AD1 2015 II GABARITO

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AD1 - 2015/II – GABARITO. 
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SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todos os cálculos não estiverem evidenciados e efetuados; (3) a resposta estiver errada. (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. 
 
Arredondamento: No mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Duas duplicatas foram descontadas a uma taxa de desconto simples racional de 16% a.q. 
A primeira duplicata foi descontada oito meses antes do vencimento; e a segunda duplicata foi 
descontada quinze meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que a soma dos descontos das duas 
duplicatas totalizaram em $ 95.000 e que o desconto da segunda duplicata excedeu o desconto da 
primeira em $ 21.000, qual era soma dos dois valores atuais? (UA3) 
 
 V1
 
n1
 
= 8 meses Racional 
V2
 
n2
 
= 15 meses 
 D1 + D2
 
= $ 95.000 D2
 
= 21.000 + D1 
 
 
i = 16% a.q = 4% a.m. V1 + V2 = ? 
Solução: 
 D1+ D2
 
= 95.000 (1ª Equação) 
 D2 = 21.000 + D1
 (2ª Equação) 
Substituindo a equação (2) na equação (1) fica: 
Dr1
 
+ 21.000 + Dr1
 
= 95.000 
Dr1
 
= $ 37.000 
 
 
37.000 = (Vr1) (0,04) (8) 
Vr1
 
= $ 115.625 
Dr2
 
= 21.000 + Dr1 = 21.000 + 37.000 
Dr2
 
= $ 58.000 
58.000 = (Vr2) (0,04) (15) 
Vr2
 
= $ 96.666,67 
Vr1
 
+ Vr2
 
= $ 115.625 + $ 196.666,67 
Vr1
 
+ Vr2
 
= $ 212.291,67 
Resposta: $ 212.291,67 
 
 
Dr = (Vr) (i) (n) 
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2ª. Questão: Um jovem investiu $ 33.400 pelo prazo de vinte e seis meses a uma taxa de juros 
simples de 10% a.b. Se ele teve que pagar Imposto de Renda e se a rentabilidade efetiva do 
investimento foi 4% a.m., de quanto foi a alíquota do IR? (UA2) 
 
P = $ 33.400 n = 26 meses. 
i = 10% a.b. = 5% a.m. iefet. = 4% a.m. Alíq. de IR = X = ? 
Solução: 
 
 
J = (33.400) (0,05) (26) = 43.420 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = (X) (43.420) = 43.420 X 
Jefet. = Jnom. − IR 
Jefet. = 43.420 – 43.420 X 
 
 
Jefet = (Pefet) (iefet.) (n) 
43.420 – 43.420 X = (33.400) (0,04) (26) 
43.420 – 43.420 X = 34.736 
43.420 – 34.736 = X 
 43.420 
X = 20% 
Resposta: 0,20 ou 20% 
 
3ª. Questão: Por quanto tempo deve-se aplicar um determinado capital para que, a uma taxa de 
juros simples de 10% a.m. triplique o valor inicial? (UA1) 
 
 n = ? S = 3 P i = 10% a.m. 
Solução: 
 
3 P = P [1 + (0,1) (n)] 
 3 P = [1 + (0,1) (n)] 
 P 
3 = 1 + (0,1)(n) => n = 3 – 1 => n = 20 meses 
 0,1 
Resposta: 20 meses 
J = (P) (i) (n) 
J = (P) (i) (n) 
S = P [1 + (i) (n)] 
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4ª. Questão: Duas notas promissórias; uma com vencimento em cinco meses no valor de $ 7.200; e 
outra de $ 10.300 para ser pago dentro de dois semestres e meio, são substituídos por uma única nota 
promissória para ser paga em um ano. Calcular o valor da nova nota, sabendo-se que a taxa de 
desconto simples “por fora” é 2,5% a.m. (UA4) 
 
 N1
 
= $ 7.200 n1
 
= 5 meses 
 N2 = $ 10.300 n2 = 2,5 sem = 15 meses 
 N3 = ? n3 = 1 ano = 12 meses 
i = 2,5% a.m. “Por Fora” => Comercial 
 
 
Solução: 
(N1) [1 – (i) (n1)] + (N2) [1 – (i) (n2)] = (N3) [1 – (i) (n3)] 
(7.200)
 
[(1 − (0,025) (5)] + (10.300) [(1 − (0,025) (15)] = (N3) [(1 − (0,025) (12)] 
12.737,50 = (N3) (0,70)
 
 
N3
 
= $ 18.196,43 
Resposta: $ 18.196,43 
 
5ª. Questão: Calcule o valor de face de uma letra de câmbio que foi descontada dois quadrimestres 
antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 15% a.t., e os juros da nota $ 
20.000? (UA3) 
 
 Juros = D = $ 20.000 n = 2 quad.= 8 meses Verdadeiro ⇒ Racional 
 i = 15% a.t. = 5% a.m. N = ? 
Solução 1: 
 
20.000 = (N) (0,05) (8) 
 1 + (0,05) (8) 
N = $ 70.000 
Solução 2: 
 
20.000 = (Vr) ( 0,05) (8) 
 Vr = $ 50.000 
 
N = Vr + Dr 
N = 50.000 +$ 20.000 
P1 + P2 = P3 se V1 + V2 = V3 Vc = N [1 – (i) (n)] 
 
Dr = (N) (i) (n) 
 1 + (i) (n) 
Dr = (Vr) (i) (n) 
Dr = N – Vr 
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N = $ 70.000 
Resposta: 70.000 
 
