Livro HP12c e Excel

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UTILIZAÇÃO DO EXCEL E DA HP12C EM MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
DENILSON NOGUEIRA DA SILVA 
Universidade Gama Filho – UGF / RJ 
FAETEC / RJ 
denilson@abeunet.com.br 
 
LUIZ MARCOS CAVALCANTI PEREIRA 
Colégio PedroII / RJ 
FAETEC / RJ 
Projeto Fundão - UFRJ 
 
1. Introdução 
Ementa: 
a) Principais Funções do Excel 
• Planilha de Cálculo 
• Operações Aritméticas Básicas 
• Operações Aritméticas Básicas em Cadeia 
• Raiz quadrada e enésima 
• Porcentagem 
• Função Data e Hora 
• Função Dia Trabalho Total 
• Função Texto 
• Funções Estatísticas 
• Soma ( ) ∑
• Média ( ) −X
• Produtório ( ) Π
 
 
b) Juros / Descontos Simples 
• Juros Simples 
• Descontos Simples 
• Taxa Antecipada Æ Taxa Efetiva 
 
c) Juros / Descontos Compostos 
• Juros Compostos 
• Valor Presente 
• Função Taxa 
• Função Número de Períodos 
• Valor Futuro 
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d) Taxas de Juros 
• Função Efetiva 
• Função Nominal 
• Spread 
• Taxa Over 
• Taxa CDI 
 
e) Rendas Financeiras 
• Postecipadas 
• Antecipadas 
• Diferidas 
• Leasing 
 
f) Amortizações e Pagamentos 
• Tabela Price 
• Juro de cada Prestação 
• Saldo devedor 
 
g) Fluxo de Caixa 
• VPL – Valor Presente Líquido 
• TIR – Taxa Interna de Retorno 
 
1.1 Principais Funções do Excel: 
Oper. Operação Exemplo Fórmula 
+ Adição Para somar os dois valores digitados nas células A1 
e A2 de uma planilha 
= A1 + A2 
- Subtração Para subtrair da célula A2 um valor digitado em A3 = A2 – A3 
* Multiplicação Para multiplicar os valores da células D4 e D6 = D4 * D6 
/ Divisão Para dividir o valor da célula A2 pelo valor de A3 = A2 / A3 
^ Potenciação Para elevar o valor da célula A2 ao expoente da cé-
lula A3 
= A2 ^ A3 
 
 
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1.1 Principais Funções da HP12C: 
Cada tecla pode efetuar duas ou três funções simultâneas, dependendo da cor da função. 
Exemplo: 
A tecla N: 
 f 
N 
AMORT 
Para acionar esta Função, pressione a tecla f e de- N 
12 X Para acionar esta Função, pressione a tecla g e g N 
 
Separadores de dígito: a HP trabalha com o padrão americano: Exemplo: 
Mil Dólares = USD 1,000.00 
Alterando o padrão : Desligue a calculadora. Mantenha pressionado e ligue no-
vamente. 
. 
Resultado: Mil Dólares = USD 1.000,00 
Números Negativos: 
Para fazer uma operação com números negativos digite o número e depois a tecla 
CHS 
Observação: CHS = CHange Sign = Trocar Sinal. 
Números grandes: 
Precisamos fazer um cálculo com o PIB (Produto Interno Bruto) brasileiro. Supomos 
que seja de um trilhão, quatrocentos e noventa e cinco bilhões e quinhentos e cinqüenta 
milhões, assim representados: R$1.495.455.000.000,00, ou 1495455000000. 
O visor só comporta 10 dígitos e temos treze. Se deslocarmos a casa decimal 12 vezes, 
teremos: 
1,495455000000 = 1,495455 x 1012. Para o exponecial utilizamos a tecla EEX 
Assim, faremos: 1,495455 12 EEX 
Teclas CLEAR (Limpar): 
 Limpa o visor CLx 
 Limpa os registradores estatísticos Σ f
 Limpa a memória de programação PRMG f
 Limpa a memória financeira FIN 
 Limpa os registradores 
f
REG 
Casas decimais: pressione e quantidade de casas que deseja. 
f
f
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1.2 Cálculos Aritméticos Simples: 
Exemplo : 52 x 5 = 260 
1. Introduza o primeiro número (52) 
2. Pressione (resultado: 52,00) ENTER 
3. Introduza o segundo número (5) 
4. Pressione o operador ( X ) 
5. Resultado: 260,00 
 
