Prévia do material em texto

26/10/25, 15:55 Lista de exercícios Método... T Sair Questão 1 de 10 Você acertou 5 de 10 questões 1 2 3 4 5 Verifique seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer exercício 6 7 8 9 10 quantas vezes quiser. Corretas (5) Incorretas (5) Verificar Desempenho Em branco 1 Marcar para revisão Os problemas resolvidos pelo método simplex devem ter suas restrições convertidas para a forma canônica. Dessa forma, as restições que apresentam uma desigualdade devem ser convertidas em igualdade. Quando a restrição é do tipo maior ou igual, devemos introduzir que tipo de varável para a conversão para a forma canônica? A Excesso. Folga. c De Decisão. 1/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ D De Ajuste. E Canônicas. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta correta é: Excesso. Sempre que a restrição for de menor ou igual, ao converter para a form canônica devemos criar uma variável de folga, porém, se a restrição for de maior ou igual, devemos criar uma variável de excesso. 2 Marcar para revisão Em um problema de Programação Linear (PL), a dualidade estabelece uma relação entre problema primal e seu respectivo dual. Quando ambos possuem soluções ótimas finitas, existe uma conexão direta entre os valores da função objetivo de cada um. Qual a importância do Teorema da Fundamentalidade da Programação Linear para a prática? Permite garantir que um problema de A PL sempre terá solução. Permite determinar a solução ótima de B um problema de PL de forma analítica. 2/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ Permite determinar se um problema de c PL possui solução ótima finita. Permite determinar o valor ótimo da D função objetivo de um problema de PL. E Permite todas as alternativas acima. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Teorema da Fundamentalidade da Programação Linear é uma ferramenta fundamental para a análise de problemas de PL, pois permite determinar se um problema possui solução ótima finita e, caso contrário, fornece informações sobre a inviabilidade do problema. 3 Marcar para revisão Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo: 3/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ Nadador Tempo (s) / 100m Livre Peito Borboleta Costas 1 54 54 51 53 2 51 57 52 52 3 50 53 54 56 4 56 54 55 53 treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter menor tempo possível para completar medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe valor igual a "1" se decidirmos que o estilo "i" será alocado ao designado "j", sendo se decidirmos contrário, de tal forma: X₁₁= 1, se nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. X₁₂= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. X₁₃ =1, se estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. se estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário. X₂₁= 1, se nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. X₂₂= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. X₂₃= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 1, se estilo costas é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário. 1, se nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. X₃₂= 1, se estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário 1, se estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. 1, se estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário. X₄₁= 1, se nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 4/1526/10/25, 15:55 X₄₂= 1, se estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. 1, se estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. X₄₄= 1, se estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário. Assim, na configuração da equipe que minimiza tempo total para completar medley, é correto afirmar que: nadador 2 é alocado para estilo A borboleta. nadador 2 é alocado para o nado livre. nadador 2 é alocado para estilo c costas. nadador 2 é alocado para estilo D peito. nadador 2 não é alocado para E nenhum estilo. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta certa é: nadador 2 é alocado para o estilo costas. 5/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ 4 Marcar para revisão Teorema da Fundamentalidade da Programação Linear estabelece propriedades essenciais sobre a existência e natureza das soluções ótimas em problemas de Programação Linear (PL). Se uma solução ótima finita existir, certas condições devem ser sempre verificadas, garantindo que problema tenha pelo menos uma solução viável que otimiza a função objetivo. Qual a relação entre Teorema da Fundamentalidade da Programação Linear e Teorema da Dualidade? São teoremas completamente A independentes. Teorema da Dualidade é um B corolário do Teorema da Fundamentalidade. Teorema da é um c corolário do Teorema da Dualidade. Ambos os teoremas são aplicados D apenas em problemas de PL com variáveis inteiras. Ambos os teoremas são aplicados E apenas em problemas de PL com funções objetivo lineares. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira gabarito comentado! 6/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ Gabarito Comentado Teorema da Dualidade é um corolário do Teorema da Fundamentalidade. Teorema da Dualidade estabelece uma relação entre problema primal e problema dual, e sua validade depende da existência de solução ótima finita no problema primal, garantida pelo Teorema da Fundamentalidade. 5 Marcar para revisão Considere um problema de PL com solução ótima finita. Se a função objetivo for maximizada, que podemos afirmar sobre valor da folga da variável artificial na solução ótima? A Será sempre igual a zero. Será sempre diferente de zero. Será igual ao valor da variável artificial c na solução inicial. Será igual ao valor da variável artificial D na solução básica viável. Não há relação definida entre valor E da folga e a solução ótima. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira 7/1526/10/25, 15:55 gabarito comentado! Gabarito Comentado Na solução ótima de um problema de PL maximizado, a folga da variável artificial deve ser igual a zero para garantir que a solução seja viável e que a função objetivo tenha um valor máximo. 