Integral indefinida

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Integral indefinida 
Qual e a integral indefinida da funcao
f(x)=3x
2
?
a)
x
3
+C
b)
x
2
+C
c)
x
3
d)
3x
3
+C
Resposta correta: d)
3x
3
+C
Explicacao: A integral de
3x
2
em relacao a
x e dada por
3x
2
dx=x
3
+C, considerando que o expoente de
x aumenta em uma unidade e o coeficiente e dividido pelo novo expoente.
Qual e a integral indefinida de
f(x)=e
x
?
a)
e
x
+C
b)
e
x+1
+C
c)
xe
x
+C
d)
xe
x+1
+C
Resposta correta: a)
e
x
+C
Explicacao: A integral de
e
x
e simples, pois a funcao exponencial e sua propria derivada, e portanto, a integral de
e
x
em relacao a
x e
e
x
+C.
Qual a integral indefinida de
f(x)=cos(x)?
a)
sin(x)+C
b)
sin(x)+C
c)
cos(x)+C
d)
cos(x)+C
Resposta correta: a)
sin(x)+C
Explicacao: A integral de
cos(x) e
sin(x)+C, pois a derivada de
sin(x) e
cos(x).
Qual a integral indefinida de
f(x)=
x
1
?
a)
ln(x)+C
b)
e
x
+C
c)
xln(x)+C
d)
x+C
Resposta correta: a)
ln(x)+C
Explicacao: A integral de
1
x
1
e
lnx+C, pois a derivada de
ln(x) e
1
x
1
, e
C e a constante de integracao.
Qual e a integral indefinida de
f(x)=x
n
, onde
n
=1?
a)
n+1
x
n+1
+C
b)
n
x
n
+C
c)
n1
x
n1
+C
d)
x
n+1
+C
Resposta correta: a)
n+1
x
n+1
+C
Explicacao: A integral de
x
n
e
n+1
x
n+1
+C, que e obtida aumentando o expoente de
x em uma unidade e dividindo o coeficiente pelo novo expoente.
A integral indefinida de
f(x)=sin(x) e:
a)
cos(x)+C
b)
cos(x)+C
c)
sin(x)+C
d)
sin(x)+C
Resposta correta: a)
cos(x)+C
Explicacao: A integral de
sin(x) e
cos(x)+C, porque a derivada de
cos(x) e
sin(x).
Qual e a integral indefinida de
f(x)=
x
2
1
?
a)
x
1
+C
b)
1
x
1
+C
c)
2x
1
+C
d)
2x
1
+C
Resposta correta: a)
x
1
+C
Explicacao: A integral de
x
2
1
e
x
1
+C, ja que a integral de
x
2
resulta em
x
1
.
A integral indefinida de
f(x)=ln(x) e:
a)
xln(x)x+C
b)
xln(x)+C
c)
ln(x)
x
+C
d)
ln(x)+C
Resposta correta: a)
xln(x)x+C
Explicacao: A integral de
ln(x) e dada por
xln(x)x+C. Este resultado pode ser verificado por meio de integracao por partes.
Qual e a integral indefinida de
f(x)=2x+5?
a)
x
2
+5x+C
b)
x
2
+5+C
c)
2x
2
+5x+C
d)
x
2
+5x
Resposta correta: a)
x
2
+5x+C
Explicacao: A integral de
2x+5 e
x
2
+5x+C, pois a integral de
2x e
x
2
e a integral de
5 e
5x.
Qual e a integral indefinida de
f(x)=sec
2
(x)?
a)
tan(x)+C
b)
cos(x)+C
c)
sec(x)+C
d)
ln(x)+C
Resposta correta: a)
tan(x)+C
Explicacao: A integral de
sec
2
(x) e
tan(x)+C, ja que a derivada de
tan(x) e
sec
2
(x).
A integral indefinida de
f(x)=x
3
e:
a)
2
x
2
+C
b)
2
x
2
+C
c)
1
x
2
+C
d)
1
x
1
+C
Resposta correta: a)
2
x
2
+C
Explicacao: A integral de
x
3
e
2
x
2
+C, que vem de aumentar o expoente de
x em uma unidade e dividir pelo novo expoente.
A integral indefinida de
f(x)=tan(x) e:
a)
lncos(x)+C
b)
lnsin(x)+C
c)
lncos(x)+C
d)
sin(x)+C
Resposta correta: a)
lncos(x)+C
Explicacao: A integral de
tan(x) e
lncos(x)+C, pois a derivada de
lncos(x) e
tan(x).
Qual e a integral indefinida de
f(x)=x
4
?
a)
5
x
5
+C
b)
4
x
5
+C
c)
x
5
+C
d)
4x
5
+C
Resposta correta: a)
5
x
5
+C
Explicacao: A integral de
x
4
e
5
x
5
+C, pois a integral de
x
n
e