Análise de Funções e Derivadas

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Questões
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Determine o conjunto no qual a função de domínio real, definida por , é
decrescente.
f(x) = x2ex
]0; 2[
]-2; 0[
]0; 1[
]−∞,−2[
]0;+∞[
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
f ′(x) = x2(ex)′ + (x2)
′
ex
f ′(x) = x2ex + 2xex
f ′(x) = (x2 + 2x) ex 0
d2y
dx2
A asserção I está correta e a asserção II é uma justificativa da asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma
justificativa da asserção I.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
Ambas as asserções estão incorretas.
Resposta correta
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
I-Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior que zero:
II - Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada para cima atender a condição
.
y = f(x)
> 0
dy
dx
> 0
d2y
dx2
3 Marcar para revisão
Os pontos onde a função dada por \(f(x)=\cos x\) possui reta tangente horizontal são
expressos por:
\(x=k \pi / 2, k\) inteiro;
\(x=k \pi, k\) inteiro;
\(x=2 k \pi, k\) inteiro;
\(x=3 k \pi / 2, k\) inteiro;
\(x=k \pi-\pi / 2 k\) inteiro;
Resposta correta
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Gabarito Comentado
\(\begin{aligned} & f^{\prime}(x)=-\operatorname{sen} x \\ & f^{\prime}(0)=0 \text {
implica em } \operatorname{sen} x=0, \text { o que ocorre para } x \text { múltiplo
de } \pi\end{aligned}\)
A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta um intervalo no qual a função  é
estritamente decrescente.
f(x) = (x2 − 3)ex
[-5, 0].
[0, 3].
[1, 3].
[-3,1].
[-5,-2].
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A resposta correta é: [-3, 1]
como a função é estritamente decrescente, isto é,
Logo, a função é estritamente decrescente, para o intervalo [-3, 1]
f(x) = (x2 − 3)ex
f´(x) = 2xex + (x2 − 3)ex
f´(x) 0 e
.
Então o gráfico da função é o indicado, onde:
- se x=-2, então ;
- se x=0, então y=3;
- se x=1, então .
Logo, o máximo global se dá em x=0 e o mínimo global, em x=-2.
y = √9 − x2 x2 + y2 = 9
(x ∈ [−2, 1])
(y = √5)
(y = 2√2)
8 Marcar para revisão
A energia cinética de um corpo é dada pela relação . Determine a expressãok = mv2
1
2
A
B
C
D
E
que mostra a taxa de variação de k com o tempo.
2
= m2 ⋅ v ⋅ a.dk
dt
= m ⋅ v2 ⋅ a.dk
dt
= m ⋅ v ⋅ a2.dk
dt
= .dk
dt
m⋅v⋅a
2
= m ⋅ v ⋅ a.dk
dt
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Como temos:
Como a aceleração é dada por: 
=?
= = m
dk
dt
dk
dt
d ( mv2)1
2
dt
1
2
d (v2)
dt
= ⋅ ,
d(v2)
dt
d(v2)
dt
dv
dt
= m ⋅ = m ⋅ 2v ⋅ = mv
dk
dt
1
2
d(v2)
dt
dv
dt
1
2
dv
dt
dv
dt
= a
dv
dt
= m ⋅ v ⋅ adk
dt
9 Marcar para revisão
Um astronauta varia seu peso de acordo com a expressão , onde
W\é o peso (kg) e x é a distância até o nível do mar em km. Sabendo que a taxa de
variação do peso em função da altura em relação ao nível do mar é dada por
W = 150( )
2
6400
6400+x
300(6400)2
A
B
C
D
E
, determine o valor da variação do peso com o tempo, em , para
uma velocidade de e altura de .
=dW
dx
−300(6400)2
(6400+x)3
kg/s
0, 6 Km/s 1000 Km
-0,017.
-0,018.
0,018.
0,019.
0.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Velocidade: 
Precisamos encontrar uma relação para :
Como  e , temos:
dx
dt
dW
dt
=
=
dW
dt
dW
dx
dx
dt
dW
dt
−300(6400)2
(6400 + x)3
dx
dt
= v = 0, 6Km/sdx
dt
x = 1000 Km
= = ⋅ 0, 6 = −0, 018kg/s
= −0, 018kg/s
dW
dt
−300(6400)2
(6400 + x)3
dx
dt
−300(6400)2
(6400 + 1000)3
dW
dt
10 Marcar para revisão
2
A
B
C
D
E
Indique onde ocorre o ponto de inflexão da função definida por .f(x) = x2(x− 2)
x = 1
x = 2/3
x = 3/2
x = 2
x = 5/2
Resposta correta
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GabaritoComentado
Note que a concavidade de  muda em , pois se a concavidade é
positiva; se a concavidade é negativa. Logo em temos um ponto de
inflexão.
Se então .
f(x) = x2(x− 1) = x3 − 2x2
f ′(x) = 3x2 − 4x
f ′′(x) = 6x− 4 = 2(3x− 2)
f x = 2/3 x > 2/3
x