Modulo-5-Matematica-7-Basico

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MÓDULO DIDÁCTICO Nº5 
 
 
 
 
 
Nivelación 
MATEMÁTICAS 
 
 
 
 
Séptimo básico A 
Verónica Herrera Miranda 
 
agosto del 2021 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
Querido estudiante: 
El presente módulo didáctico ha sido diseñado para desarrollar progresivamente el 
razonamiento matemático. De esta manera, hemos querido crear un documento de estudio que debes 
desarrollar en conjunto con un adulto o miembro de la familia para enriquecer tus conocimientos. 
 
Con el fin de abordar de manera flexible y creativa soluciones a problemas cotidianos, siendo 
capaces de reconocer circunferencias y círculos, sus elementos y calcular área y perímetro de círculos. 
 
Espero que puedas desarrollar sin problemas cada una de las actividades. 
 
 
Atentamente. 
Profesora Verónica Herrera Miranda. 
 
 
Objetivo de aprendizaje OA 11 
Nombre del estudiante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Objetivo de aprendizaje: Identificar circunferencia y sus elementos. 
Indicador de logro: Identifican elementos de la circunferencia. 
Habilidades: Analizar 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
Circunferencia 
 
El lugar geométrico del plano en donde todos los puntos están a la misma distancia (r) de un punto 
llamado centro (O) se conoce como circunferencia de centro O y radio r 
 
 
 
Elementos de la circunferencia 
 
 Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 Clase Nº 1 
Hola, hoy aprenderemos sobre la 
circunferencia. 
Te invito a observar el siguiente video, donde podres 
ver las partes de una circunferencia. 
https://youtu.be/6ASJLoOLV-A 
Duración del video 1:50 minutos 
 
https://youtu.be/6ASJLoOLV-A
https://www.youtube.com/embed/6ASJLoOLV-A?feature=oembed
 
 
 
 
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En una circunferencia también podemos encontrar rectas secantes, tangentes y exteriores 
 
 
 
 
Importante saber: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno) 
 
Reconoce cada elemento de la circunferencia. Para ello, dibuja y luego identifícalo con su nombre 
 
 
Responde si cada afirmación es verdadera (V) o falsa (F) con respecto a la siguiente figura. 
 
 
 
a) ___ AB es una cuerda de la circunferencia. 
b) ___ HL es secante de la circunferencia 
c) ___ AB es secante de la circunferencia 
d) ___ DE es diámetro de la circunferencia 
e) ___ GL es exterior de la circunferencia 
f) ___ J es exterior de la circunferencia 
g) ___ I es interior a la circunferencia 
h) ____ La circunferencia no tiene puntos exteriores 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Indicadores 
 
Logre identificar los elementos de una circunferencia 
Logre entender la diferencia entre un circulo y una 
circunferencia 
 
Realizo las actividades en el tiempo estimado. 
Soy puntual en las clases. 
Muestro interés por seguir aprendiendo 
Me organizo para cumplir las actividades escolares 
Para finalizar, responde las siguientes preguntas: 
¿Qué es una circunferencia? 
¿Cuáles son los elementos de una circunferencia? 
 
 
 
 
 
 
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Recordemos… 
 
 
 
 
 
 
 
 
Posición relativa entre circunferencias 
 
Hemos estudiado hasta ahora las posiciones relativas de un punto y una recta respecto a una 
circunferencia. Ahora estudiarás las posiciones relativas de una circunferencia respecto a otra 
circunferencia. 
 
Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Existen seis casos de posiciones relativas entre dos circunferencias: 
 
• Dos circunferencias son tangentes entre sí cuando tienen un único punto en común 
 
 
 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Identificar posición relativa entre circunferencias 
 Identifican elementos de la circunferencia. 
Habilidades: Aplicar 
La clase anterior hablamos sobre la circunferencia 
y sus elementos. 
Hoy aprendernos sobre la posición relativa entre 
dos circunferencias. 
 
