LF8B2 Análise dimensional

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ITA18 - Física
LF8B2 - Análise dimensional
Questão 1
(Unirio-RJ) Para o movimento de um corpo sólido em contato com o ar foi verificado
experimentalmente que a intensidade da força de resistência Fr é determinada pela expressão Fr =
kv2, na qual v é o módulo da velocidade do corpo em relação ao ar e k, uma constante. A unidade de
k, no Sistema Internacional (SI), é dada por:
 
a) kg · m–1
b) kg · m
c) kg · m · s–1
d) kg · m–1 · s–2
e) kg · m2 · s–2
f) não sei
Questão 2
(Unicamp-SP – mod.) Quando um recipiente aberto contendo um líquido é sujeito a vibrações,
observa-se um movimento ondulatório na superfície do líquido. Para pequenos comprimentos de
onda λ , a velocidade de propagação v de uma onda na superfície livre do líquido está relacionada à
tensão superficial σ, conforme a equação:
em que ρ é a densidade do líquido. Esta equação pode ser utilizada para determinar a tensão
superficial induzindo-se na superfície do líquido um movimento ondulatório com uma frequência f
conhecida e medindo-se o comprimento de onda λ . Determine a equação dimensional da tensão
superficial σ em relação à massa M, comprimento L e tempo T.
a) ML 2T–2
b) MLT –2
c) MT–2
d) ML2T–1
e) MT–1
f) não sei
Questão 3
(Uf la-MG) No estudo de Fluidodinâmica, a intensidade da força viscosa pode ser dada pela equação
F = hdv, sendo h o coeficiente de viscosidade, d a distância percorrida pelo fluido e v o módulo da
sua velocidade de deslocamento. Considerando-se o Sistema Internacional, SI, o coeficiente de
viscosidade h é dado pelas unidades:
a) kg · m · s–1
b) kg · m–1 · s–1
c) kg · m–1 · s
d) kg · m · s
e) (kg)–1 · m · s–1
f) não sei
Questão 4
(Mack-SP) Na equação dimensionalmente homogênea x = at 2 – bt3, em que x tem dimensão de
comprimento (L) e t tem dimensão de tempo (T), as dimensões de a e b são, respectivamente:
a) LT e LT –1
b) L2T3 e L–2T–3
c) LT–2 e LT–3
d) L–2T e T–3
e) L2T3 e LT–3
f) não sei
Questão 5
(ITA-SP) Os valores de x, y e z para que a equação: (força) x(massa)y = (volume)(energia)z seja
dimensionalmente correta são, respectivamente:
a) (–3, 0, 3).
b) (–3, 0, –3).
c) (3, –1, –3).
d) (1, 2, –1).
e) (1, 0, 1).
f) não sei
felipe13games@
gmail.c
om
Questão 6
(Mack-SP) Considerando as grandezas físicas A e B de dimensões respectivamente iguais a MLT –2 e
L2, onde M é dimensão de massa, L é dimensão de comprimento e T é dimensão de tempo, a
grandeza definida por A · B –1 tem dimensão de:
a) potência.
b) energia.
c) força.
d) quantidade de movimento.
e) pressão.
f) não sei felipe13games@
gmail.c
om
Questão 7
(Fuvest-SP) Um estudante está prestando vestibular e não se lembra da fórmula correta que
relaciona o módulo V da velocidade de propagação do som com a pressão P e a massa específica ρ
(kg/m3), em um gás. No entanto, ele se recorda de que a fórmula é do tipo v α = CPβ/ρ, em que C é
uma constante adimensional. Analisando as dimensões (unidades) das diferentes grandezas físicas,
ele conclui que os valores corretos dos expoentes a e b são:
a) α = 1 e β = 2.
b) α = 1 e β = 1.
c) α = 2 e β = 1.
d) α = 2 e β = 2.
e) α = 3 e β = 2.
f) não sei felipe13games@
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om
felipe13games@
gmail.c
om
felipe13games@
gmail.c
om
Questão 8
(ITA-SP) Durante a apresentação do projeto de um sistema acústico, um jovem aluno do ITA
esqueceu-se da expressão da intensidade de uma onda sonora. Porém, usando da intuição, ele
concluiu que a intensidade média (I) é uma função da amplitude do movimento do ar (A), da
frequência (f), da densidade do ar (ρ) e da velocidade do som (c), chegando à expressão I = A xfyρzc.
Considerando-se as grandezas fundamentais massa, comprimento e tempo, assinale a opção
correta que representa os respectivos valores dos expoentes x, y e z.
 
