EM2120664

Prévia do material em texto

EM2120664 - APLICAÇÕES DA PROGRAMAÇÃO LINEAR
	 
	 
	 1.
	Ref.: 5558598
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma empresa de computadores norte-americana possui fábricas em São Francisco e em Chicago. A empresa fornece para a costa oeste com uma base em Los Angeles, e para a costa leste com uma base na Flórida. A fábrica de São Francisco tem capacidade de produção de 5000 notebooks, enquanto a de Chicago tem capacidade para 2.000 notebooks. Os revendedores em Los Angeles precisam receber 4.800 unidades, enquanto na Flórida são 3.000 unidades. Os custos de transporte de São Francisco para Los Angeles é de $100,00/unidade, e para a Flórida é de $220,00/unidade. O custo de transporte de Chicago para Los Angeles é de $150,00/unidade, e para a Florida é de $129,00/unidade. A empresa deseja minimizar os custos de transporte incorridos. Para modelar este problema de programação linear, considera-se que a variável de decisão xij representa a quantidade de produtos transportados da origem i para o destino j, sendo i=1 para São Francisco , i=2 para Chicago, j=1 para Los Angeles e j=2 para Flórida. Assim, a restrição que determina que a demanda dos revendedores de Los Angeles deve ser atendida é representada pela seguinte (in)equação:
		
	 
	x11+x21≥4800
	
	x11+x21≤4800
	 
	x11+x21=4800
	
	x11+x21≥3000
	
	x12+x22≤3000
	
	
	 2.
	Ref.: 5573462
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	(Adaptado de GOLDBARG; LUNA, 2005) Um fazendeiro está definindo a sua estratégia de plantio para as culturas de trigo, arroz e milho na próxima safra. A produtividade de sua terra para as culturas desejadas é: 0,3 kg/m² para o trigo; 0,4 kg/m² para o arroz; e 0,5 kg/m² para o milho. O lucro de produção é de 11 centavos por kg de trigo, 5 centavos por kg de arroz e 2 centavos por kg de milho.
O fazendeiro dispõe de 400.000m² de área cultivável, sendo que, para atender às demandas de sua própria fazenda, deve ser plantado, no mínimo, 500m² de trigo, 1000m² de arroz e 20.000m² de milho. Ainda, devido à restrição de capacidade de armazenamento dos silos da fazenda, a produção está limitada a 100 toneladas.
Adote a área a ser plantada como a variável de decisão para o modelo matemático deste problema, ou seja, xi= área em m2 a ser plantada da cultura do tipo i = (T-Trigo, A-Arroz, M-Milho). Assim, a restrição associada armazenamento é:
		
	
	0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100
	
	xt+xa+xm≤400.000
	 
	0,3xt+0,4xa+0,5xm≥100.000
	
	0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100
	 
	0,3xt+0,4xa+0,5xm≤100.000
	
	
	 
		
	EM2120820 - A PESQUISA OPERACIONAL COMO FERRAMENTA DE APOIO À DECISÃO
	 
	 
	 3.
	Ref.: 5558577
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Fonte: Centro de Seleção - Universidade Federal de Goiás (CS-UFG) - Concurso da Universidade Federal de Goiás (UFG) para o cargo de Engenheiro de Produção.
Um modelo estocástico é definido como:
		
	
	Um conjunto de sistemas reacionários cujas variáveis são contínuas e possuem valores fixos ao longo do tempo.
	
	Um processo estacionário de variáveis contínuas relacionado a cadeias de valores fixos ao longo do tempo.
	 
	Uma família de variáveis aleatórias que representam a evolução do estado de um sistema de valores com o tempo.
	
	Um processo de formação e controle de estoques físicos em um sistema com capacidade finita.
	
	Um conjunto de sistemas estáticos e reacionários que dependem de análise de variância estatística.
	