1.3 Raiz e Potenciação: 
Para raízes, deve-se transformá-las em potência, da seguinte forma: 
( ) 46553665536 8/18 == 
HP12C: 1º Passo: 65536 ENTER 
2º Passo: Calcular (1/6): 8 1 / X 
3º Passo: Elevar ao resultado: yx 
 
1.4 Porcentagem: 
TECLA % Î Calcula a porcentagem de um valor. 
Exemplo 01: Um vendedor ganha a comissão de 5% sobre a venda bruta. No mês de 
maio/2001 ele vendeu $ 56.780,00. Qual a sua comissão? 
HP Æ 56780 ENTER 5 % 
Exemplo 02: Em 02 /jan/ 1999 o valor do Dólar em Reais era de 1,21. Em 21 / nov / 
2003 o dólar fechou a 2,94. Qual a diferença percentual do dólar entre as datas? 
Exemplo 03: Qual o custo, em percentual, de um empréstimo bancário de $ 25.000,00 e 
que foi liquidado 30 dias depois, por $ 26.345,00? 
Exemplo 4: Uma TV 29” está sendo vendida pela LOJA X por $ 975,00 e o mesmo 
equipamento, na LOJA Y está sendo vendida por $ 1.000,00. 
Pergunta-se: a) O preço da LOJA X é quantos por cento menor que na LOJA Y? 
 b) O preço da LOJA Y é quantos por cento maior que na LOJA X? 
HP Æ a) 1000 Enter 975 ∆% 
 
1.5 Cálculos com Datas: 
Exemplo 05: Apliquei no dia 28/06/2001, um determinado valor em um CDB–
Certificado de Depósito Bancário, por 39 dias. Qual a data do Resgate desta aplicação 
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financeira? 
No EXCEL: Alimentar a data na célula C1: 28/06/2001. 
 Alimentar o prazo na célula C2: 39 
 Na célula C3 digitar: = C1 + C2 
Na HP: 28,062001 Enter G Date 
Exemplo 06: Qual a data de vencimento de uma aplicação financeira negociada com 20 
dias úteis, sabendo-se que a aplicação foi realizada no dia 23/04/2001 e que tem o feria-
do nacional de 01/05/2001 (Dia do Trabalho) no período? 
 Na célula A5: 23/04/2001 (data inicial) 
 na célula B5: 20 (número de dias úteis) 
 na célula C5: 01/05/2001 (feriado do período) 
=DIATRABALHO(A5; B5; C5) Î 22/05/2001 data de vencimento da aplicação. 
 
1.6 Outras Funções: 
=SOMA(núm1;núm2;...) ou =SOMA(Inic:Final) 
=Média(num1:núm2;...) ou =Média(Inic:Final) 
HP 12C Æ Num1 Σ Num2 Σ ... x 
 
2. Juros Simples 
J = P. i . n S = P (1 + i . n) S = J + P 
Exemplo 06: Um empréstimo de $4.000,00 foi contratado em juros simples em 
23/09/2003, para pagamento em 19/11/2003, com uma taxa de 15%a.a. Qual o valor a 
ser pago ? 
Excel Æ A1 = 4000 
 A2 = 23/09/2003 
 A3 = 19/11/2003 
 A4 = A3 – A2 
 A5 = 15% 
 A7 = A1 * ( 1 + (A5 * A4 / 360)) 
HP 12C Æ 4000 PV 15 i 57 N F int. 
 
Exemplo 7: Factoring Juros Simples: UMA EMPRESA NECESSITA DE RECURSOS 
PARA SUPRIR O SEU FLUXO DE CAIXA. EM 19/FEV/2002 FEZ A SEGUINTE 
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OPERAÇÃO COM O “BANCO DA PRAÇA”: DESCONTO DOS SEGUINTES 
CHEQUES PRÉ-DATADOS: 
1) R$ 225,00 para 23 dias; 
2) R$ 185,50 para 26 dias; 
3) R$ 111,25 para 30 dias; 
4) R$ 89,00 para 34 dias; 
5) R$ 199,99 para 38 dias. 
Taxa de Desconto = 2,55% a.m. 
Tarifas Cobradas: Tarifa de Contrato = 1% sobre o valor do lote 
Tarifa por data de vencimento = R$ 2,50 
Custos da Operação: IOF = 0,0041% a.d. 
CPMF = 0,38% do Valor Liberado 
Qual o custo efetivo (taxa de juros) da operação para o cliente na operação? 6,19% 
a.m. 
 
