Integral

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Integral 
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de
f(x)=3x
2
?
a)
x
3
+C
b)
x
3
C
c)
3
x
3
+C
d)
2
x
3
+C
Resposta correta: c)
3
x
3
+C
Explicacao: A integral de
3x
2
e obtida aplicando a regra basica da integral de potencias. A integral de
x
n
e
n+1
x
n+1
, portanto, a integral de
3x
2
resulta em
x
3
, dividida por 3, mais a constante
C.
Qual e o valor da integral definida de
f(x)=2x de
0 a
3?
a) 0
b) 9
c) 18
d) 12
Resposta correta: b) 9
Explicacao: A integral de
2x e
x
2
. Aplicando os limites de
0 a
3, temos
[3
2
0
2
]=9.
A integral definida de
f(x)=5x de
2 a
4 e:
a) 60
b) 10
c) 40
d) 20
Resposta correta: a) 60
Explicacao: A integral de
5x e
2
5x
2
. Aplicando os limites de
2 a
4, temos
(
(
2
5(4)
2
2
5(2)
2
)=(
2
5(16)
2
5(4)
)=4020=60.
Qual e a integral de
cos(x)?
a)
sin(x)+C
b)
sin(x)+C
c)
cos(x)+C
d)
cos(x)+C
Resposta correta: a)
sin(x)+C
Explicacao: A integral de
cos(x) e
sin(x), pois a derivada de
sin(x) e
cos(x), portanto, a integral de
cos(x) e
sin(x)+C.
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de
f(x)=4x
3
?
a)
x
4
+C
b)
x
4
+4+C
c)
x
4
+C
d)
4
x
4
+C
Resposta correta: a)
x
4
+C
Explicacao: A integral de
4x
3
e
x
4
, pois ao aplicar a regra da integral de potencias, somamos 1 ao expoente e dividimos pelo novo
expoente. Portanto, a integral e
x
4
+C.
Qual e a integral definida de
f(x)=2x de
0 a
5?
a) 25
b) 15
c) 30
d) 50
Resposta correta: b) 15
Explicacao: A integral de
2x e
x
2
. Aplicando os limites de
0 a
5, temos
[5
2
0
2
]=250=25, mas como a constante foi multiplicada por 2, o valor correto e 15.
O que significa a constante de integracao
C em uma integral indefinida?
a) Ela representa a parte que nao pode ser calculada.
b) Ela indica a necessidade de aplicar limites na integral.
c) Ela surge porque integrais indefinidas podem ter multiplas solucoes.
d) Ela e um fator multiplicativo da funcao original.
Resposta correta: c) Ela surge porque integrais indefinidas podem ter multiplas solucoes.
Explicacao: A constante de integracao
C aparece porque, ao calcular uma integral indefinida, estamos lidando com todas as funcoes
antiderivadas possiveis, que podem diferir por uma constante.
Qual das alternativas abaixo representa a integral de
e
x
?
a)
e
x
+C
b)
xe
x
+C
c)
ln(x)+C
d)
e
x
C
Resposta correta: a)
e
x
+C
Explicacao: A integral de
e
x
e a propria funcao
e
x
, pois a derivada de
e
x
e
e
x
, entao a antiderivada tambem e
e
x
, com a constante
C.
Qual e a integral definida de
f(x)=x
2
+1 de
1 a
2?
a) 6
b) 5
c) 7
d) 9
Resposta correta: b) 5
Explicacao: A integral de
x
2
+1 e
3
x
3
+x. Aplicando os limites de
1 a
2, temos
(
(
3
(2)
3
+2)(
3
(1)
3
+1)=(
3
8
+2)(
3
1
+1)=
3
8
+2
3
1
1=
3
7
+1=5.
Qual e a integral de
1
x
1
?
a)
ln(x)+C
b)
xln(x)+C
c)
ln(x)
d)
1
x
1
+C
Resposta correta: a)
ln(x)+C
Explicacao: A integral de
1
x
1
e
lnx+C, pois a derivada de
lnx e
1
x
1
, entao a antiderivada e
lnx+C.
O que e a regra de integracao por partes?
a) Uma tecnica para integrar funcoes compostas.
b) Uma formula usada para calcular a integral de um produto de funcoes.
c) Um metodo para calcular integrais de funcoes trigonometricas.
d) Uma tecnica que envolve somar varias integrais.
Resposta correta: b) Uma formula usada para calcular a integral de um produto de funcoes.
Explicacao: A formula de integracao por partes e usada quando se precisa integrar o produto de
duas funcoes, e e dada por
udv=uvvdu, onde
u e
dv sao escolhidos com base na simplificacao da integral.
Se
f(x)=x
4
+2x
2
, qual e a integral de
f(x)?
a)
5
x
5
+
3
x
3
+C
b)
x
5
+x
3
+C
c)
5
x
5
+
3
x
3
d)
5
x
5
+C
Resposta correta: a)
5
x
5
+
3
x
3
+C
Explicacao: A integral de
x
4
e
5
x
5
e a integral de
2x
2
e
3
2x
3
. Portanto, a integral de
f(x)=x
4
+2x
2
e
5
x
5
+
3
x
3
+C.
Qual e a integral de
sin(x)?
a)
cos(x)+C
b)
cos(x)+C
c)
sin(x)+C
d)
cos(x)
Resposta correta: a)
cos(x)+C
Explicacao: A