Relatório 5 - ESTUDO DA FLEXÃO DE BARRAS PELO MÉTODO CIENTÍFICO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Física Experimental – Turma G
PRÁTICA 5 – ESTUDO DA FLEXÃO DE BARRAS PELO MÉTODO CIENTÍFICO
13/10/2015
BRENDA LAYANE COSTA RIBEIRO – 629596
PAULO GUILERME C. GODOY 
VALTER LÚCIO ALVES
SÃO CARLOS
2015
1. Resumo
	A prática 5 - estudo da flexão das barras pelo método científico permitiu aos alunos um melhor entendimento acerca da lei de Hooke. Durante o experimento foi efetuada a medida de flexão (h) de cinco barras com diâmetros diferentes em função de um peso. Também foi calculada na prática a flexão da barra variando a distância dos apoios do sistema usado. Permitindo um melhor entendimento acerca da lei de Hooke. 
	A seguinte prática também permitiu determinar o material da barra através de cálculos empíricos do coeficiente elástico, também conhecido como Módulo de Young (E).
2. Objetivos
Obter através do método visual os coeficientes de gráficos di-log;
Determinar através do método científico a equação empírica que descreva a deformação elástica, por flexão, de uma barra transversal circular;
Determinar o módulo de Young do material e identificar o material de que são feitos;
3. Fundamentos teóricos
Estudando a deformação dos materias e suas propriedades de deformação, o cientista Robert Hooke definiu, uma analogia existente entre a deformação de uma mola e sua constante elástica, numa lei que recebera seu nome, a Lei de Hooke. 
4. Material utilizado
Sistema para medir flexão de barras;
Paquímetro kingtools, (± 0,02mm);
Micrômetro da marca (± 0,005mm);
Barras metálicas;
Massas para suspensão;
Balança da marca JB (±0,2g);
Papéis de gráfico di-log e milimetrado.
5. Procedimento experimental
A primeira etapa do experimento consistiu em medir com o paquímetro o diâmetro de cada uma das cincos barras em cinco pontos diferentes. De modo que classificamos em ordem crescente, começando com a barra de menor diâmetro para a de maior diâmetro. Obtivemos então os seguintes dados:
	Barra
	
	
	
	
	
	1
	(4,700 0,02)
	(4,700 ± 0,02)
	(4,740 ± 0,02)
	(4,680 ± 0,02)
	(4,720 ± 0,02)
	2
	(6,900 ± 0,02)
	(6,320 ± 0,02)
	(6,360 ± 0,02)
	(6,380 ± 0,02)
	(6,320 ± 0,02)
	3
	(7,800 ± 0,02)
	(7,900 ± 0,02)
	(7,820 ± 0,02)
	(7,800 ± 0,02)
	(7,780± 0,02)
	4
	(9,500 ± 0,02)
	(9,800 ± 0,02)
	(9,480 ± 0,02)
	(9,920 ± 0,02)
	(9,630 ± 0,02)
	5
	(1,258 ± 0,02)
	(1,260 ± 0,02)
	(1,258 ± 0,02)
	(1,256 ± 0,02)
	(1,264 ± 0,02)
Tabela 1 – diâmetro das barras (d) e incerteza instrumental (σ b).
	Ajustamos a distância dos pontos de apoio para 50 cm e usamos pesos, cuja somatória das massas resultou em 1100,2g, para flexionar a barra, posicionamos o peso no ponto médio da barra, depois medimos a variação da altura para cada uma das barras. Em seguida calculando as incertezas tipo a, e incerteza combinada, através das seguintes fórmulas:
Obtendo então a seguinte tabela:
	Barra
	1
	2
	3
	4
	5
	( ± σ c) mm
	(4,7 ± 0,022)
	(6,5 ± 0,113)
	(7,8 ± 0,029)
	(9,6 ± 0,088)
	(12,6 ± 0,020)
	(h ± σ b) mm
	(8,8 ± 0,005)
	(1,9 ± 0,005)
	(1,3 ± 0,005)
	(0,7 ± 0,005)
	(0,2 ± 0,005)
Tabela 2 – diâmetro médio das barras () ± incerteza combinada (σ c) e flexão da barra (h) ± incerteza instrumental (σ b).
	Em seguida, com a barra de nº 3, ajustamos primeiramente a distância entre os apoios (L) em 30cm, e usando o mesmo peso, obtivemos a flexão (h). Repetimos então a flexão da barra para outras distâncias, variando a distância a cada 10 cm, até chegar a distância de 70 cm. Os dados obtidos estão representados na próxima tabela:
	Barra nº3
	(L ± σ b) mm
	(30 ± 0,02)
	(40 ± 0,02)
	(50 ± 0,02)
	(60 ± 0,02)
	(70 ± 0,02)
	(h ± σ b) mm
	(0,4 ± 0,005)
	(0,6 ± 0,005)
	(0,9 ± 0,005)
	(1,8 ± 0,005)
	(3,0 ± 0,005)
Tabela 3 – comprimento da barra (L) ± incerteza instrumental (σ b) e flexão da barra (h) ± incerteza instrumental (σ b).
	Logo após, ajustamos a distância entre os apoios para 50 cm e medimos a flexão da barra para cinco massas diferentes. Obtendo os seguintes valores:
	Barra nº 3
	(m ± σ b) g
	(402 ± 0,2)
	(602 ± 0,2)
	(804 ± 0,2)
	(1004 ± 0,2)
	(1210 ± 0,2)
	(h ± σ b) mm
	(0,30 ± 0,005)
	(0,40 ± 0,005)
	(0,60 ± 0,005)
	(0,65 ± 0,005)
	(0,74 ± 0,005)
Tabela 4 – massa em gramas ± incerteza instrumental (σ b) e flexão da barra (h) ± incerteza instrumental (σ b).
6. Apresentação dos resultados
Em anexo temos os gráficos construídos a partir dos dados obtidos durante a prática, obedecendo a seguinte ordem:
Gráfico 01 – Flexão das barras (h) x Diâmetro médio ();
Gráfico 02 – Flexão das barras (h) x distância entre os apoios (L);
Gráfico 03 – Flexão da barra (h) x massa (g);
	Ao fazer a reta de ajuste visual, escolhendo dois pontos aleatórios no gráfico e calculando pela fórmula abaixo, temos:
Para o gráfico 01 temos:
Para o gráfico 02 temos:
	