2. Taxas de Juros 
2.1 TIPOS DE TAXAS DE JUROS: 
Na Capitalização Simples, as taxas são PROPORCIONAIS ou NOMINAIS. 
Na Capitalização Composta, as taxas podem ser: EFETIVAS ou EQUIVALENTES. 
Exemplo 8: A caderneta de poupança paga juros de 6% a.a. com capitalização (crédito 
dos juros) mensal. 
Observemos: taxa Æ 6% a.a.; capitalização Æ mensal. O período da taxa AO ANO e o 
período da capitalização MENSAL Î TAXA NOMINAL 
Transformação da Taxa Nominal (ao ano) Î Taxa Efetiva (ao mês) (divide-
se) 
6% a.a. / 12 meses (em 1 ano) = 0,5% a.m. (efetiva com a capitalização mensal) 
Utilizamos a fórmula matemática: (1 + iN) = (1+ in)niN ► taxa do período maior 
(1 + iaa) = (1+ iam)12 Æ(1 + iaa) = (1+ 0,005)12Æ(1+iaa) = (1,061678) Æiaa = 6,1678% 
 
No Excel: A1 = 6% 
 A2 = A1 / 12 
 A3 = ((1+A2)^12)-1 
Na HP12C: 6 Enter 12 ÷ 100 ÷ 1 + 12 yx 1 – 100 x 
 
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2.2 SPREAD/GANHO REAL/TAXA REAL 
Spread pode ser definido como sendo o Ganho obtido em um repasse/aplicação de 
dinheiro/capital. 
 
 ( 1 + Iemp) Sp Î Spread 
 Sp = [ -------------------- - 1 ] x 100 Icap Î Taxa Centesimal de Cap-
tação 
 ( 1 + Icap) Iemp Î Taxa Centesimal de Em-
préstimo 
 
Exemplo 09: Um banco cobra uma taxa efetiva de 8,37% a.m. no cheque especial. O 
banco capta os recursos com um custo de 1,1% a.m. Qual o spread na operação? 
Excel Æ A1 = 8,37% 
 A2 = 1,1% 
 A3 = ((1+A1)/(1+A2)) – 1 
HP12C Æ 8,37 Enter 100 ÷ 1 + 1,1 Enter 100 ÷ 1 + ÷ 1 – 100 X 
 
2.3 Taxa Over 
Algumas operações financeiras, principalmente aquelas de curto prazo, definem os juros 
com base no NÚMERO DE DIAS ÚTEIS e não em dias corridos conforme é mais 
usual. 
Esta sistemática costuma se verificar nas operações financeiras de prazos curtos (curtís-
simos) definidas por Hot Money, as quais têm como referencial a taxa de Certificado de 
Depósito Interbancário (CDI), acrescida de um spread (comissão). 
Exemplo 10: A taxa over em determinado momento está definida em 5,7% a.m. 
e no mesmo período (30 dias corridos) estão previstos 23 dias úteis. Encontrar a taxa 
efetiva mensal. 
Excel Æ A1 = 5,7% 
 A2 = A1 / 30 
 A3 = ((a2 + 1) ^23)-1 
HP12C Æ 0,057 enter 1+23 yx 1 - 100 X 
 
2.4 TAXA CDI: O mercado financeiro trabalha para o cálculo do CDI o ano tendo 252 
dias úteis. 
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Exemplo 11: A taxa anual do CDI está em 20% a .a . Qual a taxa OVER MENSAL? 
Excel Æ A1 = 20% 
 A2 = (((1 + A1) ^ (1/252)) – 1) x 30) 
HP12C Æ 1,2 enter 252 1/x yx 1 – 30 x 100 x 
 
3. JUROS COMPOSTOS 
Acumulados ou Capitalizados, são os que no fim de cada período, são somados ao capi-
tal inicial, para produzirem novos juros no período seguinte. Æ FV = PV . ( 1 + i )n 
 sendo : FV ===> Montante PV ===> Capital inicial 
 i ===> Taxa efetiva n ===> Prazo da operação; no mesmo 
período da taxa efetiva 
 
Exemplo 12: Determinar o montante de $ 3.000,00 à taxa de 2% a.m., no fim de 2 anos. 
Excel ÆA1 = 3000 
 A2 = 2% 
 A3 = 24 
A4 = VF(A2;A3;0;a1) 
HP12C = 3000 PV 24 N 2 i FV 
 