	
	 4.
	Ref.: 5558580
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Um modelo é uma representação abstrata e simplificada de um sistema real, com o qual se pode explicar, reproduzir, simular ou testar seu comportamento, em seu todo ou em partes (Cougo, 1997). Assinale a alternativa que não corresponde a um exemplo de modelo:
		
	
	Modelo algébrico
	 
	Maquete de uma casa
	 
	Tabela de dados
	
	Velocímetro
	
	Mapa rodoviário
	
	
	 5.
	Ref.: 5573456
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Uma fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira, e todos esses produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia.
Cada cadeira contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00, e cada mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis.
Considere as seguintes variáveis inteiras como variáveis de decisão:
X1 = quantidade de mesas produzidas;
X2 = quantidade de cadeiras produzidas;
X3 = quantidade de escrivaninhas produzidas.
A(s) inequação(ões) que representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é (são):
		
	
	X1 + X2 + X3 ≤ 3000
	
	3X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 3000
	
	X1 ≤ 1000; X2 ≤ 1500; X3 ≤ 500
	
	500 X1 ≤ 1000; 100 X2 ≤ 1500; 400 X3 ≤ 500
	 
	3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000
	
	
	 
		
	EM2120821 - DUALIDADE E ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
	 
	 
	 6.
	Ref.: 5573530
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
Em relação ao dual para o problema, é correto afirmar que:
		
	
	As restrições do dual são do tipo =.
	
	As restrições do dual são do tipo ≤.
	 
	As restrições do dual são do tipo ≥.
	
	Não há restrição de sinal no dual.
	 
	Não existem restrições para o dual.
	
	
	 7.
	Ref.: 5573532
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Uma confeitaria produz três tipos de bolos: de chocolate, de laranja e de limão. As quantidades de alguns ingredientes de cada tipo de bolo estão na tabela a seguir
O modelo matemático para o planejamento da produção diária de bolos, com o objetivo de maximizar o lucro da confeitaria, é dado por:
Com base nesses dados, respondonda às questões.
As restrições para o dual do problema são dadas pelos seguintes conjuntos de inequações:
		
	 
	0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥ 8
	
	0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≤8 
	
	0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≤ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≤6
	 
	0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6; 0,2y1 + 0,5y2 + 3y3 ≥8 
	
	0,2y1 + 0,6y2 + 2y3 ≥ 5; 0,1y1 + 0,4y2 + 4y3 ≥ 6
	
	
	 
		
	EM2120822 - MÉTODO SIMPLEX
	 
	 
	 8.
	Ref.: 5602974
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Fonte: Cesgranrio - Concurso Petrobrás/2010, cargo: Analista de Pesquisa Operacional Júnior - adaptado
O método utilizado para resolver problemas de programação linear é o
		
	 
	Simplex.
	
	Branch-and-bound.
	
	Gradiente conjugado.
	
	Gradiente decrescente.
	
	Duas fases.
	
	
	 9.
	Ref.: 6031237
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Um treinador necessita formar um time de nadadores para competir em uma prova olímpica de 400 metros medley. Os nadadores apresentam as seguintes médias de tempo em cada estilo:
O treinador deseja designar os nadadores para os diferentes estilos de modo a obter o menor tempo possível para completar o medley. Considere que a variável de decisão do modelo matemático para este problema é xij, que recebe o valor igual a ''1'' se decidirmos que o estilo ''i'' será alocado ao designado ''j'', sendo ''0'' se decidirmos o contrário, de tal forma:
X11= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X12= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X13 =1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X14=1, se o estilo costas é alocado ao nadador 1; zero, caso contrário.
X21= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X22= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X23= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 2; zero, caso contrário.
X24= 1, se o estilo de costas é alocado aonadador 2; zero, caso contrário.
X31= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X32= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário
.X33= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X34= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 3; zero, caso contrário.
X41= 1, se o nado livre é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X42= 1, se o estilo peito é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X43= 1, se o estilo borboleta é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
X44= 1, se o estilo costas é alocado ao nadador 4; zero, caso contrário.
Assim, na configuração da equipe que minimiza o tempo total para completar o medley, é correto afirmar que:
		
	
	O nadador 1 é alocado para o nado livre.
	
	O nadador 1 não é alocado para nenhum estilo.
	 
	O nadador 1 é alocado para o estilo costas.
	
	O nadador 1 é alocado para o estilo peito.
	 
	O nadador 1 é alocado para o estilo borboleta.
	
	
	 10.
	Ref.: 5575396
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Considere o seguinte problema de programação linear:
Min Z= 280x1+620x2
Sujeito a:
0,75x1+0,6x2 ≤200
x1+x2 ≤300
x1 ≥160
x2 ≥75
O valor de x2  para a solução ótima deste problema é:
		
	
	80
	 
	75
	
	60
	 
	120
	
	160