Para o gráfico 03 temos:
Desarte, temos que o coeficiente angular da reta é igual a potência da seguinte equação:
Para determinar o valor de p, temos, por análise dimensional que:
Onde [F]=força e [L] = comprimento.
A equação obtida empiricamente para a flexão de barras de seção transversal é:
Escolhendo o gráfico 03, cuja abscissa é aproximadamente 1, onde o diâmetro da barra é 7,8 cm, a distância 50 cm e flexão (h) de 0,4. Temos:
A partir desse valor, comparando com os dados da tabela P5.1, podemos afirmar que as barras são feitas de aço, pois o valor obtido empiricamente, , fica mais próximo do módulo de Young do aço.
7. Conclusão
Foram realizados um grande número de testes com diferentes pesos e barras para determinamos quais foram as suas variações de flexão nas cinco barras as quais foram submetidas os experimentos. Percebe-se que a depender do diâmetro da barra as variações são diferentes mesmo colocando o mesmo peso em todas. Observou-se também que quanto mais distantes estavam os pontos de apoio, houve uma flexão maior da barra se comparado a flexão com os pontos de apoio mais próximos. 
Logo, as barras apresentadas na prática obedecem a Lei de Hooke, pois, estas barras quando submetidas a uma força (os pesos) sofrem deformações assumindo assim deslocamentos diferentes. Para que o experimento seja válido, dentro da Lei de Hooke, é necessário que a força exercida sobre as barras não devem assumir valor superior ao limite elástico de tal barra, para que não causem uma deformação permanente na barra nem sua ruptura.
8. Anexo
Questões
R1 – Podemos garantir que as barras são feitas do mesmo material devido a flexão (h), mesmo para barras com diâmetros diferentes, estarem dentro de um padrão, cujo pode ser comprovado pelo gráfico 01, feito em papel di-log. Se fossem de materiais diferentes o gráfico conteria pontos muitos dispersos, impossibilitando o ajuste através da reta.
R2 – Sim, é possível determinar a relação entre as duas variáveis. Tal, pode ser comprovado pelos gráficos da flexão (h) x (L), do gráfico (h) x (m) e do (h) x (). Contudo somente o gráfico (h) x (m) pode ser representado como linear.
R3 – 
9. Bibliografia
FERENCE. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 Mecânica, ed. MEC, 1973
HALLIDAY, David. RESNICK, Robert. WALKER Jearl. Fundamentos de física I. Trad. de José Paulo Soares de Azevedo. 7ª ed. Rio de Janeiro. Livros técnicos e científicos S.A. 2002.