3.1. Rendas Postecipadas: ocorre no fim de cada período. VA = PMT x (1+ i)n -1 
 i (1 + i)n 
Exemplo 13: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes sem entrada 
com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações? 
Excel Æ A1 = 600 
 A2 = 4,5% 
 A3 = 6 
 A4 = PGTO(A2;A3;A1;0;0) 
HP12C Æ 600 PV 6 N 4,5 i PMT 
3.2. Rendas Antecipadas: ocorre no início de cada período. 
VA = PMT x( 1 + (1+ i)n -1 ) 
 i (1 + i)n 
Exemplo 14: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes, sendo uma en-
trada e cinco parcelas com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das prestações? 
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Excel Æ A1 = 600 
 A2 = 4,5% 
 A3 = 6 
 A4 = PGTO(A2;A3;A1;0;1) 
HP12C Æ g Begin 600 PV 6 N 4,5 i PMT 
3.3. Rendas Diferidas: ocorre no início de cada período, dado um período de carência. 
Exemplo 15: Uma televisão no valor de $600,00 é vendida por 6 vezes, sendo a primei-
ra paga daqui a três meses com uma taxa de juros de 4,5% a.m. Qual o valor das presta-
ções? 
Excel Æ A1 = 600 
 A2 = 4,5% 
 A3 = 3 
A4 = 6 
 A5 = VP(A2;A3;0;A1) 
 A6 = Pgto (A2;A4;-A5;0;1) 
HP12C Æ g End 600 PV 3 N 4,5 i VF STO 0 f Fin RCL 0 CHS PV 6 N 4,5 i g Begin 
PMT 
 
4. OPERAÇÕES COM LEASING 
4.1 Operações com valor residual final. 
Exemplo 16: Sendo o arrendamento de um veículo em 24 meses, com 1% pago no final 
e com coeficiente de 0,055169, qual a taxa de juros praticada ? 
Excel Æ A1= 24 
 A2 = 1% 
 A3 = 0,055169 
 A4 = -1 
 A5 = TAXA(A1;A3;A4;A2;0) 
4.2. Leasing com pagamento antecipado 
Exemplo 17: Calcular o valor das prestações de um Leasing de um bem de $22.800,00, 
em 24 meses sendo dada uma entrada de 50% do valor e com taxa de 1,99% a.m. 
Excel Æ A1= 1,99% 
 A2 = 24 
 A3 = 22800 
 A4 = 50% 
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GT 3 – Educação Matemática no Ensino Médio 10 
 A5 = A3 – A3*A4 
 A6 = PGTO(A1;A2;A5;0;0) 
HP12C Æ 22800 enter 50 % - PV 24 N 1,99 i PMT 
 
5. Recursos 
Para a aplicação do minicursos será necessária a utilização do Laboratório de 
Informática e os participantes que não possuírem HP12C, será disponibilizado um emu-
lador a ser instalado nos computadores e disponível em no site www.denilson.adm.br, 
de propriedade dos palestrantes. 
 
6. Bibliografia 
 
ASSAF NETO, Alexandre. Finanças Corporativas e Valor. São Paulo: Atlas, 2003. 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS – ABNT. NBR 6023: In-
formação e Documentação: Referências e Elaboração. AGO : 2002. 
 
_________________. NBR 14724: Informação e Documentação – Trabalhos Aca-
dêmicos - Apresentação. AGO : 2002. 
 
_________________. NBR 10520: Informação e Documentação – Citações em Do-
cumentos - Apresentação. AGO : 2002. 
 
DANTE, Luiz Roberto. Matemática: contexto e aplicações. 1 ed. São Paulo: Editora 
Ática. 1997. 
 
GENTIL Nelson, et al. Matemática para o 2º Grau. 6 ed. São Paulo: Ática. 1997. 
 
GITMAN, Lawrence J. Princípios de Administração Financeira. Porto Alegre: Bo-
okman, 2001. 
 
HEWLETT PACKARD. HP12c : Manual do Usuário. 2000. 
 
LAKATOS, Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Técnicas de Pesquisa. Ed 
Atlas, São Paulo. 1990. 
 
_________, Eva Maria, MARCONI, Marina de Andrade. Metodologia do Trabalho 
Científico. 4. ed. Ed Atlas, São Paulo. 1992. 
 
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática Financeira: Aplicações à Análise de Inve-
timentos. 3. ed. Prentice Hall. 2002.