 
 Clase Nº2 
2232 
Te invito a observar el siguiente video, donde explicar 
la posición relativa entre circunferencias 
https://youtu.be/X69DFgok0J4 
Duración del video 3:30 minutos 
 
https://youtu.be/X69DFgok0J4
https://www.youtube.com/embed/X69DFgok0J4?feature=oembed
 
 
 
 
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• Dos circunferencias son interiores si todos los puntos interiores de una son interior de otra. 
 
 
• Dos circunferencias son concéntricas si comparten el mismo centro. Si además tiene el 
mismo radio, se llama congruente. 
 
 
• Dos circunferencias son exteriores si los puntos interiores de una son exteriores de la otra. 
 
 
• Dos circunferencias son secantes si tienen dos puntos en común. 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno) 
 
 Completa: 
a) La distancia entre los centros de dos circunferencias tangentes exteriormente es igual a: 
_________________________________________ 
 
b) La distancia entre los centros de dos circunferencias tangentes interiores corresponde a: 
_________________________________________ 
 
c) La distancia entre los centros de dos circunferencias secantes es: _______________ 
 
 
 
 
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Experiencia de aprendizaje 2 
 
Desarrolla los ejercidos de la página 73 del cuaderno de actividades. 
 
 
 
 
 
 
 
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Indicadores 
 
Comprendí que es la posición relativa. 
Logré identificar la posición relativa entre 
dos circunferencias 
 
Escucho con atención las explicaciones 
dadas 
 
Realizo las actividades en el tiempo 
estimado. 
 
Realizo preguntas claras y oportunas. 
Me esfuerzo para aprender los 
contenidos que me parecen difíciles. 
 
Para finalizar, responde las siguientes 
preguntas 
¿Qué es la posición relativa? 
¿Cuántas son las posiciones relativas entre 
dos circunferencias? 
 
 
 
 
 
 
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Objetivo de aprendizaje: Identificar círculo y sus elementos. 
 Reconocen elementos de un círculo. 
Habilidades: Analizar 
 
 
 
 
 
 
Círculo 
 
El círculo (C) es el lugar geométrico formado por todos los puntos de la circunferencia y sus puntos 
interiores. 
 
 
Si un punto Q es exterior a las circunferencia de centro O, se dirá que Q 
∉ C ( Q no pertenece al círculo C) 
Si un punto I es interior a la circunferencia de centro O, se dirá que I ∈
 C (I pertenece al círculo C) 
Si P es un punto de la circunferencia, también pertenece a C ( P ∈ C) 
 
 
Regiones del círculo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sector circular 
 
 Segmento circular 
 
Corona circular 
 
 Trapecio circular 
 
La clase anterior hablamos sobre la posición relativa entre dos 
circunferencias. 
Hoy hablaremos del círculo. 
 
 Clase N°3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
 
Un polígono regular es una figura plana cerrada, limitada por al menos tres trazos rectos llamados 
lados del polígono, en donde todos sus lados son de igual medida y sus ángulos interiores 
congruentes. 
 
En un polígono reguilar inscrito es una circunferencia todos sus vértices pertenecen a esta. 
 
 
Material de apoyo: observaremos un video educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno) 
 
 
 Reconoce cada región del círculo. Para ello, pinta con el color correspondiente en cada caso. 
 
a. Segmento circular. (rojo) 
b. Trapecio circular. (azul) 
c. Corona circular (verde) 
d. Sector circular. (amarillo) 
 
 
 
 
 Analiza con que concepto tratado anteriormente relacionarías cada uno de los siguientes 
objetos. 
 
Un trozo de piza 
 
Un anillo 
 
Un plato 
 
 
 
Te invito a observar el siguiente video, donde podres 
ver las partes de un circulo 
https://youtu.be/k89XYtDNqKw 
Duración del video 3: 06minutos 
 
https://youtu.be/k89XYtDNqKwhttps://www.youtube.com/embed/k89XYtDNqKw?feature=oembed
 
 
 
 
7 
 
 
 
 
 Relaciona cada circulo con el enunciado correspondiente completando las casillas. 
 
