Prova2 T-2 e T4 (2009.2)

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Universidade Federal da Bahia – UFBA 
Instituto de Matemática – Departamento de Matemática 
MATA 03 – Cálculo B Semestre 2009.2 Data: 05/10/2009 
Professor: Anderson Neves Turma: _______ Sala: - PAF-1 
Nome do Aluno(a)__________________________________________________ 
 
Boa Sorte!!! 
Prova da 2ª Unidade – Valor: 10,0 Pontos 
Observações: 
1. Utilize caneta de cor azul ou preta para resolver a prova; 
2. A interpretação de cada questão faz parte da prova; 
3. As questões só serão aceitas mediante apresentação de cálculos e/ou justificativas. 
 
1ª Questão (Valor Total: 5,0) – Seja a curva 
)3(cos25: rC
: 
 
1.1. (Valor: 1,0) – Determine o conjunto abrangente de C; 
 
1.2. (Valor: 1,0) – Determine os pontos de interseção de C com o eixo polar e o eixo à 90º; 
 
1.3. (Valor: 1,0) – Verifique onde ocorre a simetria; 
 
1.4. (Valor: 1,0) – Determine a extensão de 
 er
; 
 
1.5. (Valor: 1,0) – Identifique e faça um esboço da curva C. 
 
2ª Questão (Valor Total: 1,5) – Transforme a equação: 
 
2.1. (Valor: 0,5) – A equação 
0622  xyx
 para coordenadas polares; 
 
2.2. (Valor: 1,0) – A equação 
)2cos(42 r
 para coordenadas cartesianas. 
 
3ª Questão (Valor: 1,5) - Calcular a área da região plana exterior à circunferência 
1r
 e interior à rosácea 
)3cos(2 r
. 
4ª Questão (Valor: 2,0) - Determine o comprimento do arco da curva 
.0,
2
: 


e
rC
 
 
  



dr
d
dr
L)(d)(fA)(
)(rseny)()cos(rx)(
x
y
)(tg)(ryx)(
:FórmulasumaslgA
b
a
b
a
 







2
2
2
222
6
2
1
5
4321