Limites_01

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Professora: Ana Rita Barbosa - 16 - 
10 – Limites 
 
Vamos investigar o comportamento da função f(x) = x2 – x + 2 para valores próximos de 2: 
 
x f(x) x f(x) 
1 2,000000 3,0 8,0000000 
1,5 2,750000 2,5 5,7500000 
1,8 3,440000 2,2 4,6400000 
1,9 3,710000 2,1 4,3100000 
1,95 3,852500 2,05 4,1525000 
1,99 3,970100 2,01 4,0301000 
1,995 3,985025 2,005 4,015025 
 
Vemos que quanto mais próximo x estiver de 2 ( tanto à esquerda, quanto à direita), a função se 
aproxima do valor 4. 
 
Dizemos, então que “o limite da função f(x) = x2 – x + 2 quando x tende a dois é igual a quatro”. 
 
Notação: 
 
 
Observação: 
 
 
 
Tomemos agora a função f(x) = 



<+
≥
0 xse , 1x
0 xse , x2
. Investigando o valor de f(x) nas proximidades 
de x = 0: 
 
X f(x) x f(x) 
-1 0 1 2 
-0,9 0.1 0,9 1,866 
-0,75 0.25 0,75 1,681 
-0,5 0.5 0,5 1,414 
-0,4 0.6 0,4 1,319 
-0,3 0.7 0,3 1,231 
-0,1 0.9 0,1 1,071 
-0,09 0,91 0,09 1,064 
-0,001 0,999 0,001 1,0006 
-0,000001 0,99999 0,000001 1,000000069 
 
Nesse caso, 
 
 
 
 
 
 
Professora: Ana Rita Barbosa - 17 - 
Finalmente, consideremos a função f(x) = 



<+
≥+
0 xse , 2x
0 xse , 2-x2x
. Investigando o valor de x nas 
proximidades de x = 0: 
 
x f(x) x f(x) 
-1 1 
-0,9 0,9 
-0,75 0,75 
-0,5 0,5 
-0,4 0,4 
-0,3 0,3 
-0,1 0,1 
-0,01 0,01 
-0,001 0,001 
-0,0001 0,0001 
 
À medida que nos aproximamos de zero obtemos valores diferentes quando a aproximação é 
feita à direita e à esquerda desse valor. Dizemos que: “o limite da função quando x tende a zero 
pela direita é igual a -2”, e que o “limite da função quando x tende a zero pela esquerda” é igual a 
2”. 
 
Notação: 
 
 
 
 
 
Definição 01: Escrevemos Lxf
ax
=
→
)(lim 
e dizemos “ o limite de f(x), quando x tende a a, é igual a L” se pudermos tornar os valores de 
f(x) arbitrariamente próximos de L (tão próximos quanto quisermos), tornando x suficientemente 
próximo de a (por ambos os lados de a) mas não igual a a. 
 
 
 
Definição 02: Escrevemos Lxf
ax
=
−→
)(lim 
e dizemos “ o limite de f(x), quando x tende a a, pela esquerda é igual a L” se pudermos tornar 
os valores de f(x) arbitrariamente próximos de L (tão próximos quanto quisermos), tornando x 
suficientemente próximo de a e menor que a. 
 
 
 
Definição 03: Escrevemos Lxf
ax
=
+→
)(lim 
e dizemos “ o limite de f(x), quando x tende a a, pela direita é igual a L” se pudermos tornar os 
valores de f(x) arbitrariamente próximos de L (tão próximos quanto quisermos), tornando x 
suficientemente próximo de a e maior que a. 
 
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Exercícios: 
 
 
 
 
 
 
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