L4 CalcLCC Funções

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Universidade Federal da Para´ıba - UFPB
Departamento de Cieˆncias Exatas - DCE
4a Lista de Exerc´ıcios - Ca´lculo I
Prof. Carlos Alberto Gomes de Almeida
1. Seja a func¸a˜o f de R − {1} em R definida por f(x) =
3x+ 2
x− 1
. Qual e´ o elemento do dom´ınio que tem
imagem 2?
2. Quais sa˜o os valores do dom´ınio da func¸a˜o real definida por f(x) = x2 − 5x + 9 que produzem imagem
igual a 3?
3. Se f(x) = 3x2−x+2, encontre f(2), f(−2), f(a), f(−a), f(a+1), 2f(a), f(2a), f(a2), [f(a)]2 e f(a+h).
4. Sendo x > 4, determine o conjunto imagem da func¸a˜o y =
√
x+
√
x− 4.
5. Encontre f(2+ h), f(x+ h) e
f(x+ h) − f(x)
h
, onde h 6= 0
(a) f(x) = x− x2 (b) f(x) =
x
x+ 1
6. Estude o sinal das func¸o˜es.
(a) f(x) = 3x− 1
(b) g(x) = (2x+ 1)(x− 1)
(c) h(x) =
2− 3x
x+ 2
(d) u(x) = x(x− 3)
(e) v(x) = (2x− 1)(x2 + 1)
(f) m(x) = x(x− 1)(2x+ 3)
7. Simplifique
f(x+ h) − f(x)
h
(h 6= 0) sendo f(x) igual a
(a) 2x+ 1
(b) x2
(c)
1
x2
(d)
1
x+ 2
(e) 5
(f) x2 − 2x+ 3
8. Deˆ o dom´ınio das seguintes func¸o˜es
(a) f(x) =
1
x
(b) g(x) = −x
(c) h(x) = |x+ 2|
(d) i(x) =
{
2x, se x 6 −1
−x+ 1, se x > 1
(e) j(x) =
{
x, se x 6 2
3, se x > 2
(f) k(x) = |x− 1|
(g) f(x) =
√
x+ 2
(h) g(x) =
2x
x2 + 1
(i) h(x) =
√
x− 1
x+ 1
(j) i(x) =
√
x(2− 3x)
(k) j(x) =
√
x
3
√
x− 1
(l) k(x) =
√
x2 − 1
(m) l(x) =
5x+ 4
x2 + 3x+ 2
(n) η(x) =
√
x+ 3
√
x
(o) ψ(x) =
1
4
√
x2 − 5x
1
9. Construa o gra´fico cartesiano das func¸o˜es de R em R:
(a) y = 2x− 1
(b) y = x+ 2
(c) y = 3x+ 2
(d) y =
2x− 3
2
(e) y = −3x− 4
(f) y = −x+ 1
(g) y = −2x+ 3
(h) y =
4− 3x
2
10. Verifique que Imf ⊂ Dg e determine a composta h(x) = f(g(x)).
(a) g(x) = 3x+ 1 e f(x) = x+ 2
(b) g(x) =
√
x e f(x) = 2+ x2
(c) g(x) =
x+ 1
x− 2
e f(x) = x2 + 3
(d) g(x) =
√
x e f(x) = x2 − x, x 6 0 ou x > 1
11. O que todos os membros da fam´ılia de func¸o˜es lineares f(x) = 1 +m(x + 3) teˆm em comum? Esboce o
gra´fico de va´rios membros da fam´ılia.
12. O que todos os membros da fam´ılia de func¸o˜es lineares f(x) = c − x teˆm em comum? Esboce os gra´ficos
de va´rios membros da fam´ılia.
13. Determine os zeros reais das func¸o˜es
(a) f(x) = x2 − 3x+ 2
(b) g(x) = −x2 + 7x− 12
(c) h(x) = x2 + (1−
√
3)x−
√
3
(d) l(x) = 4x2 + 3
(e) Φ(x) = x2 −
√
2x+ 12
(f) Ψ(x) = 4x2 + 3
(g) η(x) = x4 − 5x2 + 4
(h) Ω(x) = −x4 + 3x2 − 3
14. Resolva o sistema:

1
x
+
1
y
=
7
12
x · y = 12
15. Determine os valores de m para que a func¸a˜o quadra´tica f(x) = mx2 + (2m − 1)x + (m − 2) tenha dois
zeros reias e distintos.
16. Determine os valores de m para que a func¸a˜o quadra´tica f(x) = (m − 1)x2 + (2m + 3)x +m tenha dois
zeros reais e distintos.
17. Determine os valores de m para que a func¸a˜o f(x) = (m + 1)x2 + (2m + 3)x + (m − 1) na˜o tenha zeros
reais.
Bons Estudos!!!
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