a) -1, 2, 2
b) 2, -1, 2
c) 2, 2, -1
d) 2, 2, 1
e) 2, 2, 2
f) não sei
felipe13games@
gmail.c
om
Questão 9
(IME-RJ) Suponha que o módulo da velocidade de propagação V de uma onda sonora dependa
somente da pressão p e da massa específica do meio μ, de acordo com a expressão:
V = pxμy
Use a análise dimensional para determinar a expressão do módulo da velocidade do som, sabendo-se
que a constante adimensional vale 1.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
felipe13games@
gmail.c
om
felipe13games@
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om
Questão 10
(ITA-SP) O módulo da velocidade de uma onda transversal, em uma corda tensa, depende da
intensidade da força tensora F a que está sujeita a corda, de sua massa m e de seu comprimento
d. Fazendo uma análise dimensional, concluímos que o módulo da velocidade é proporcional a:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
felipe13games@
gmail.c
om
Questão 11
No meio rural, todas as fontes energéticas são importantes. Uma das fontes é o vento, do qual se
pode obter potência por meio de um cata-vento. A potência do cata-vento depende, por meio de uma
relação monômia, da densidade do ar μ, da área projetada do rotor A e do módulo da velocidade do
ar V. Sendo k uma constante adimensional, determine a expressão da potência do vento P.
a) P = kμAV 3
b) P = kμAV2
c) P = kμAV
d) P = kμA2V3
e) P = kμA 2V2
f) não sei felipe13games@
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Questão 12
Verifica-se experimentalmente que o f luxo de calor (Φ) – energia por unidade de tempo – através de
uma parede que separa dois ambientes mantidos em temperaturas constantes e diferentes
depende da área (A) da parede, da diferença entre as temperaturas (Δθ) nos dois ambientes e do
coeficiente de condutibilidade térmica (C) do material pelo qual o calor é conduzido, sendo, ainda,
felipe13games@
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om
inversamente proporcional à espessura (e) da parede. Adotando uma constante adimensional (k),
determine, por análise dimensional, a expressão de Φ em função de C, A, Δθ e e. É dada a
expressão dimensional do coeficiente de condutibilidade térmica: [C] = MLT –3q–1, em que M é
massa, L é comprimento, T é tempo e q é temperatura.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) não sei
Questão 13
A figura abaixo representa um sistema experimental utilizado para determinar o volume de um
líquido por unidade de tempo que escoa através de um tubo capilar de comprimento L e
seção transversal de área A. Os resultados mostram que a quantidade desse fluxo depende da
variação da pressão ao longo do comprimento L do tubo por unidade de comprimento (ΔP/L), do raio
do tubo (a) e da viscosidade do fluido (η) na temperatura do experimento. Sabe-se que o coeficiente
de viscosidade (η) de um fluido tem a mesma dimensão do produto de uma tensão (força por unidade
de área) por um comprimento dividido por uma velocidade. Recorrendo à análise dimensional,
podemos concluir que o volume de fluido coletado por unidade de tempo é proporcional a:
 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Questão 14
(Unicamp-SP) Além de suas contribuições fundamentais à Física, Galileu é considerado também o pai
da Resistência dos Materiais, ciência muito usada em engenharia, que estuda o comportamento de
materiais sob esforço. Galileu propôs empiricamente que uma viga cilíndrica de diâmetro d e
comprimento (vão livre) L, apoiada nas extremidades, como na figura abaixo, rompe-se ao ser
submetida a uma força vertical F, aplicada em seu centro, dada por F = σd 3/L , em que σ é a tensão
de ruptura característica do material do qual a viga é feita. Seja g o peso específico (peso por
unidade de volume) do material da viga. Quais são as unidades de σ no Sistema Internacional de
Unidades?
a) kg.m–1.s–2
b) kg2.m–1.s–2
c) kg.m.s–2
d) kg.m–1.s–1
e) kg.m–1
f) não sei
Questão 15
(Ime 2013) Em certos problemas relacionados ao escoamento de fluidos no interior de dutos,
encontram-se expressões do tipo γ = (kal 3)/v2. A grandeza γ possui a mesma dimensão da razão
entre potência e temperatura. O termo k é a condutividade térmica, conforme descrito pela Lei de
Fourier. As dimensões dos parâmetros a e l são, respectivamente, as mesmas de aceleração e
comprimento. A dimensão de v para que a equação acima seja dimensionalmente correta é igual a:
 
a) raiz quadrada da aceleração.b) quadrado da velocidade.
 
