamanho da população é N = 50.000.
c. O tamanho da população é N = 5.000. 
d. O tamanho da população é N = 500.
22. Uma população tem uma média de 400 e um desvio-padrão de 50. A distribuição de pro­babilidade da população é desconhecida, 
a. Um pesquisador usará amostras aleatórias simples de 10, 20, 30 e 40 itens para coletar
dados sobre a população. Com qual dessas alternativas de tamanho de amostra seremos
capazes de usar a distribuição normal de probabilidade para descrever a distribuição
 amostral de x? Explique,
 b. Mostre a distribuição amostral de x para os casos nos quais a distribuição normal de
 probabilidade é apropriada.
23. Uma população tem uma média de 100 e um desvio-padrão de 16. Qual é a probabilidade de uma média da amostra estar dentro de ±2 da média da população para cada um dos seguintes tamanhos de amostra? 
a. n = 50. 
b. n = 100. 
c. n = 200. 
d. n = 400. 
e. Qual é a vantagem de um tamanho de amostra maior?
24. Vamos nos referir ao problema de amostragem da EAI. Suponha que a amostra aleatória sim­ples contenha 60 gerentes, 
 a. Esboce a distribuição amostral de x quando amostras aleatórias simples de tamanho 60
 são usadas, 
 b. O que acontece com a distribuição amostral de x se amostras aleatórias simples de
 tamanho 120 são usadas? 
 c. Que declaração geral você pode fazer sobre o que acontece à distribuição amostral de x
 quando o tamanho da amostra é aumentado? Isso lhe parece lógico? Explique.
25. No problema de amostragem da EAI (veja Figura 7.7), mostramos que para n = 30 havia a probabilidade de 0,5036 de obter uma média de amostra dentro de ±500 da média da população. 
a. Qual é a probabilidade de que esteja dentro de $500 da média da população se uma amostra de tamanho 60 é usada?
b. Responda ao item (a) para uma amostra do tamanho 120.
26. O preço médio por litro da gasolina regular vendida nos Estados Unidos é US$1,20 (The Energy Information Administration, 3 de março de 1997). Assuma que o preço médio por litro da população seja μ = 1,20 e que o desvio-padrão da população seja σ = 0,10. Supo­nha que uma amostra aleatória de 50 postos de gasolina será selecionada, e que o preço mé­dio por litro da amostra será calculado para os dados coletados dos 50 postos de gasolina, 
 a. Demonstre a distribuição amostral da média da amostra , onde é o preço médio por litro da amostra para os 50 postos de gasolina, 
 b. Qual é a probabilidade de que a amostra aleatória simples fornecerá uma média da amostra dentro de 2 centavos de dólar, 0,02, da média da população? 
 c. Qual é a probabilidade de que a amostra aleatória simples fornecerá uma média da amostra dentro de l centavo de dólar, 0,01, da média da população?
27. O The College Board American College Testing Program relatou uma contagem SAT média da população de μ = 960 (The New York Times, 1998 Almanac). Assuma que o desvio-padrão da população seja σ = 100.
a. Qual é a probabilidade de que uma amostra aleatória de 75 estudantes fornecerá uma contagem SAT média da amostra dentro de 10 da média da população?
b. Qual é a probabilidade de que uma amostra aleatória de 75 estudantes fornecerá uma contagem SAT média da amostra dentro de 20 da média da população?
28. O salário médio anual inicial de 1996-1997 para os especialistas em contabilidade foi de US$ 30.393 (U.S. News Online, 28 de dezembro de 1997). Considere que para a população de graduados com especialização em contabilidade o salário médio anual inicial seja μ = US$ 30.393 e o desvio-padrão seja de σ = US$ 2.000.
a. Qual é a probabilidade de que a amostra aleatória simples dos graduados em contabili­dade terá uma média da amostra dentro de ±US$250 da média da população para cada um dos seguintes tamanhos de amostra: 30, 50, 100, 200 t 400?
 b. Qual é a vantagem de um tamanho de amostra maior quando se tenta estimar a média da população?