6ª. Questão: Um varejista pegou emprestado $ 25.600 à taxa de juros simples de 12% a.t. pelo prazo 
de vinte e cinco meses. Se meio ano antes da data de vencimento, ele quitou a dívida, quanto pagou, se 
a taxa de juros simples de mercado foi de 3% a.m.? (UA2) 
 
P = $ 25.600 i1 = 12% a.t.= 4% a.m. n1 = 25 meses 
 i2 = 3% a.m. n2 = 0,5 ano = 6 meses V = ? 
Solução: 
Calcular o Valor Nominal a partir do Capital: 
N = S = P [1 + (i1) (n1)] 
N = (25.600) [1 + (0,04) (25)] = $ 51.200 
Achar o Valor Descontado a Partir do Valor Nominal: Desconto → Taxa de Juros (i2) 
N = (V) [1 +(i2) (n2)] 
51.200 = (V) [1 + (0,03) (6)] 
V = $ 43.389,83 
Resposta: $ 43.389,63 
 
7ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes um por dezoito meses e taxa de juros simples de 
7% a.b., e outro capital 20% superior por dois anos e meio e taxa de juros simples de 39% a.s. Se os 
capitais somaram $ 57.200, qual será o valor acumulado total no final do prazo? (UA1) 
 
P1 = ? i1 = 7% a.b. = 3,5% a.m. n1 = 18 m. 
P2 = P1 + 0,2 P1 = 1,2 P1 i2 = 39% a.s. = 6,5% a.m. n2 = 2,5 anos = 30 m. 
P1 + P2 = $ 57.200 
ST
 
= S1
 
+ S2 = ? 
Solução: 
 
P1 + 1,2 P1 = 57.200 
P1 = (57.200) (1/2,2) = $ 26.000 
P2 = 1,2 P1 = (1,2) (26.000) = $ 31.200 
ST
 
= S1
 
+ S2 = (26.000) [1+ (0,035) (18)] + (31.200) [1+ (0,065) (30)] 
ST
 
= $ 134.420 
Resposta: $ 134.420 
 
S = P [1 + (i) (n)] 
S = P [1 + (i) (n)] 
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8ª. Questão: Se numa operação de desconto comercial simples de um título de valor de emissão igual a 
$ 42.000; a taxa efetiva de juros simples for 12% a.b., e a antecipação for de um semestre, qual será o 
valor recebido? (UA4) 
 
 N = $ 42.000 n = 1 sem.= 3 bim. i
ef = 12% a.b. Vc = ? 
Solução 1: 
 
 
0,12
 
= . i . 
 1 − (i) (3) 
 0,12 – (0,36) (i) = i 
 0,12 = (1,36) (i) 
 i = (0,12) (1/1,36) a.b. 
 
 
 Vc = (42.000) [1 − (0,12) (1/1,36) (3)] 
 Vc = $ 30.882,35 
Solução 2: 
 
 42.000 = (Vc) [1 + (0,12) (3)] 
 Vc = $ 30.882,35 
Resposta: $ 30.882,35 
 
9ª. Questão: Um atacadista fez dois investimentos diferentes, um deles no banco X uma taxa de juros 
simples de 5,5% a.m. e o prazo de um ano; e o outro foi no banco Y a uma determinada taxa de juros 
simples e o prazo de dez trimestres. Se o valor aplicado no banco Y foi 30% inferior ao valor aplicado 
no banco X; o valor total aplicado, e o total dos rendimentos foram respectivamente $ 45.000 e $ 
80.000; qual foi a rentabilidade mensal do banco Y? (UA 1) 
 
i(X) = 5,5% a.m. n(X) = 12 meses 
i(Y) = ? (a.m.) n(Y) = (10) (3) = 30 meses 
P(Y) = P(X) – (0,3) P(X) 
Solução: 
P(Y) = (0,7) (P(X)) (1ª Equação) 
P(X) + P(Y) = $ 45.000 (2ª Equação) 
J(X) + J(Y) = $ 80.000 (3ª Equação) 
ief = (i) . 
 1 – (i) (n) 
 
Vc = N [1 – (i) (n)] 
 
N = (Vc) [1 + (ief) (n)] 
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Substituindo a 1ª equação na 2ª equação fica:P(X) + 0,7 P(X) = 45.000 
1,7 P(X) = 45.000 
P(X) = $ 26.470,59 
Como : P(X) + P(Y) = $ 45.000 
26.470,59 + P(Y) = 45.000 
P(Y) = $ 18.529,41 
Mas, como 
 
(26.470,59) (0,055) (12) + (18.529,41) (i2) (30) = 80.000 
(18.529,41) (i2) (30) = 80.000 – (26.470,59) (0,055) (12) 
(18.529,41) (i2) (30) = 62.529,41 
i2 = 11,25% a.m. 
Resposta: 11,25% a.m. 
 
10ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento; foi descontado um título de valor nominal de $ 
57.000; a uma taxa de desconto simples 54% a.a., recebendo após o desconto o valor líquido de $ 
48.000. (UA3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vc = $ 48.000 N = $ 57.000 i = 54% a.a. = 4,5% a.m. n = ? (meses) 
Solução 1: 
57.000 – 48.000 = (57.000) (0,045) (n) 
 n = 3,5 meses 
Solução 2: 
 48.000 = (57.000) [1 – (0,045) (n)] => n = 3,5 meses 
Resposta: 3,5 meses 
J = (P) (i) (n) 
Dc = (N) (i) (n) Dc = N – Vc 
Vc = N [1 – (i) (n)] 
NOTA: 
� Em regime de capitalização simples, isto é, quando se trata de desconto 
simples, se não estiver explícito no problema se o desconto é comercial ou racional, será 
sempre comercial, pois é este desconto que mais acontece na prática.