Proposições e Conectivos Lógicos

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MATEMÁTICA BÁSICA, FINANCEIRA & RACIOCÍNIO LÓGICO 
PROFESSOR: PAULO DELGADO 
 
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completo, ou seja, uma proposição é uma declaração 
(afirmativa ou negativa). 
Uma proposição pode ser verdadeira ou falsa. Quando ela é 
verdadeira, atribuímos-lhe o valor lógico V; quando é falsa, o 
valor lógico F. 
 Somente às sentenças declarativas pode-se atribuir 
valores de verdadeiro ou falso, o que ocorre quando a sentença 
é, respectivamente, confirmada ou negada. De fato, não se 
pode atribuir um valor de verdadeiro ou falso às demais formas 
de sentenças como as interrogativas, as exclamativas e outras, 
embora elas também expressem pensamentos completos. 
Exemplos de proposições: 
“Sete mais dois é igual a nove” – é uma declaração (afirmativa); 
portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor lógico 
V). 
“Belém não é a capital do Brasil” – é uma declaração (negativa); 
portanto, uma proposição. Sabemos ser verdadeira (valor lógico 
V). 
“Sete mais dois é igual a quinze” – é uma declaração 
(afirmativa); portanto, uma proposição. Sabemos ser falsa (valor 
lógico F). 
“Brasília não é a capital do Brasil” – é uma declaração (negativa); 
portanto, uma proposição. Sabemos ser falsa (valor lógico F). 
Não são proposições: 
“Qual é o seu nome? – é uma pergunta e não uma declaração. 
Portanto não é uma proposição. Não se pode atribuir a ela um 
valor lógico (V ou F). 
“João vá estudar sua lição” – é uma sentença imperativa, e não 
uma declaração. Portanto não é uma proposição. Não se pode 
atribuir a ela um valor lógico (V ou F). 
“Caramba!” – é uma sentença exclamativa e não uma 
declaração. Portanto não é uma proposição. Não se pode atribuir 
a ela um valor lógico (V ou F). 
 
OBS: Uma proposição não poderá ser ao mesmo tempo 
verdadeira e falsa. Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, 
não existe um terceiro caso. 
 
PROPOSIÇÃO SIMPLES (ATÔMICA) 
É aquela que não tem nenhuma outra proposição como 
parte integrante, ou seja, é uma proposição única, isolada. 
Ex: A: Antônio é alto. 
 B: 2 é um número ímpar. 
 
PROPOSIÇÃO COMPOSTA (MOLECULAR) 
É aquela formada pela combinação de duas ou mais 
proposições, ligadas entre si por conectivos. 
Ex: A e B: “Cinthia é irmã de Paulo e de Júlio”. 
É uma proposição composta, pois é possível retirar-se delas duas 
outras proposições: A: Cinthia é irmã de Paulo. 
 B: Cinthia é irmã de Júlio. 
 
CONECTIVOS LÓGICOS 
 São palavras usadas para ligar proposições simples, 
formando assim as proposições compostas, tais como “não”, “e”, 
“ou”, “ou...ou...”, “se...então” e “se e somente se”. 
Nome Conectivo Símbolo 
Negação não ~ 
Conjunção e ^ 
Disjunção Inclusiva ou v 
Disjunção Exclusiva ou...ou... v 
Condicional se...então → 
Bicondicional se e somente se ↔ 
 
TABELA VERDADE 
 É um dispositivo prático na qual figuram todos os 
possíveis valores lógicos da proposição composta 
correspondentes das proposições simples. 
 
 A B 
1 V V 
2 V F 
3 F V 
4 F F 
 
OBS: O número de linhas de uma tabela-verdade é dado 
por: L = 2n, onde n é o número de proposições simples. 
 
DIAGRAMAS LÓGICOS 
 Um diagrama lógico é um esquema que busca 
representar as relações existentes entre as diversas partes que 
compõe uma proposição. 
 Denomina-se universo de discurso ao conjunto de tudo 
o que se admite como possível num dado contexto. Desse modo, 
qualquer proposição possível será um subconjunto do universo 
de discurso. 
 O universo de discurso será sempre indicado pela 
região interna de um retângulo. 
 Cada proposição é indicada por uma região delimitada 
dentro do universo de discurso. 
 Uma proposição é verdadeira em qualquer ponto dentro 
de sua região, sendo falsa em todos os demais pontos do 
universo de discurso. 
 Uma proposição 
 U 
 A 
 
 ••••1 
 ••••2 
 
 Região 1: A proposição A é verdadeira 
 Região 2: A proposição A é falsa 
 
 Duas proposições 
 U 
 A B 
 
 ••••2 ••••1 ••••3 
 ••••4 
 
 Região 1: As proposições A e B são verdadeiras 
 Região 2: A proposição A é verdadeira e B é falsa 
 Região 3: A proposição A é falsa e B é verdadeira 
 Região 4: As proposições A e B são falsas. 
 
OPERAÇÕES LÓGICAS 
 
Quando analisamos proposições, realizamos uma série de 
operações, vamos conhecê-las e também as suas tabelas-
verdade bem como seus diagramas. 
 
NEGAÇÃO: Não A (~A ou ¬¬¬¬A) 
 Dada uma proposição qualquer A, denominamos 
negação de A, a proposição composta que se obtém a partir da 
proposição A acrescida do conectivo lógico “não” ou de outro 
equivalente. 
 A negação “não A” pode ser representada 
simbolicamente como: ~A. 
 Podem-se empregar, também, como equivalentes de 
“não A” as seguintes expressões: Não é verdade que A. 
 É falso que A. 
 Se a proposição A for representada como conjunto 
através de um diagrama, a negação “não A” corresponderá ao 
conjunto complementar de A. 
 
 A 
 
 ~A