6 Marcar para revisão Fonte: Adaptado de Centro de Seleção Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para cargo de Engenheiro de Produção, 2018. Considere seguinte problema de programação linear: Max Z = 4x₁ + x₁ + 2x₂ ≤ 9 x₁ ≥ 1 sujeito a x₁ VI 5 x₂ VI 3 x₁, x₂ ≥ 0 O valor ótimo da função objetivo deste problema é: A 8 11 c 30 8/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ D 21 E 27 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Vamos verificar os cálculos encontrando as coordenadas dos vértices da região viável definida pelas restrições, e em seguida calcularemos valor de Z em cada vértice. Restrições: ≤ 3.x₁ ≤ 5 ≤ Vértices: Calculamos as interseções das retas das restrições: 1. Interseção de x₁ = 1com x₁ 2x₂ = 9: Mas x₂ então x₂ = 4 não é viável. 2. Interseção de x₁ = 1com 3 (dentro do limite x₂ ≤ 3): 3. Interseção de x₁ + 2x₂ = 9 com x₂ = 3: x₁ = 3 4. Interseção de x₁ + 2x₂ 9 com 9/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ 2x₂ = 4 (x₁,x₂) = (5,2) 5. Pontos extremos pelas restrições de x₁ e (5,0) (5,3) (desde que seja consistente com x₁ + 2x₂ = 9, que não é) Cálculos de Z nos vértices viáveis: (1,3): (3,3): Z=4(3)+5(3)=12+15=27 (5,2): Z=4(5)+5(2)=20+10=30 (5,0): Z=4(5)+5(0)=20 Conclusão: Com os cálculos corrigidos e verificados, valor ótimo de Z é de fato 30 no ponto (5,2). 7 Marcar para revisão Uma pequena empresa de doces recebeu um pedido de duas lojas. A loja A encomendou 100 caixas de chocolates e 200 caixas de balas, enquanto a loja pediu 150 caixas de chocolates e 100 caixas de balas. A empresa pode produzir até 300 caixas de chocolates e 400 caixas de balas por dia devido a limitações de equipamento e mão de obra. lucro por caixa de chocolate é de R$8 e por caixa de bala é de R$5. Qual é a melhor estratégia de produção para maximizar lucro, considerando as demandas e capacidades? https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ 10/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ Produzir 250 caixas de chocolates e A 300 caixas de balas. Produzir 300 caixas de chocolates e 300 caixas de balas. Produzir 250 caixas de chocolates e c 400 caixas de balas. Produzir 300 caixas de chocolates e D 400 caixas de balas. Produzir 300 caixas de chocolates e E 350 caixas de balas. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Produzir exatamente 250 caixas de chocolates e 300 caixas de balas, que é o mínimo necessário para satisfazer a demanda das lojas. Calculando lucro para essa produção: Esta produção evita qualquer excesso de estoque e ainda maximiza o lucro dentro das demandas estabelecidas. As alternativas anteriormente listadas na questão, como produzir 300 caixas de chocolates e 400 caixas de balas, resultariam em um excedente de 50 caixas de chocolates e 100 caixas de balas, que não é desejável a menos que haja uma expectativa de demanda futura ou um erro 11/1526/10/25, 15:55 na comunicação inicial das necessidades das lojas. 8 Marcar para revisão Qual é a principal desvantagem do método simplex em relação a outros métodos de otimização? Sensibilidade a problemas mal A condicionados. Dificuldade na implementação computacional. Requerimento de conhecimento c avançado em matemática. Limitação para problemas com muitas D variáveis. Ineficiência na convergência para a E solução ótima. X Resposta incorreta A alternativa correta é a letra D. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Uma das principais limitações do método simplex é sua eficácia reduzida em problemas com muitas variáveis. À medida que número de variáveis aumenta, método simplex pode exigir um número 12/1526/10/25, 15:55 significativo de iterações para encontrar a solução ótima, tornando-se computacionalmente custoso e menos eficiente em comparação com outros métodos de otimização, como a programação dinâmica ou algoritmos de gradiente descendente. Isso ocorre devido à complexidade crescente do espaço de busca com um grande número de variáveis, que pode aumentar tempo computacional necessário para encontrar a solução ótima. 9 Marcar para revisão Em um problema de Programação Linear (PL), as variáveis podem ser classificadas como básicas ou não básicas na solução ótima. A folga de uma variável está associada à diferença entre valor disponível e valor utilizado de um recurso. Em um problema de PL com solução ótima finita, qual a relação entre valor da folga de uma variável básica e valor da variável na solução ótima? A folga será sempre igual ao valor da A variável. A folga será sempre diferente do valor da variável. A folga será igual a zero se a variável c for igual a zero na solução ótima. 13/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ A folga será igual a zero se a variável D for diferente de zero na solução ótima. Não há relação definida entre a folga e E valor da variável na solução ótima. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado Para uma variável básica na solução ótima, a folga pode ser interpretada como a quantidade máxima que a variável pode ser diminuída sem violar as restrições do problema. Se a variável for igual a zero na solução ótima, a folga também será zero. 10 Marcar para revisão Teorema da Fundamentalidade da Programação Linear estabelece propriedades essenciais sobre a existência e natureza das soluções ótimas em problemas de Programação Linear (PL). Se uma solução ótima finita existir, certas condições devem ser sempre verificadas, garantindo que problema tenha pelo menos uma solução viável que otimiza a função objetivo. Qual das alternativas a seguir é sempre verdadeira? https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ 14/1526/10/25, 15:55 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/68fe692c25651b7d2371e390/gabarito/ A A função objetivo terá valor negativo. problema terá no máximo uma solução ótima. Todas as variáveis básicas serão c diferentes de zero. problema terá no mínimo uma D solução ótima. problema terá no máximo duas E soluções ótimas. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado problema terá no mínimo uma solução ótima. Teorema da Fundamentalidade da Programação Linear garante que, para um problema de PL com solução ótima finita, sempre existirá pelo menos uma solução ótima. 15/15