29. Em 1993, as mulheres tiveram uma média de 8,5 semanas de licença não remunerada de seus empregos depois do nascimento do filho (U.S. News &> World Report, 27 de dezembro de 1993). Considere que 8,5 semanas é a média da população e 2,2 semanas é o desvio-padrão da população.
a. Qual é a probabilidade de que uma amostra aleatória simples de 50 mulheres forneça uma licença não remunerada média de amostra de 7,5 a 9,5 semanas depois do nasci­mento de um filho?
b. Qual é a probabilidade de que uma amostra aleatória simples de 50 mulheres forneça uma licença não remunerada média de amostra entre oito e nove semanas depois do nascimento de um filho?
30. A média da população para o preço de uma casa para uma família é de US$ 166.500 (Depto. de Recenseamento dos EUA, New One-Family Houses Sola, 1997). Considere que o desvio-padrão da população é US$ 42.000 e que uma amostra de 100 novas casas será se­lecionada. 
a. Apresente a distribuição amostral do preço médio da amostra para novas casas na amostra de 100.
b. Qual é a probabilidade de que a média da amostra para as 100 novas casas estará den­tro de US$ 10.000 da média da população?
c. Repita o item (b)para valores de US$ 5.000, US$ 2.500 e US$ 1.000. 
d. Para estimar se o preço médio da população está dentro de ±US$ 2.500 ou ±US$ 1.000, o que você recomendaria?
31. A Business Week relata que seus assinantes que desejam comprar um novo veículo dentro dos próximos 12 meses planejam gastar uma média de US$ 27.100 em um novo veículo (Busi­ness Week, Subscriber Profile, 1996). Considere que o preço do novo veículo para a popu­lação dos assinantes da Business Week tenha uma média de μ = US$ 27.100 e um desvio-padrão de σ = US$ 5.200. 
a. Qual é a probabilidade de que o preço médio de um novo veículo da amostra para uma
amostra de 30 assinantes esteja dentro de US$ 1.000 da média da população?
b. Qual é a probabilidade de que o preço médio de um novo veículo da amostra para umaamostra de 50 assinantes esteja dentro de US$ 1.000 da média da população?
c. Qual é a probabilidade de que o preço médio de um novo veículo da amostra para uma amostra de 100 assinantes esteja dentro de USS 1.000 da média da população? 
d. Você recomendaria um tamanho de amostra de 30, 50 ou 100 se desejasse ter pelo me­nos uma probabilidade de 0,90 de que a média da amostra esteja dentro de US$ 1.000 da média da população?
32. Para estimar a idade média para uma população de 4.000 empregados, uma amostra
aleatória simples de 40 empregados é selecionada.
a. Você usaria o fator de correção da população finita para calcular o erro-padrão da mé­dia? Explique.
b. Se o desvio-padrão da população é σ = 8,2 anos, calcule o erro-padrão tanto usando o fator de correção da população finita como sem usá-lo. Qual é o raciocínio para se ig­norar o fator de correção da população finita sempre que n/N <, 0,05?
c. Qual é a probabilidade de que a idade média da amostra dos empregados estará dentro de ±2 anos da idade média da população?
33. Uma amostra aleatória simples de tamanho 100 é selecionada de uma população com p = 0,40.
a. Qual é o valor esperado de ?
b. Qual é o desvio-padrão de ? 
c. Mostre a distribuição amostral de . 
d. O que a distribuição amostral de indica?
34. A proporção da população é 0,40. Uma amostra aleatória simples de tamanho 200 será tomada e a proporção será usada para estimar a proporção da população, 
a. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,03 da proporção da população?
b. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,05 da proporção da população?
35. Assuma que a proporção da população seja 0,55. Calcule o erro-padrão da proporção para tamanhos de amostra de 100, 200, 500 e 1.000. O que você pode dizer sobre o tama­nho do erro-padrão da proporção quando o tamanho da amostra é aumentado?
36. A proporção da população é 0,30. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,04 da proporção da população para cada um dos seguintes tamanhos de amostra: 
a. n = 100
b. n = 200 
c. n = 500
d. n =1.000 
e. Qual é a vantagem de um tamanho de amostra maior?