 
• En el círculo de la letra __b__ se han pintado __2__ coronas circulares 
• En el círculo de la letra _____ se han pintado _____ segmentos circulares 
• En el círculo de la letra _____ se han pintado _____ trapecios circulares 
• En el círculo de la letra _____ se han pintado _____ sectores circulares 
 
 
 
 
 Identifica la cantidad de segmentos circulares que determina cada uno de los polígonos 
regulares inscritos en las circunferencias. 
 
a) 
 
____ segmento circular 
 
b) 
 
____ segmento circular 
c) 
 
____ segmento circular 
d) 
 
____ segmento circular 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para finalizar, responde las siguientes 
preguntas: 
➢ ¿Qué es un circulo? 
➢ ¿Qué es un sector circular? 
➢ ¿Qué es un polígono regular inscrito? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Logre entender la diferencia entre un 
círculo y una circunferencia. 
 
Pude identificar las regiones de un 
círculo. 
 
Levanto la mano para hablar. 
Realizo las actividades en el tiempo 
estimado. 
 
Me comprometo a realizar las 
actividades propuestas 
 
Cumplí con los materiales solicitados. 
 
 
 
 
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Longitud de una circunferencia 
 
Una rueda al dar una vuelta completa se desplaza una distancia que es igual a la longitud de su 
perímetro. 
 
 
¿Cuántas veces este contenido el diámetro en la longitud de este desplazamiento? 
Podemos ver que este contenido el diámetro un poco más de 3 veces en la longitud de desplazamiento 
 
Si se conoce el cociente entre el perímetro de la circunferencia que representa la rueda y su 
diámetro se obtendrá un valor que es independiente del tamaño de esta. Este número no se puede 
escribir como fracción, ya que es un número decimal infinito. Es representado por la letra griega 𝛑 
(Pi), y su valor aproximado a la centésima es 3,14. 
 
A lo largo de la historia diversas civilizaciones utilizaron distintas aproximaciones para 𝛑 , siendo la 
más antigua, conocida hasta hoy, la propuesta por los egipcios, qué fue hallada en el papiro de 
Rhind cerca del año 1800 a.C, donde consideraba que 𝝅 =
𝟐𝟓𝟔
𝟖𝟏
 
 
 
 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Calcular perímetro de un circulo 
Indicador de logro: Aplican la fórmula P = d t pi en ejercicios rutinarios y no 
rutinarios, para resolver problemas que involucran perímetros 
de círculos. 
Habilidades: Calcular aplicar 
 Clase Nº4 
55evaluan 
el nivel d 
ecompren
cion de 
los 
aspectos 
claves de 
la 
La clase anterior hablaremos del círculo y sus 
elementos. 
Hoy calcularemos el perímetro de un circulo. 
 
 
 
 
 
 
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Material de apoyo: observaremos un video 
educativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
➢ Sea P la longitud o 
perímetro de una 
circunferencia y D el 
diámetro de la misma, 
entonces: 
 
 
 
 
➢ El perímetro de una 
circunferencia de 
radio r está dado por: 
 
 
 
 
➢ Ejemplo: 
 
 
 
Experiencia de aprendizaje 1 (Registra en tu cuaderno) 
 
Actividad: 
 
1. Calcula el perímetro (P) de las siguientes circunferencias (considera 𝝅 = 3,14) 
 
 
P: 
 
P: 
 
P: 
 
P: 
Te invito a ver el siguiente video, donde te mostraran 
como calcular el perímetro de un círculo. 
https://youtu.be/GUAA75tXiko 
Duración del video 4:50 minutos 
 
https://youtu.be/GUAA75tXiko
https://www.youtube.com/embed/GUAA75tXiko?feature=oembed
 
 
 
 
11 
 
 
 
 
 
