Avaliação I - Individual - Cáculo Diferencial e Integral I

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1522394)
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Prova 106369077
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Em determinadas situações, desejamos estudar o comportamento de uma função quando seu argumento se 
aproxima (ou "tende") de um valor determinado. É importante também, por vezes, entender o 
comportamento de uma função quando seu argumento tende ao infinito (ou a menos infinito) para termos 
conhecimento do seu comportamento depois de um tempo muito longo (também chamado de regime 
permanente). Nessas situações, devemos usar o cálculo de limites. 
Calcule, se existir, o limite para quando x tende a menos infinito da função f(x) = (1 - x - x2)/(7x - 2x2), e 
assinale a alternativa correta:
 
A 1 / 2.
B Não existe limite para essa função, quando x tende a menos infinito.
C 0.
D - 1 / 2.
O Teorema de Bolzano, também conhecido como Teorema do Valor Intermediário para Zero, é um 
importante resultado da análise matemática que estabelece uma condição para a existência de raízes de uma 
função contínua. De acordo com o teorema, se uma função f(x) é contínua em um intervalo fechado [a, b] e 
assume valores com sinais opostos em dois pontos distintos dentro desse intervalo, então existe pelo menos 
um ponto c no intervalo (a, b) onde f(c) é igual a zero, ou seja, a função se anula nesse ponto. Desta forma, 
sendo a função f(x) = x4 - 2x3 - 16x2 + 32x + 32, verifique as possibilidades de intervalos definidos a seguir, 
que poderiam ser utilizados no teorema, para garantir a existência de uma raiz:
I. (-3, 5)
II. (-1, 5)
III. (3, 5)
IV. (-1, 3)Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente as sentenças I, II e IV estão corretas.
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D Somente as sentenças II e IV estão corretas.
Um meteorologista está estudando o padrão de temperatura em uma determinada região ao longo do tempo. 
Ele observou que a temperatura, em graus Celsius, é dada por uma função T(t), onde t representa o tempo 
decorrido em meses. A função T(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a temperatura prevista para o primeiro mês (t = 0) e a 
temperatura máxima prevista para aquele ano (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada 
uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Podemos determinar a temperatura máxima, utilizando os limites laterais.
II. A função T(t) não possui um limite definido quando t tende ao infinito.
III. A temperatura máxima prevista é de 25°C.
IV. A temperatura prevista para o primeiro mês é de 9,6°C.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente as sentenças I e II estão corretas.
As assíntotas são referências visuais nas funções, representadas por linhas imaginárias, que as curvas se 
aproximam continuamente, porém, sem nunca efetivamente alcançá-las, à medida que o valor de x se 
desloca para infinito ou para valores específicos no eixo x, criando uma estrutura de comportamento 
característica. Desta forma, analise cada uma das sentenças a seguir, referentes a esse assunto:
I. Quando x se torna muito grande (positivo ou negativo), e a função se aproxima cada vez mais de um 
valor, temos aí uma assíntota vertical.
II. Quando x se aproxima do valor da assíntota vertical, a função se torna cada vez mais vertical, mas nunca 
cruza a linha da assíntota.
III. Todas as funções possuem assíntotas horizontais ou verticais. 
IV. O uso de limites e técnicas algébricas pode ajudar a identificar e calcular as assíntotas de uma função.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças III e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças I e II estão corretas.
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Verifique a continuidade da função f(x) com x=3:
f(x) = 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A 5.
B 1.
C 3.
D 4.
Para resolver limites que envolvem raízes e indeterminações, há várias técnicas que você pode usar, 
dependendo da forma do limite. A Multiplicação por Conjugado é um destes recursos, onde em alguns 
casos, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão que contém a raiz a 
fim de eliminar a indeterminação. Outra possibilidade é o Método por Substituição, onde a ideia central é 
substituir uma parte adequada da expressão por uma nova variável, a fim de remover a raiz ou tornando a 
expressão passível de aplicar o limite. Desta forma, tomando a seguinte função, 
verifique as possibilidades a seguir, que podem ser considerada como solução para o limite:
I. É um número menor que 1.
II. É um número negativo.
III. É um número inteiro.
IV. Não é divisível por 3. Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças II e III estão corretas.
D Somente as sentenças II e IV estão corretas.
Apesar de simples a definição de limite, seu entendimento profundo e aplicação em diversas áreas da 
matemática e da ciência são de fundamental importância para compreender o comportamento das funções, 
determinar valores extremos, analisar a continuidade e resolver problemas complexos. Desta forma, analise 
cada uma das sentenças a seguir, que explora a parte conceitual e aplicável de limites:
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I. O limite de uma função sempre é um número real.
II. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é infinito, então o limite de 1/f(x) quando x 
tende a t é zero.
III. Se o limite de uma função f(x) quando x tende ao infinito é infinito, então o limite da função inversa f-1(x) 
quando x tende ao infinito é zero.
IV. Se o limite de uma função f(x) quando x tende a um valor t é L, então o limite de f(x) quando x tende a t 
pela esquerda é L.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças I e IV estão corretas.
B Somente as sentenças I, II e III estão corretas.
C Somente as sentenças II e IV estão corretas.
D Somente as sentenças II, III e IV estão corretas.
Um agricultor está estudando o crescimento de uma determinada cultura em sua plantação. Após realizar 
diversas medições, ele concluiu que a altura da planta, em metros, é dada por uma função H(t), onde t 
representa o tempo decorrido em dias após o plantio da muda no local específico para o seu 
desenvolvimento completo. A função H(t) é definida da seguinte forma:
Com base nela, podemos aferir dois principais dados, a altura ideal para o plantio da muda (t = 0) e a altura 
máxima atingida pela planta (utilizando t tendendo ao infinito). Desta forma, analise cada uma das sentenças a 
seguir, referentes a esse assunto:
I. A altura ideal para o plantio da muda é de 5 cm. 
II. Podemos determinar a altura máxima, utilizando os limites laterais.
III. A Altura máxima atingida pela planta é de 1,40 m.
IV. A função H(t) possui um limite definido quando t tende ao infinito.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente as sentenças II e III estão corretas.
B Somente as sentenças I e IV estão corretas.
C Somente as sentenças I e II estão corretas.
D Somente as sentenças I e III estão corretas.
Os limites fundamentais são extremamente importantes para resolução de questões no estudo do cálculo de 
limites. No entanto, identificá-los e associar a cada um, a sua forma de resolução, tem sido um grande 
desafio. Acerca do que são considerados limites fundamentais, analise as sentenças a seguir:
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II- 
III- Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentençaII está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
Limites na matemática são usados para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu 
argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de 
números reais, à medida que o índice da sequência vai crescendo, logo, conceitualmente quando o x tende 
para infinito. Dessa forma, os limites são usados no cálculo diferencial e em ramos da análise para definir 
derivadas, assim como também a continuidade das funções. A partir disso, considere a função a seguir: 
Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A -1/8.
B 1/4.
C 0.
D 1/8.
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