SLIDE DE LAJE, SLIDE VIGA P/ SISTEMAS ESTRUTURAIS II

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Dimensionamento de Laje Maciça de Concreto Armado 
1.0 - Introdução
	Lajes são elementos estruturais bidimensionais planos com cargas preponderantemente normais ao seu plano médio. Considerando uma estrutura convencional, as lajes transmitem as cargas do piso às vigas, que as transmitem, por sua vez, aos pilares,através dos quais são as cargas transmitidas às fundações, e daí ao solo.
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	O comportamento estrutural primário das lajes é o de placa, que por definição, é uma estrutura de superfície caracterizada por uma superfície média (S) e uma espessura (h), com esforços externos aplicados perpendicularmente a S.
	As lajes possuem um papel importante no esquema resistente para as ações horizontais, comportando-se como diafragmas rígidos ou chapas, compatibilizando o deslocamento dos pilares em cada piso (contraventando-os).
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2.0 - Vão Livre, Vão Teórico e Classificação das Lajes
	No projeto de lajes, a primeira etapa consiste em determinar os vãos livres (lo), os vãos teóricos (l) e a relação entre os vãos teóricos.
	Vão livre é a distância livre entre as faces dos apoios. No caso de balanços, é a distância da extremidade livre até a face do apoio (Figura abaixo).
	O vão teórico (l) é denominado vão equivalente pela NBR 6118 (2001), que o define como a distância entre os centros dos apoios.
	Nas lajes em balanço, o vão teórico é o comprimento da extremidade até o centro do apoio.
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Dimensionamento de Laje Maciça de Concreto Armado 
Figura 1 – Vão livre e vão teórico
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	Conhecidos os vãos teóricos considera-se (l x → o menor vão), e (l y →o maior vão) e fazendo:
De acordo com o valor de λ, temos as seguintes classificações:
• λ ≤ 2 → laje armada em duas direções;
• λ > 2 → laje armada em uma direção.
sendo ly>lx 
 λ = l y/l x
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	As lajes armadas em duas direções, as duas armaduras são calculadas para resistir os momentos fletores nessas direções.
	As denominadas lajes armadas em uma direção, na realidade, também têm armaduras nas duas direções. A armadura principal, na direção do menor vão, é calculada para resistir o momento fletor nessa direção, obtido ignorando-se a existência da outra direção.
	Na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com seção transversal mínima dada pela NBR 6118 (2001). Como a armadura principal é calculada para resistir à totalidade dos esforços, a armadura de distribuição tem o objetivo de solidarizar as faixas de laje da direção principal, prevendo-se, por exemplo, uma eventual concentração de esforços.
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3.0 - Vínculos
	A etapa seguinte do projeto das lajes consiste em identificar os tipos de vínculo de suas bordas. Existem, basicamente, três tipos: borda livre, borda simplesmente apoiada e borda engastada:
	A borda livre caracteriza-se pela ausência de apoio, apresentando, portanto, deslocamentos verticais. Nos outros dois tipos de vinculação, não há deslocamentos verticais. Nas bordas engastadas, também as rotações são impedidas. Este é o caso, por exemplo, de lajes que apresentam continuidade, sendo o engastamento promovido pela laje adjacente.
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alguns casos de vinculação, com bordas simplesmente apoiadas e engastadas.
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	As tabelas para dimensionamento das lajes, em geral, consideram as bordas livres, apoiadas ou engastadas, com o mesmo tipo de vínculo ao longo de toda a extensão dessas bordas. 
	Na prática, outras situações podem acontecer, devendo-se utilizar um critério, específico para cada caso, para o cálculo dos momentos fletores e das reações de apoio.
	Pode ocorrer, por exemplo, uma borda com uma parte engastada e a outra apoiada, como mostrado na Figura baixo. Um critério aproximado, possível para este caso, a seguinte condição por ser casos específico:
	É importante salientar que critérios como este devem ser cuidadosamente analisados, tendo em conta a necessidade de garantir a segurança estrutural.
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4.0 - Espessuras mínimas das lajes de acordo com a NBR 6118 (2001)
• 5cm para lajes de cobertura não em balanço;
• 7cm para lajes de piso ou de cobertura em balanço;
• 10cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 3000Kg;
• 12cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 3000Kg;
• 15cm para lajes protendida.
5.0 – Cálculo da espessura da laje
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	Para as lajes maciças armadas em duas direções e sem bordos livre
simplesmente apoiada 1,0
 contínuas 1,2
 duplamente engastadas 1,7
 em balanço 0,5
 O coeficiente 3 depende apenas do aço.
