Álgebra Linear - Nota 100

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Questão 1/10 - Álgebra Linear
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Sejam B1={(1,1),(−1,0)} e B2={(−1,1),(2,−3)} bases de R2.  
De acordo com as bases acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, a matriz M de mudança de base de B1  para B2, [M]B1B2, é:
	
	A
	
	M=[2−111]
	
	B
	
	M=[5−42 1]
	
	C
	
	M=[−53−21]
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	M=[5−341]
	
	E
	
	M=[5−1−23]
Questão 2/10 - Álgebra Linear
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Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre base de um espaço vetorial e os vetores:
u=(1,−1,−2),v=(2,1,1) e w=(k,0,3).
Assinale a alternativa com o valor de k para que os vetores u,v e w formem uma base do R3. 
	
	A
	
	k≠8
	
	B
	
	k≠−7
	
	C
	
	k≠5
	
	D
	
	k≠−9
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	k≠6
Questão 3/10 - Álgebra Linear
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Seja T:R2→R2 uma transformação linear, definida por T(x,y)=(x−2y,x).  
De acordo com a transformação linear dada acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, determine a matriz de transformação, considerando a base canônica de R2, {e1=(1,0),e2=(0,1)}. 
	
	A
	
	[T]=[0−201]
	
	B
	
	[T]=[11−21]
	
	C
	
	[T]=[1011]
	
	D
	
	[T]=[1−210]
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	[T]=[1−225]
Questão 4/10 - Álgebra Linear
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Seja o espaço vetorial V=R2  e W={(x,y)∈R2/y=3x}.  
De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W.
	
	A
	
	(3x,x)∈W
	
	B
	
	Para todos vetores u,v∈W, temos u+v∉W.
	
	C
	
	Para todos vetores u,v∈W, temos u.v∉W
	
	D
	
	 W  não é um subespaço vetorial de V.
	
	E
	
	 W  é um subespaço vetorial de V.
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 5/10 - Álgebra Linear
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Leia as informações a seguir:
Uma matriz quadrada possui inversa se o seu determinante for diferente de zero. Ao multiplicar a matriz dada, com sua inversa, o resultado deve ser a matriz identidade de mesma ordem. 
De acordo com as informações acima e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise a matriz  A=[1021] e assinale a alternativa que indica sua inversa:
	
	A
	
	A−1=[10−21]
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	A−1=[1021]
	
	C
	
	A−1=[−10−2−1]
	
	D
	
	A−1=⎡⎣10−212⎤⎦
	
	E
	
	A−1=⎡⎣01−212⎤⎦
Questão 6/10 - Álgebra Linear
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Considere o conjunto formado pelos vetores v1=(1,−3,4), v2=(3,2,1) e v3=(1,−1,2). 
De acordo com este conjunto e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as afirmativas com V para verdadeira e F para falsa:
I.(  )Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes.
II.(  )Os vetores v1, v2 e v3 são linearmente dependentes.
III. (  ) O conjunto {v1,v2,v3} forma uma base para o R3.
Agora, marque a sequência correta.
	
	A
	
	V-F-F
	
	B
	
	V-V-F
	
	C
	
	V-F-V
	
	D
	
	F-V-F
Você assinalou essa alternativa (D)
	
	E
	
	F-V-V
Questão 7/10 - Álgebra Linear
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Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear, sobre operações com matrizes e dada as matrizes:
A=[x−w−z3y] , B=[z2yxw] e C=[−3−10−1−10].
Dado que A+B=C, assinale a alternativa com a solução correta da equação matricial:
	
	A
	
	x=−3,z=−1,y=−2 e w=2.
	
	B
	
	x=−2,z=−1,y=−4 e w=2.
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	
	x=−5,z=−6,y=3 e w=2.
	
	D
	
	x=−1,z=−2,y=3 e w=−2.
	
	E
	
	x=4,z=−2,y=−4 e w=3.
Questão 8/10 - Álgebra Linear
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Observe a matriz dada:
A=[3142] 
De acordo com a matriz dada e os conteúdos do livro-base Álgebra Linear, analise as alternativas abaixo e assinale a que corresponde à inversa da matriz A:
	
	A
	
	A−1=[1−1/2−23/2].
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	A−1=[−11/2−2−3/2].
	
	C
	
	A−1=[12−23/2].
	
	D
	
	A−1=[11/22−3/2].
	
	E
	
	A−1=[−1−1/223/2].
Questão 9/10 - Álgebra Linear
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Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre mudança de base e coordenadas de um vetor, e as bases 
A={p1=4−3x,p2=3−2x} e B={q1=x+2,q2=2x+3} do conjunto dos polinômios de grau menor ou igual a 1, assinale a alternativa cuja matriz é a 
matriz de mudança de base de A para B, [M]AB.
	
	A
	
	[M]AB=[1712−10−7].
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	
	[M]AB=[182−12−8].
	
	C
	
	[M]AB=[1813−11−6].
	
	D
	
	[M]AB=[2210−11−9].
	
	E
	
	[M]AB=[1813−158].
Questão 10/10 - Álgebra Linear
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Considerando os conteúdos do livro-base Álgebra linear,  sobre matrizes de mudança de base e, as bases
B={(1,0,1),(1,1,1),(1,1,2)} e B′={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}, 
assinale a alternativa com a matriz de mudança da base B´  para B, [I]BB´.
	
	A
	
	[I]BB´=⎡⎢⎣0−1111−2−111⎤⎥⎦
	
	B
	
	[I]BB´=⎡⎢⎣1−2301−1−1−31⎤⎥⎦
	
	C
	
	[I]BB´=⎡⎢⎣1−1011−1−101⎤⎥⎦
Você assinalou essa alternativa (C)
	
	D
	
	[I]BB´=⎡⎢⎣1−1221−2−203⎤⎥⎦
	
	E
	
	[I]BB´=⎡⎢⎣1−2011−2−121⎤⎥⎦
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