2. Calcula la medida del radio (r) y del diámetro (D) de cada circunferencia. Para ello, considera 
𝝅 = 3,14 
 
a) El perímetro de la circunferencia es 
188,4 cm. 
 r = 
 
 D = 
b) El perímetro de la circunferencia es 
18,84 m. 
 r = 
 
 D = 
 
a) El perímetro de la circunferencia es 
25,12 m. 
 r = 
 
 D = 
 
b) El perímetro de la circunferencia es 
34,54 cm. 
 r = 
 
 D = 
 
 
Experiencia de aprendizaje 2 
 
Desarrollaras en tu cuaderno los ejercidos de la página 74 y 75 del cuaderno de actividades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Indicadores 
 
Logre calcular el perímetro de un circulo 
Logre utilizar la fórmula para calcular el perímetro 
Escuché con respeto a mis compañeras y 
compañeros. 
 
Pude resolver muchas de las tareas. 
Comprendí lo que la profesora explico 
Participe en la clase 
Para finalizar, responde las siguientes 
preguntas: 
¿Qué es 𝜋? 
¿Cómo se calcula el perímetro de un circulo? 
 
 
 
 
 
 
12 
 
 
 
 
 
 
Recordemos… 
 
 
 
 
 
 
 
Área del circulo 
 
El área de un círculo es 𝝅 multiplicado por el radio al cuadrado (A = 𝝅 • 𝒓²). 
 
Ejemplo: 
 
 A = 𝜋 • 𝑟² = 𝜋 • 3,5² = 12,25𝜋 𝑐𝑚² ≈ 38,465 
 
𝜋 • 𝑟² 
3,14 • (3,5 •3,5) 
3,14 * 12,25 
38,465 cm² 
 
Material de apoyo: observaremos un PPT educativo. 
 
 
 
 
 
 
Objetivo de aprendizaje: Calcular área de un circulo 
Indicador de logro: Aplican la fórmula A = r2 t pi (con pi ≈3,14) en ejercicios rutinarios y en 
la solución de problemas que involucran áreas de círculos. 
Habilidades: Calcular resolver 
 Clase Nº 5 
 
 
 
 
La clase anterior aprendimos a calcular el 
perímetro de un círculo. 
Hoy aprenderemos a calcular el área de un 
circulo. 
Te invito a ver el siguiente video, donde te mostraran 
como calcular el área de un circulo. 
https://youtu.be/iqefaBihj7U 
Duración del video 4:40 minutos 
 
https://youtu.be/iqefaBihj7U
https://www.youtube.com/embed/iqefaBihj7U?feature=oembed
 
 
 
 
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En una circunferencia se puede inscribir polígonos regulares de n lados, como n > 2 y n ∈ ℕ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dado que el área de un polígono regular se calcula mediante la expresión A =
P • a
2
 , si se 
considera la circunferencia como polígono de infinitos lados la apotema se aproxima al radio de la 
circunferencia y se tiene que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Experiencia de aprendizaje 1 
 
Actividad: 
 
1. Calcula el área de los siguientes círculos. 
 
 
 
 
 
2. Responde: 
a) Jaime hizo los siguientes 
cálculos, ¿qué error 
cometió? 
 
 
b) El segmento AB mide 24 
cm, ¿cuál es el perímetro 
y el área de cada círculo 
interior? 
 
 
 
 
c) ¿Cuál es el área y el 
perímetro de la parte 
sombreada de la figura 
anterior? 
 
 
Experiencia de aprendizaje 2 
➢ Desarrolla en tu cuaderno las actividades de las páginas 76 y 77 del cuaderno de 
actividades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Indicadores 
 
Logre calcular el área de un círculo. 
Comprendí que es el apotema. 
Escuché con respeto a mis compañeras y 
compañeros. 
 
Pude resolver muchas de las tareas. 
Comprendí lo que la profesora explico. 
Participe en la clase. 
Para finalizar, responde las siguientes preguntas: 
¿Cómo podemos calcular el área de un circulo? 
¿Qué datos necesitamos para calcular el área de un circulo?