 O coeficiente 2 varia de 1,1 a 2,2, fazendo as interpolações necessárias como mostra a figura abaixo; 
Para lajes armadas em uma direção, o coeficiente 2 vale:
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6.0 - Cargas na laje
	As cargas atuantes nas lajes podem ser as seguintes: peso próprio da laje, sobrecarga, revestimento, paredes sobre a laje, peso de equipamentos apoiados diretamente nas lajes e outras cargas específicas (veículos, sobrecargas adicionais etc.)
• peso próprio
	O peso próprio da laje maciça é considerado uniformemente distribuído e é calculado por:
Pp= peso próprio da laje 
h= espessura da laje
YCA = peso específico do concreto armado, sendo igual a 2500Kg/m³
• revestimento
	Esta carga vai depender do tipo de revestimento que vai ser usado no piso (taco, mármore etc.). Nos pisos usuais, pode-se considerar esta carga como sendo igual a 50Kg/m² .
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• sobrecargas
	De acordo com a NBR-6120, a sobrecarga em edifícios residenciais é também considerada uniformemente distribuída de acordo com a tabela de cargas :
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• cargas da paredes sobre a laje
	Se as lajes forem analisadas isoladamente, as cargas das paredes sobre a laje podem ser calculadas dividindo-se o peso total das paredes (Ppar) pela área da laje.
- Laje armada em duas direções
qpar = (l1 + l2) . e . H . Ytij 
 lx.ly
qpar = peso total da parede
l1 e l2 = comprimento da parede
e = espessura da parede
H = altura da parede
Ytij = peso específico do tijolo
lx, ly = dimensões da laje 
 lx sempre vai ser o maior número de engaste ou o menor vão da laje
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- Carga da parede em lajes armadas em uma direção
	Nas lajes armadas apenas em uma direção, a parede é considerada distribuída em uma faixa limitada, considerando lx>ly:
qpar = l . e . H . Ytij 
 0,5.(lx)²
qpar = l . e . H . Ytij 
 0,5.(ly)²
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- As lajes das varandas e das marquises
	Devem ser colocadas, além das cargas usuais, uma sobrecarga adicional na extremidade da laje. De acordo com a NBR-6120, ao longo dos parapeitos e balcões devem ser consideradas aplicadas uma carga horizontal de 80Kg/m na altura do corrimão e uma carga vertical mínima de 200Kg/m.
M = q.l² + P.l + m
 2
P
q
H
M
m
m = H.h
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7.0 - Cálculo da flexa da laje
E=0,9.k.(Fcj)
1/2
Fcj=Fck+35
I= (b.h) 
 12 
 3 
 O valor de k depende do aço:
 Para o aço CA-50 e CA-60 o valor de k=21000
 Para o aço CA-25 e CA-32 o valor de k=25000
Condições para o cálculo da flexa: 
Laje engastada nas duas extremidades xx ou yy
fx=1.qx .(lx)
 384. E.I 
 4
 λ = l y/l x
Entrando na tabela de Marcus de acordo com a
laje, temos:
qx= q.kx
 qy=q - qx
fy=1.qy .(ly) 
 384.E.I 
 4
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Dimensionamento de Laje Maciça de Concreto Armado 
 Laje apoiada nas duas extremidades xx ou yy
 fx=5.qx .(lx) 
 384.E.I
 4
 fy=5.qy. (ly) 
 384.E.I
 4
 Laje com um lado engastado e o outro apoiado xx ou yy
fx=2.qx. (lx) 
 384.E.I
fy=2.qy. (ly) 
 384.E.I
4
4
A verificação da flexa tem que atender o valor da curvatura de segurança
fx < _lx_
 300
fy < _ly_
 300
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8.0 - Cálculo das reações da laje
R1=R2=0,5.qy.ly
R3=R4=0,5.qx.lx
R1=R2=0,5.qy.ly
R3=R4=0,5.qx.lx
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Dimensionamento de Laje Maciça de Concreto Armado 
R1=0,55.qy.ly
R2=0,45.qy.ly
R3= 0,45.qx.lx
R4= 0,55.qx.lx
9.0 - Cálculo dos momentos na laje
Momentos positivos
Mx = q.(lx)² 
 mx
My = q.(ly)²
 my 
Momentos negativos
Xx = q.(lx)²
 nx
Xy = q.(lx)²
 ny
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10.0 - Cálculo das ferragens da laje
Usar o maior valor entre os “As”
Md = momento majorado
= depende do aço
d = espessura mínima da laje
Md = 1,4 . M
h = espessura da laje
b = largura da laje apenas metro a metro b=100cm
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