EP - Tópico 8 - População, Amostra, Distribuição Amostral e Estimador - Gabarito (2)

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Métodos Estatísticos II - Curso de Administração 
Exercício Programado 
Profª Jessica Quintanilha Kubrusly 
 
EP - Tópico 8 - População, Amostra, Distribuição Amostral e 
Estimador - Gabarito 
 
1) Em cada uma das afirmativas seguintes, identifique o número em negrito como o 
valor de um parâmetro populacional ou de uma estatística amostral. 
 
a) Um pesquisador realizou um estudo para investigar a prevalência do mal de 
Alzheimer em pessoas com idade acima de 85 anos. Os resultados indicaram 
que 47,2% dos pacientes estudados mostraram sintomas consistentes com a 
doença. Re: estatística amostral 
b) A equipe de uma revista de suporte ao consumidor testou uma amostra aleatória 
de 19 chás verdes em relação ao sabor e aos benefícios à saúde. O preço 
médio por xícara de chá foi relatado como 2,80 reais. Re: estatística amostral 
c) Durante um inverno recente, o mês de janeiro foi particularmente frio nos 
Estados Unidos. Uma companhia de energia no estado da Pensilvânia relatou 
que o número médio de quilowatts usados por cada consumidor durante o mês 
de janeiro foi 1346. Re: parâmetro populacional 
d) Um fabricante de computadores afirma que a vida média das baterias de laptops 
é 6,7 horas. Re: estatística amostral 
 
2) Considere a população formada pelas notas dos alunos de uma determinada turma 
de 15 alunos na primeira prova que eles fizeram em 2024. As notas dos 15 alunos 
nesta prova foram: 10, 9, 9, 8, 8, 7, 7, 7, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 4. A diretora entrou na sala 
desta turma e, a fim de entender como a turma foi na prova, e por falta de tempo de 
conversar com todos os alunos, ela perguntou para 5 alunos qual a nota deles na 
prova. As respostas foram: 7, 6, 7, 8, 5. 
 
a) Identifique quem é a população e quem é a amostra da situação descrita acima. 
Re: A população é formada pela nota de todos os alunos da turma, enquanto a 
amostra é a formada pela nota dos 5 alunos que responderam a diretora. 
b) Qual o valor do parâmetro média da população? Re: 103/15 = 6,867 
c) Qual o valor da estatística média amostral para a amostra recolhida pela 
diretora? Re: 33/5 = 6,6 
d) Qual o valor do parâmetro variância da população? Re: 2,648888889 (cálculo no 
arquivo excel) 
e) Qual o valor da estatística variância amostral para a amostra recolhida pela 
diretora? Re: 0,3703703704 (cálculo no arquivo excel) 
f) Se a diretora selecionar os alunos de forma aleatória, permitindo inclusive a 
possibilidade de sortear mais de uma vez os mesmos alunos (amostra aleatória 
simples), quantas possibilidades de amostra ela pode tirar? Re: Considerando a 
amostra aleatória simples de 5 alunos em uma população de 15, existem 15 x 
15 x 15 x 15 x 15 = 759375 possibilidades. 
g) Apresente 3 amostras possíveis de serem selecionadas pela diretora. Re: 
amostra 1: 10, 9, 8, 7, 6 ; amostra 2: 10, 10, 10, 10, 10 ; amostra 3: 8, 7, 10, 4, 4 
h) Para cada uma das amostras apresentadas, calcule a média amostral. Re: 
amostra 1: média amostral = (10 + 9 + 8 + 7 + 6 ) / 5 = 40 / 5 = 8; amostra 2: 
média amostral = 10 ; amostra 3: média amostral = (8 + 7 + 10 + 4 + 4 ) / 5 = 
33/5 = 6,6. 
i) A média amostral calculada depende ou não da amostra selecionada? Re: Sim. 
j) Dessa forma, a média amostral é uma constante ou uma variável aleatória? Re: 
uma variável aleatória. 
 
 
 
3) Na linha de produção de uma fábrica são produzidos 1000 parafusos por dia. 
Considere a população formada pelos diâmetros dos parafusos produzidos nesta 
fábrica no dia de hoje. Desta população foram sorteados 100 parafusos e medidos, 
de forma precisa, seus diâmetros. Como resultado desta medição encontrou-se o 
valor de 6,3mm para a média amostral e 0,3 mm para o desvio padrão amostral. 
 
