ProvaUnid3-MATA03-2009.2-T05-Pedro

Prévia do material em texto

Observações: 
���� A prova deverá ser resolvida a tinta azul ou preta. 
���� Se necessário, solicite folha de papel para rascunho. Não risque a carteira. 
���� Todas as respostas devem ser justificadas. 
 
1ª QUESTÃO 
1.1) (2,0) Um pentágono é formado colocando-se um triângulo isósceles sobre um retângulo. Se o 
pentágono tem perímetro P fixo, determine os comprimentos dos lados do pentágono que 
maximiza sua área. 
1.2) (2,0) Determine e classifique os pontos críticos da função ( ) ( ) ( ),f x y sen x sen y= ⋅ . 
 
2ª QUESTÃO 
 (2,0) Determine as derivadas parciais de 2 3z x y= tal que cosx s t= ⋅ e y s sent= ⋅ . 
 
3ª QUESTÃO 
 (2,0) Determine o plano tangente à 2 2 2x y z xyz+ + = no ponto ( )4,3 acima do plano XOY . 
 
4ª QUESTÃO 
 Suponha que você esteja escalando um morro cujo formato é dado pela equação 
2 21000 0,02 0,01z x y= − − em que x , y e z são dados em metros e você esteja em pé no ponto cujas 
coordenadas são ( )50,80,886 . Se o eixo positivo dos x aponta para o leste e o eixo positivo dos y aponta 
para o norte, então 
4.1) (1,0) se você andar para o Nordeste, você começará a subir ou descer? Com que taxa? 
4.2) (1,0) em que direção e sentido a inclinação é maior? Qual é a taxa de elevação nessa direção? 
 
 
Universidade Federal da Bahia. Instituto de Matemática. Departamento de Matemática. 
MATA03 – Cálculo B Prova da 3a Unidade 
Semestre – 2009.2 Horário: 09h às 10h e 40min 
Professor: Pedro Kalile 
Nome do Aluno___________________________________________________ 
Assinatura_______________________________________________________ 
 Sucesso!