1-Erros e tratamentos de dados experimentais

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Introdução
	Atualmente, as ciências são de importância absoluta para o desenvolvimento da humanidade. São elas que propiciam o surgimento de novas tecnologias e métodos para a realização de tarefas. Por consequência, os experimentos são a forma com a qual as ciências se desenvolvem. Nesse âmbito, ressalta-se a importância e como os experimentos, de uma forma geral, são conduzidos em pesquisas e afins.
	Primeiramente, tem-se que os experimentos realizam-se para a obtenção de dados que, de acordo com a necessidade, tem as mais diversas aplicações. Dessa forma, um método confiável é indispensável para que os dados sejam obtidos de forma correta. 
	Mais especificamente comentando, os dados experimentais (obtidos nas experiências) são suscetíveis a erros. Tais erros podem ser causados por diversos fatores, que são agrupados de acordo com a possibilidade ou não de prevenção. Aqueles erros com os quais não há possibilidade de prevenção são denominados erros A e os que podem ser prevenidos são os erros acidentais.
	A manipulação dos dados experimentais também deve ser bem entendida. Uma vez que nos experimentos depende-se da precisão dos instrumentos de medida, não se podem concluir valores os quais o instrumento de medição não é capaz de informar. Por exemplo, é impossível ter certeza da milimetragem de um objeto se, para a medida, possui-se uma régua graduada em centímetros, decímetros, etc.
	Este relatório busca mostrar de forma concisa como se fazer para trabalhar com dados experimentais, bem como sua interpretação. Para tanto, fez-se um experimento de medição de alguns objetos com o fim de manipular os valores de suas dimensões.
Objetivos
Determinar o intervalo numérico em que se supõe estar o verdadeiro valor do volume de cada objeto analisado durante o experimento, considerando as formas de se tratar os erros experimentais provenientes do mesmo.
Pretende-se chegar ao resultado por meio do Postulado de Gauss, que considera a média aritmética dos valores como o mais confiável, e da Teoria dos Algarismos Significativos (1), que atribui ao quociente a mesma quantidade de dígitos significativos que contêm seus operadores.
(1) Algarismos Significativos: São dígitos que representam uma medida que seja coerente às limitações do aparelho, ou seja, se um instrumento consegue determinar, com precisão, até o quarto algarismo depois da vírgula, temos: 12,54853 – 1, 2, 5, 4, 8 e o outro 5 são algarismos significativos; já o 3 é um algarismo incerto.
Procedimentos
No laboratório de química, foram separados os objetos a serem estudados (3 prismas diversos e um cilindro) e as 3 réguas utilizadas para a medição em escalas de 5 cm, 1 cm e 1mm).
Separou-se o maior prisma. Em seguida, suas dimensões (comprimento, largura e altura) foram estipuladas usando-se os instrumentos mencionados acima. Repetiu-se a ação nos demais objetos.
Após determinar todas as medidas, adicionou-se a elas uma margem de erro baseada na escala da régua utilizada. Com isso, calcularam-se os volumes dos objetos com base na Teoria dos Erros e no Postulado de Gauss, no que diz respeito ao cálculo com algarismos significativos. E, para adotar de erro dos volumes, foi adotada a seguinte fórmula:
,
Sendo a, b e c respectivamente: comprimento, largura e profundidade do prisma e E(a), E(b) e E(c) os desvios das medidas a, b e c.
Já em relação ao cilindro, adotou-se:
Em que h é a altura e r o raio do cilindro.
Por exemplo:
Para o prisma com dimensão 7x7x1, medido por meio da régua com escala de 5cm, calculou-se:
Como as medidas utilizadas possuíam apenas um algarismo significativo, o resultado deve ser aproximado para possuir também apenas um algarismo significativo. Logo, 189cm3 = 1,89x102 cm3 = 2x102 cm3. O mesmo procedimento é realizado para a os resultados de volumes das outras peças.
Resultados
A partir das medidas encontradas, determinaram-se os volumes dos objetos estudados, embutindo neles a margem de erro também calculada.
Tabela 1- Medições do prisma 1.