a) Qual o tamanho da população descrita no enunciado? Re: 1000 
b) Qual o tamanho da amostra descrita no enunciado? Re: 100 
c) Considerando as informações contidas no enunciado, é possível saber o valor 
do parâmetro média da população? E o valor do parâmetro desvio padrão da 
população? Re: não se sabe nem a média nem o desvio padrão da população. 
d) Considerando as informações contidas no enunciado, é possível saber o valor 
da estatística média amostral para a amostra recolhida? E o valor da estatística 
desvio padrão amostral? Re: a média amostral é 6,3mm e o desvio padrão 
amostral é 0,3mm. 
e) Considerando as informações da amostra, o que você acha mais razoável de 
afirmar: 
i) “Considerando todos os parafusos produzidos no dia de hoje, o valor 
médio do diâmetro é de 6,3mm.” 
ii) “Considerando todos os parafusos produzidos no dia de hoje, o valor 
médio do diâmetro deve estar em torno de 6mm e 6,6mm”. 
iii) “Considerando todos os parafusos produzidos no dia de hoje, o valor 
médio do diâmetro deve ser menor que 6,6mm.” 
iv) “Considerando todos os parafusos produzidos no dia de hoje, o valor 
médio do diâmetro deve ser maior que 6mm.” 
4) 
a) Se a diretora selecionar os alunos de forma aleatória, permitindo inclusive a 
possibilidade de sortear mais de uma vez os mesmos alunos (amostra aleatória 
simples), quantas possibilidades de amostra ela pode tirar? 
15 alunos, sorteio de 5, total de possibilidades de sorteio = 
15 x 15 x 15 x 15 x 15 = 155 
b) Apresente 3 amostras possíveis de serem selecionadas pela diretora. 
Amostra 1) 10, 9, 9, 8, 8 ; Amostra 2) 6, 6, 5, 5, 4 ; Amostra 3) 10, 9, 8, 6, 4 
c) Para cada uma das amostras apresentadas, calcule a média amostral. 
Média amostral para a Amostra 1) (10 + 9 + 9 + 8 + 8)/5 = 8,8 
Média amostral para a Amostra 2) (6 + 6 + 5 + 5 + 4)/5 = 5,2 
Média amostral para a Amostra 3) (10 + 9 + 8 + 6 + 4)/5 = 7,4 
d) A média amostral calculada depende ou não da amostra selecionada? 
 Sim, depende. Cada amostra resultou em uma média amostral distinta. 
e) Dessa forma, a média amostral é uma constante ou uma variável aleatória? 
É uma variável aleatória. Neste contexto, podemos entender o sorteio da 
amostra como um experimento aleatório e o resultado da média amostral 
como o resultado deste experimento. 
 
5) Marque com V as alternativas verdadeiras e com F as alternativas falsas. 
(F) Dizemos que um estimador é não viesado quando o valor da sua estimativa 
sempre coincide com o valor do parâmetro. 
(V) Dizemos que um estimador é não viesado quando o valor médio de suas da sua 
estimativa sempre coincide com o valor do parâmetro. 
(V) A média amostral ( ) é um estimador não viesado para o parâmetro média da 𝑋 
população. 
(F) A média amostral ( ) é um estimador não viesado para o parâmetro variância da 𝑋 
população. 
 
(V) Sejam T1 e T2 estimadores não tendenciosos para um parâmetro 𝝧. Se T1 é mais 
eficiente que T2 então as estimativas fornecidas por T1 são mais concentradas em 
torno de 𝝧 do que as estimativas geradas por T2. 
(F) Sejam T1 e T2 estimadores não tendenciosos para um parâmetro 𝝧. Se T1 é mais 
eficiente que T2 então, para uma mesma amostra, a estimativa de T1 será sempre 
mais próxima de 𝝧 quando comparada com a estimativa dada por T2. 
 
6) a) Quais dos quatro estimadores aparentemente não são visados? B e D 
b) Quais dos quatro estimadores aparentemente têm menor variabilidade? C 
c) Qual dos quatro estimadores aparentemente tem menor erro médio quadrático? D 
 
7) Considere a população formada pelos seguintes elementos: 7, 11, 15, 23 e 27. 
a) Calcule a média µ e a variância σ2 dessa população 
µ = (7 + 11 + 15 + 23 + 27) / 5 = 16,6 
E(X2) = (72 +112 + 152 + 232 + 272)/5 = 330,6 
σ2= E(X2) - µ2 = 330,6 - 18,62 = 55,04 
b) Liste 15 amostras, recolhidas com reposição, de tamanho 2 possíveis de 
serem retiradas dessa população e para cada uma delas calcule a média 
amostral. 
Amostra Observação 1 Observação 2 Média Amostral 
1 7 7 7 
2 7 11 9 
3 7 15 11 
4 7 23 15 
5 7 27 17 
6 11 11 11 
7 11 15 13 
8 11 23 17 
9 11 27 19 
10 15 15 15 
11 15 23 19 
12 15 27 21 
13 23 23 23 
14 23 27 25 
15 27 27 27 
 
c) Considerando os 15 valores obtidos para a média amostral (4ª coluna da 
tabela), calcule a suamédia. 
 média da média amostral = 
(7+9+11+15+17+11+13+17+19+15+19+21+23+25+27)/15 = 16,6 
d) Com esse exemplo, como você relaciona a média da média amostral com a 
média da população? são iguais. 
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