4-¬ Aula

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Universidade Federal da Bahia
Instituto de Matemática
Departamento de Matemática
Disciplina: Cálculo B
Professora: Camila Amorim 
Comprimento de arco e áreas se superfície de revolução
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Comprimento de Arco de Curva
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O comprimento L de C é aproximadamente o mesmo do polígono
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Podemos escrever 
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Aplicação
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Exercício
 Calcule o comprimento do arco da parábola semicúbica y²= x³ entre os pontos (1,1) e (4,8).
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Área de superfícies de revolução
Uma maneira de obter uma superfície é
girar um curva plana C em torno de
uma reta L no seu plano. Isto dá uma
superfície de revolução com eixo L.
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Definição : Seja C uma curva plana e L uma
reta no mesmo plano da curva. 
A superfície obtida pela revolução da curva
Cem torno da reta L é chamada superfície
de revolução. A reta L é chamada eixo e a
curva C de geratriz.
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S = 2π.R.L
Onde:
S = área da superfície de rotação;
R = distância do centróide da geratriz ao 
eixo;
L = comprimento da geratriz;
G = centróide da geratriz.
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Assim, podemos formular:
dS = 2 π R.dl
Usando a relação 
e considerando que R = y = f (x) , 
temos:
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Portanto somando no intervalo [a,b], temos:
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Superfície gerada
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Exercícios