Escala da régua Desvio da régua (2) Dimensões (em cm) Volume final 
 5 cm 3 cm 8 X 9 X 11 (8*102 ± 8*102)cm3
 1 cm 0,5 cm 8,0 X 8,8 X 11,0 (7,7*102 ± 1,3*102)cm3
 0,1 cm 0,05 cm 7,75 X 8,85 X 11,05 (7,58*102 ± 1,25*10)cm3
Tabela 2- Medições do prisma 2.
Escala da régua Desvio da régua (2) Dimensões (em cm) Volume final 
 5 cm 3 cm 7 X 7 X 1 (5*10 ± 2*102)cm3
 1 cm 0,5 cm 8,1 X 7,8 X 1,3 (8,2*10 ± 4,2*10)cm3
 0,1 cm 0,05 cm 8,10 X 7,80 X 1,30 (8,21*10 ± 4,19)cm3
Tabela 3- Medições do prisma 3.
Escala da régua Desvio da régua (2) Dimensões (em cm) Volume final 
 5 cm 3 cm 5 X 5 X 2 (5*10 ± 1*102)cm3
 1 cm 0,5 cm 5,5 X 5,5 X 1,8 (5,5*10 ± 2,5*10)cm3
 0,1 cm 0,05 cm 5,50 X 5,50 X 1,85 (5,60*10 ± 2,53)cm3
Tabela 4- Medições do cilindro.
Escala da régua Desvio da régua (2) Comprimento Diâmetro (em cm) Volume final 
 (em cm) 
 5 cm 3 cm 17 5 (3*102 ± 447)cm3
 1 cm 0,5 cm 16,7 4,9 (3,1*102 ± 7,3*10)cm3
 0,1 cm 0,05 cm 16,65 4,95 (3,20,*102±7,43)cm3
(2) Desvio da régua: Como fora feita apenas uma medição, o desvio foi calculado como sendo a metade da escala do instrumento.
Discussão
Como os objetos usados para medição não eram capacitados de informar o valor exato das dimensões (como por exemplo, não era possível determinar nem o primeiro dígito após a vírgula com a régua de escala 5 cm), necessitou-se estipular uma margem de erro para que a probabilidade de errar o “verdadeiro valor” do volume do objeto fosse próxima de zero.
No entanto, algumas margens de erro foram tão grandes que superaram o volume encontrado, sendo que alguns valores ficaram negativos (o que é absurdo quando se trata de distância). Isso ocorreu em virtude da imprecisão dos medidores. Nesse caso, consideram-se apenas os resultados maiores que zero.
Uma das causas dessa discrepância foi a utilização dos algarismos significativos. Ao adequá-los nos cálculos, foi necessário fazer aproximações que, no final, protagonizaram os absurdos já citados.
Conclusão
Após utilizar o Postulado de Gauss, que determina o intervalo numérico em que o volume de um objeto esta embutido, notou-se que: quanto maior a escala da régua utilizada para mediação, maior a margem de erro, ou seja, menor a precisão.
Em relação à régua de 5 cm, constatou-se que a imperfeição superou, em alguns objetos, o próprio volume encontrado, uma vez que uma das dimensões era menor que o próprio desvio, tornando a variação da medida absurda, pois era possível se obter valores negativos, como por exemplo na medida 1±3. Já o instrumento escaladoem 1 cm apresentou resultados possíveis, mais ainda pouco precisos. E a régua milimétrica demonstrou volumes mais próximos ao valor real do objeto. 
Conclui-se que quanto maior a precisão do instrumento de medição, mais próximo do real será a medida, e menor o seu desvio. 
Referências Bibliográficas
http://wwwp.fc.unesp.br/~lavarda/fge/fge_met_lab.pdf
http://web.ist.utl.pt/farinha/LQF/pdf_files/analise_de_dados_experimentais_MNBS.pdf
http://lfx4.ist.utl.pt/FisExp/ManualLab_v0.pdf
http://www.ufpa.br/eduquim/tratamento_estatistico.htm
Apostila do Laboratório de Química Geral e Inorgânica, UEM-Universidade Estadual de Maringá, cursos Engenharia Química/ Engenharia Elétrica, 2012, páginas 7, 8 e 9.