Aula 9 Distribuição Normal

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1a Questão
	
	
	
	Para uma variável contínua X, que admite uma distribuição normal de probabilidades, sabemos que a média é 100 e que o valor de z para x = 120 é 2,00. Assim, o desvio padrão dessa variável será:
		
	
	30
	
	25
	
	20
	
	15
	 
	10
	Respondido em 14/04/2020 09:18:58
	
Explicação:
Com os dados da questão, para calcular o desvio padrão ¿s¿ iremos fazer uso da fórmula z = (xi - Média) / Desvio Padrão.
Substituindo na fórmula fica assim:
2 = (120 - 100) / s
2s = 20
s = 20 / 2
s = 10
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Os pesos dos funcionários da empresa KHOMEBEN seguem uma distribuição normal com média 60 kg e desvio padrão 10 kg. Então, o valor padronizado de z (escore-z) de um funcionário que pesa 70 kg é:
		
	
	2,5
	
	2,0
	
	0,5
	 
	1,0
	
	1,5
	Respondido em 14/04/2020 09:20:22
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 2,80) = 0,4974. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≤ 2,80.
		
	
	0,5
	
	0,0026
	
	1
	 
	0,4974
	 
	0,9974
	Respondido em 14/04/2020 09:21:09
	
Explicação:
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≤ x, fazemos a seguinte conta:  0,5 + 0,4974 = 0,9974.
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dada o valor da Tabela da Distribuição Normal onde se encontra a probabilidade de P(0 ≤ Z ≤ 2,60) = 0,4953. Determine a probabilidade para Z ≥ 2,60.
		
	
	1
	
	0,9953
	
	0,4953
	 
	0,0047
	 
	0,5
	Respondido em 14/04/2020 09:22:48
	
Explicação:
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4953 = 0,0047.
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Na Distribuição Normal, a área total sob a curva normal vale 1. Isto significa que a probabilidade de ocorrer qualquer valor real é 1 (100%). A curva é simétrica em torno da média zero. Então a probabilidade de ocorrer valor menor do que zero é 0,5 (50%) e maior do que zero é 0,5 (50%). Qual probabilidade de ocorrer um valor MAIOR que z = 1,9?
(Na tabela da área sob a curva normal consta o valor 0,471 (47,1%) para z=1,9).
 
		
	
	22,9%
	
	7,19%
	 
	2,9%
	
	12,9%
	
	47,19%
	Respondido em 14/04/2020 09:25:49
	
Explicação: 50 - 47,1 = 2,9%
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	As alturas de 50 funcionários de uma fábrica são normalmente distribuídas com média 1,60 m e desvio padrão 0,55 m. Encontre o número aproximado de funcionários com menos de 1,50 metros.
OBS: consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714.
		
	
	13 funcionários
	 
	18 funcionários
	
	19 funcionários
	
	16 funcionários
	 
	21 funcionários
	Respondido em 14/04/2020 09:29:48
	
Explicação:
Deseja-se calcular P (X ≤ 1,50).
Para isso, utilizamos a fórmula Z = (X - Média) / Desvio Padrão.
Z = (1,50 -1,60) / 0,55
Z = -0,10 / 0,55
Z = -0,18
Ou seja, P (X ≤ 1,50) = P (Z ≤ -0,18)
O enunciado nos fornece que P(0 ≤ Z ≤ 0,18) = 0,0714.
Devido a simetria da Distribuição Normal temos que:
 P(-0,18 ≤ Z ≤ 0) = P(0 ≤ Z ≤ 0,18)
Como a curva é simétrica em torno da média, a probabilidade de ocorrer valor maior que a média é igual à probabilidade de ocorrer valor menor do que a média, isto é, ambas as probabilidades são iguais a 50%. Cada metade da curva representa 50% de probabilidade.
Então, para calcular a probabilidade de ter um funcionário com estatura abaixo de 1,50 metros é preciso fazer 50% - 7,14% = 42,86%.
O número de funcionários com altura inferior a 1,50 metros é de:
50 x 0,4286 = 21,43, ou seja, 21 funcionários.
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 3) = 0,4987. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≥ 3.
		
	 
	0,0013
	
	0,5
	
	0,4987
	
	1
	
	0,9987
	Respondido em 14/04/2020 09:32:48
	
Explicação:
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≥ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 - 0,4987 = 0,0013.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Consultando a Tabela da Distribuição Normal verifica-se que P(0 ≤ Z ≤ 2,70) = 0,4965. Sabendo disso, determine a probabilidade para Z ≤ 2,70.
		
	
	0,4965
	
	0,0035
	 
	0,9965
	
	1
	
	0,5
	Respondido em 14/04/2020 09:33:00
	
Explicação:
Como o valor tabelado fornece o valor (0 ≤ Z ≤ x), e deseja-se calcular o valor para Z ≤ x, fazemos a seguinte conta: 0,5 + 0,4965 = 0,9965.