c) produto do comprimento pela raiz quadrada da velocidade.
d) produto da velocidade pela raiz quadrada do comprimento.
e) produto do comprimento pelo quadrado da velocidade.
f) não sei 
Questão 16
(Ime 2010) Em certo fenômeno físico, uma determinada grandeza referente a um corpo é expressa
como sendo o produto da massa específica, do calor específico, da área superficial, da velocidade
de deslocamento do corpo, do inverso do volume e da diferença de temperatura entre o corpo e o
ambiente. A dimensão desta grandeza em termos de massa (M), comprimento (L) e tempo (t) é dada
por:
a) M2L-1t-3 
 
b) ML -1t-2 
 
c) ML -1t-3 
 
d) ML -2t-3 
 
e) M2L-2t-2 
 
f) não sei
Questão 17
(ITA 2008) Define-se intensidade I de uma onda como a razão entre a potência que essa onda
transporta por unidade de área perpendicular à direção dessa propagação. Considere que para uma
certa onda de amplitude a, frequência f e velocidade v, que se propaga em um meio de densidade ρ,
foi determinada que a intensidade é dada por: I = 2π 2fx ρvay. Indique quais são os valores
adequados para x e y, respectivamente.
a) x = 2; y = 2
b) x = 1; y = 2
c) x = 1; y = 1
d) x = - 2 ; y = 2
e) x = - 2; y = - 2
f) não sei
Questão 18
(ITA 2006) Uma gota do ácido CH 3(CH2)16COOH se espalha sobre a superfície da água até formar uma
camada de moléculas cuja espessura se reduz à disposição ilustrada na figura. Uma das terminações
deste ácido é polar, visto que se trata de uma ligação O-H, da mesma natureza que as ligações
(polares) O-H da água. Essa circunstância explica a atração entre as moléculas de ácido e da água.
Considerando o volume 1,56 x 10 -10 m3 da gota do ácido, e seu filme com área de 6,25 x 10 -2 m2,
assinale a alternativa que estima o comprimento da molécula do ácido.
a) 0,25 x 10-9 m
b) 0,40 x 10-9 m
c) 2,50 x 10-9 m
d) 4,00 x 10-9 m
e) 25,0 x 10-9 m
f) não sei
Questão 19
(Ita 2005) Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as
outras, o escoamento resultante é dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade
provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares
(aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento
(laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por:
R = ραvβdγηt
em que ρ é a densidade do fluido, v, sua velocidade, η, seu coeficiente de viscosidade, e d, uma
distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num
outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro D, que se movimenta num meio
fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por F = 3πDηv. Assim sendo, com relação
aos respectivos valores de α, β, γ e t, uma das soluções é,:
 
a) 1, 1, 1 e -1, respectivamente.
b) 1, -1, 1, 1, respectivamente.
c) 1, 1, -1, 1, respectivamente.
d) -1, 1, 1, 1, respectivamente.
e) 1,1, 0, 1, respectivamente.
f) não sei
Questão 20
(Ita 2002) Em um experimento verificou-se a proporcionalidade existente entre energia e a
frequência de emissão de uma radiação característica. Neste caso, a constante de
proporcionalidade, em termos dimensionais, é equivalente a
a) Força.
b) Quantidade de Movimento.
c) Momento Angular.
d) Pressão.
e) Potência.
f) não sei
Questão 21
(ITA 2001) Uma certa grandeza física A é definida como o produto da variação de energia de uma
partícula pelo intervalo de tempo em que esta variação ocorre. Outra grandeza, B, é o produto da
quantidade de movimento da partícula pela distância percorrida. A combinação que resulta em uma
grandeza adimensional é
a) AB
b) A/B
c) A/B2
d) A2/B
e) A2B
f) não sei
Questão 22
(Ita 1997) A força da gravitação entre dois corpos é dada pela expressão F = G (m 1m2)/r2. A dimensão
da constante de gravitação G é então:
a) [L]3[M]-1[T]-2
b) [L]3[M][T]-2
c) [L][M] -1[T]2
d) [L]2[M]-1[T]-1
e) nenhuma
f) não sei
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