37. O presidente da Doerman Distributors, Inc., acredita que 30% dos pedidos de compra da em­presa venham de clientes novos ou de primeira vez. Uma amostra aleatória simples de 100 pedidos será usada para estimar a proporção de clientes novos ou de primeira vez. Os resul­tados da amostra serão usados para verificar a reivindicação do presidente de p = 0,30. 
a. Assuma que o presidente esteja certo e que p = 0,30. Qual é a distribuição amostral de
p para esse estudo?
 b. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará entre 0,20 e 0,40? 
 c. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,05 da proporção da população p= 0,30?
38. A Grocery Manufacturers of America relatou que 76% dos consumidores lêem os ingre­dientes relacionados no rótulo dos produtos (America by the Numbers, 1993). Considere que a proporção da população seja p = 0,76 e uma amostra de 400 consumidores seja sele-cionada a partir da população.
a. Mostre a distribuição amostral da proporção da amostra , onde é a proporção dos con­sumidores amostrados que lêem os ingredientes relacionados no rótulo do produto, 
b. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,03 da proporção da população? 
c. Responda o item (b) para uma amostra de 750 consumidores.
39. A Louis Harris & Associates realizou um levantamento de 403 executivos seniores para saber corno eles viam a economia dos Estados Unidos para os próximos 12 meses (Business Week, 16 de junho de 1997). Considere que para a população inteira de executivos, 80% estão otimistas sobre a economia dos Estados Unidos. Seja a proporção da amostra dos exe­cutivos pesquisados que estão otimistas sobre a economia dos Estados Unidos, 
a. Mostre a distribuição amostral de se a proporção da população é p = 0,80. 
b. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra do levantamento da Harris este­ja dentro de ±0,02 da proporção da população?
c. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra do levantamento da Harris este­ja dentro de ±0,03 da proporção da população?
40. Embora a maioria das pessoas acredite que o café da manhã seja a refeição mais importante do dia, 25% dos adultos o omitem (U.S. News &> World Report, 10 de novembro de 1997). Con­sidere que a proporção da população seja p=0,25, e que, baseado numa amostra de 200 adultos, seja a proporção da amostra de adultos que omitem o café da manhã,
a. Mostre a distribuição de amostragem de 
b. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,03 da proporção da população?
c. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,05 da pro­porção da população?
41. O Institute for Women's Policy Research relatou que as mulheres hoje constituem 37% de todos os membros dos sindicatos de classe, a mais alta porcentagem de todos os tempos (The Wall Street Journal, 26 de julho de 1994). Suponha que a proporção da população de mu­lheres que são membros de sindicatos seja p = 0,37 e que uma amostra aleatória simples de 1.000 membros seja selecionada.
a. Mostre a distribuição amostral de, a proporção de mulheres na amostra, 
b. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,03 da proporção da população? 
c. Responda o item (b) para uma amostra aleatória de 500.
42. Considere que 15% dos itens produzidos em uma operação de linha de montagem são de­feituosos, mas que o gerente de produção da empresa não está ciente dessa situação. Con­sidere, além disso, que 50 peças são testadas pelo departamento de garantia da qualidade para determinar a qualidade da operação de montagem. Seja a proporção da amostra de­feituosa encontrada pelo teste de garantia da qualidade. 
 a. Mostre a distribuição de amostragem para.
b. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,03 da pro­porção da população que está defeituosa?
c. Se o teste mostra que = 0,10 ou mais, a operação da linha de montagem será paralisa­da para se verificar a causa dos defeitos. Qual é a probabilidade de que a amostra de 50 peças levará à conclusão de que a linha de montagem deva ser paralisada?
43. O Food Marketing Institute indica que 17% das famílias gastam mais do que US$100 por semana em artigos de mercearia (USA Today, 2 de junho de 1994). Considere que a pro­porção da população seja p = 0,17 e uma amostra aleatória simples de 800 famílias seja se­lecionada da população.
a. Mostre a distribuição de amostragem de, a proporção da amostra de famílias que gastam mais do que US$100 por semana em artigos de mercearia.
b. Qual é a probabilidade de que a proporção da amostra estará dentro de ±0,02 da proporção da população? 
c. Responda o item (b) para uma amostra de 1.600 famílias.