Relatório 1 - (1)

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William Lombardi 
RA 11050915 
 
Relatório 1 – Comunicação Digital 
 
O experimento demonstrou que o pulso sinc ideal gera um sinal polar que, nos 
instantes de amostragem múltiplos do tempo de bit 𝑇𝑏, atinge os valores dos 
símbolos transmitidos [-1, 1]. Este comportamento confirma a propriedade de 
Nyquist, necessária para alcançar interferência intersimbólica (ISI) nula nos 
pontos de amostragem ideais. Ao observar o pulso sinc no domínio do tempo, 
notou-se que ele é máximo em 𝑡 = 0 e tem zeros em todos os múltiplos inteiros 
não nulos de 𝑇𝑏. A forma de onda final, gerada pela convolução do pulso sinc 
com os símbolos polares, demonstra que nos instantes de amostragem múltiplos 
de 𝑇𝑏, o sinal resultante alcança os valores dos símbolos transmitidos [−1, 1], 
enquanto fora desses instantes, o sinal oscila devido à contribuição das caudas 
dos pulsos adjacentes. 
 
Figura 1 – pulso sinc com valor máximo em 𝑡 = 0 
 
Figura 2 – sequência de símbolos polares a cada 𝑇𝑏 segundos 
 
Figura 3 – fórmula de onda final 
 
A análise da densidade espectral de potência (PSD) do sinal com pulso sinc ideal 
ajuda a determinar a largura de banda ocupada e revelou que essa ocupação é 
a mínima possível, teoricamente 
𝑅𝑏
2
, sendo esta a largura de banda de Nyquist. 
O diagrama de olho (Figura 4) exibe este cenário, com a máxima abertura vertical 
no instante de amostragem ideal (geralmente 𝑡 = 0), indicando uma margem 
ideal contra ruído e a ausência de ISI, já que esta não deve ser observada nos 
instantes de amostragem ideais, uma vez que o pulso sinc é um pulso ideal que 
satisfaz a condição de Nyquist para ISI nula. 
 
 
Figura 4 – Diagrama de olho no instante ideal de amostragem, onde a abertura vertical é 
máxima 
 
Ao examinar o pulso do cosseno levantado (Figura X.3, a ser incluída) com um 
fator de roll-off (r), por exemplo, r = 0.8, o pulso também apresenta zeros em 
múltiplos de 𝑇𝑏, satisfazendo a condição de ISI nula nos instantes de 
amostragem, semelhante ao pulso sinc. Assim como o sinc, ele é projetado para 
garantir ISI nula nos instantes de amostragem. A principal característica deste 
pulso é o fator de roll-off 𝑟, que varia entre 0 (sinc puro) e 1. Ao alterar o roll-off, 
por exemplo para r = 0.1, o pulso no tempo se assemelha mais ao sinc puro, mas 
ainda permite a recuperação dos símbolos transmitidos, desde que o canal não 
introduza distorções significativas. A variação de 𝑟 afeta o formato do pulso e a 
largura de banda. Aumentos no fator 𝑟 resultam em um pulso que decai mais 
rapidamente no tempo, o que pode ser vantajoso para a robustez do sistema 
contra imprecisões de sincronismo. Entretanto, essa robustez é obtida à custa 
de uma maior largura de banda. A geração e comparação dos pulsos para três 
valores diferentes de roll-off (r = 0.1,0.5,1.0) revela que o aumento de r torna o 
pulso menos extenso no tempo, o que auxilia contra imperfeições temporais.
 
Figura 5 – alteração do roll-off e seus reflexos no formato de pulso e largura de banda 
 
 
Figura 6 – pulso de cosseno levantado com diverentes valores para o roll-out (r = 0, 0.1 e 0.5, 
respectivamente) 
A largura de banda teórica 𝐵 do pulso de cosseno levantado é diretamente 
proporcional ao 𝑟: 𝐵 = 
𝑅𝑏
2
(1 + 𝑟). A PSD confirmou que, ao aumentar 𝑟 de 0 para 
1, a largura de banda ocupada aumenta, chegando ao dobro da largura de banda 
de Nyquist quando 𝑟 = 1. Observou-se que mesmo com um roll-off baixo (como 
𝑟 = 0,1), ainda é possível recuperar os símbolos transmitidos. 
A adição de ruído com variância 𝑛𝑣𝑎𝑟 ao sinal ruidoso resultou em desvios dos 
valores de 1−
+ nos instantes de amostragem. 
Para uma variância baixa como, por exemplo, 𝑛𝑣𝑎𝑟 = 0,1, o desvio é pequeno, e 
a recuperação dos símbolos é viável com alta probabilidade. De forma contrária, 
para uma variância 𝑛𝑣𝑎𝑟 > 0,9, a amplitude do ruído se torna comparável à 
amplitude do sinal e o ruído frequentemente força o sinal a cruzar o limiar de 
decisão, resultando em erros na recuperação de símbolo. 
 
 
Figura 7 – Diagrama de olho com variância 𝑛𝑣𝑎𝑟 = 0.1 
O diagrama de olho ruidoso demonstrou que o ruído causa uma dispersão 
vertical (borramento) do olho, reduzindo a margem contra erros, sendo este 
efeito mais evidente para variâncias maiores. 
 
Figura 8 – Diagrama de olho com variância 𝑛𝑣𝑎𝑟 = 0.3 | 0.9 respesctivamente 
 
A simulação de um canal limitado em banda, modelado como um filtro FIR, 
introduziu distorções que a formatação de pulso original não pode combater. O 
sinal na saída do canal apresentou atenuação e sofreu com a ISI. 
A ISI causada pelo canal impediu que o sinal atingisse os valores originais nos 
instantes de amostragem, tornando a recuperação dos símbolos difícil ou 
impossível sem equalização, especialmente quando o Tempo de Canal 𝑇𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 é 
grande (𝑇𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 > 5). O diagrama de olho resultante evidenciou este problema, 
mostrando um fechamento significativo tanto horizontal quanto vertical, 
característico da distorção de ISI. Uma redução no 𝑇𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 para 1 diminuiria a 
severidade da ISI, mantendo o olho mais aberto e facilitando a recuperação. 
 
Figura 9 – Diagrama de olho com 𝑇𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙 = 1, 3 e 5, respectivamente