Resolucao_Lista_3

Prévia do material em texto

FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I 
 
RESOLUÇÃO DA LISTA III 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS 
Departamento de Matemática e Física 
Disciplina: Física Geral e Experimental I (MAF 2201) 
RESOLUÇÃO DA LISTA III 
 
 
1. 
21
2k
E mv= , como o módulo da velocidade é o mesmo em todos os itens � a energia cinética é a mesma. 
 
2. 
 .T F d=
rr
 ou cosT Fd θ= 
a) cos 30º > 0 ⇒ T > 0 
b) cos 100º < 0 ⇒ T > 0 
c) . 2.4 3.0 8T F d j= = − − = −
rr
 
 
 
3. 
O trabalho é numericamente igual à área limitada pela força e o eixo x. Sendo que para área acima do eixo x 
o trabalho é positivo e abaixo é negativo b a c dT T T T⇒ > > > 
 
4. 
 a b cT mgh T T T= ⇒ = = 
 
5. 
 a bK K> 
21
2
T kx= 
 a) 1 2 a bx x T T= ⇒ > 
 b) 
 
.
2
2
. ,
1 1
.
2 2
1 1 1
.
2 2 2
A B A A B B A B B A
A A A A A A
B A B A
B B B B B B A A B
F F k X k X k k x x
T k x k x x
x x T T
T k x k x x k x x
= ⇒ = > ⇒ >

= = 
> ⇒ >

= = =

 
 
6. 
 a) 
' ''
12 2R RF F F kd kd kd F F= + = + = ⇒ = 
 sistema equivalente a uma única mola de constante 2k 
 b) 
' ''
1 1 12w w w w w w w= + = + ⇒ = 
 
7. 
3 
 
19
2 19 31 2
6
6,7.10
1 16,7.10 .9,11.10 .
2 2
1,21.10 /
k
k
E J
E mv v
v m s
−
− −
=
= ⇒ =
=
 
 
8. 
 a) 
21110 , 8,1 / 110.(8,1) 3608,55
2k k
m kg v m s E E J= = ⇒ = ⇒ = 
 b) 
3 3 214,2 4,2.10 , 950 / .4,2.10 .950 1895,25
2k k
m g kg v m s E E J− −= = = ⇒ = ⇒ = 
 c) 
4 791400 9,14.10 9,14.10m ton ton kg= = = 
 
7 2 10
32.1,85232 32.1,852 / / 16,46 /
3,6
1
.9,14.10 .(16,46) 1,24.10
2k k
v nos km h m s m s
E E J
= = = =
⇒ = ⇒ =
 
 
9. 
 
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0
2 2 2 2
0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0 0 0 0
2
0 0 0 0
1 1 1 1 1
. 2 4
2 2 2 2 2
2
1 1( 1) 2 ( 1)
2 2
2( 1) 2( 1) 4 2 1 2
2 1 0 2,41 / 4,82 /
op f p p f f f p f f f f
p
f
p f p p f f f p f f
p f p p p p p
p p p f
E E m v m v m v m v v v
m
m
E E m v m v m v m v
v v v v v v v
v v v m s e v m s
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
=
= ⇒ + = ⇒ + =
⇒ + = ⇒ + = ⇒ + + =
⇒ − − = ⇒ = =
 
 
10. 
 
ˆ ˆ ˆ ˆ(15 ) (12 ) , (210 ) (150 )
. 15.210 12.150 4950
d m i m j F N i N j
w F d J
= − = −
= = + =
r r
rr 
 
11. 
 50 , 210m kg F N= = 
 a) . .cos 210.3.cos20º 592Fw F d Jθ= = = 
 b) . .cos90º 0P Pw P d w= ⇒ = 
 c) . .cos90º 0h hw h d w= ⇒ = 
 d) 292total F P hw w w w J= + + = 
F
r
mg
120º d
r
d=3 m 
4 
 
12. 
 
2 3 2
2
2 2 2 2
3 , 3 4 3 8 3
/ 0 3 /
/ 4 3 8.4 3.4 19 /
1 1 1
.3(19 3 )
2 2 2
528
i i
f f
f i
dx
m kg x t t t v t t
dt
p t v m s
p t s v m s
w mv mv
w J
= = − + ⇒ = = − +
= ⇒ =
= ⇒ = − + =
= − = −
⇒ =
 
 
13. 
a. 1 2 3
ˆ(3 ) , 5 ; 9 ; 3d m i F N F N F N= − = = =
r
 
2 1
2 3
cos60º 9.cos60º 5 0,5
60º 9 60º 3 4,79
ˆ ˆ(0,5 ) (4,79 )
. ( 3).( 0,5) 0.479 1,5
x
y
R
R
F F F N
F F sen F sen N
F N i N j
w F d w J
= − = − = −
= − = − =
⇒ = − +
⇒ = = − − + ⇒ =
∑
∑
r
rr
 
b) kF kiw E E= − , como w > 0 � EkF > Eki � aumenta 
 
14. 
 0 1 2 30, 3 , 4 , 10 , 4v F N F N F N d m= = = = = 
 como 0 0 Rv F= ⇒
r
 e d
r
tem a mesma direção e o mesmo sentido .Rw F d⇒ = 
 
3 1 2
3 2
2 2
cos35º 50º
10cos35º 3 4 50º 2,13
35º cos50º 10 35º 4cos50º 3,16
(2,13) (3,16) 3,81
3,81.4 15,24
x
x
y
R R
F F F F sen
F sen N
F F sen F sen N
F F N
w w J
= − −
⇒ = − − =
= − = − =
= + ⇒ =
= ⇒ =
∑
∑
∑ 
 
15. 
 20m kg F T= = 
 a) isolando a lata, temos que: 
 
20.9,80 0 2
2
98
yF T T mg T mg T
F N
= ⇒ + − = ⇒ = ⇒ =
⇒ =
∑ 
 b) 4 cm 
 
c) 
'
'? 2 2.9,8 196
t
w T T N= = = = ⇒
'
. .cos0º 196.0,02 3,92
T
w T d J= = = 
1F
r
3F
r
x 60º 
y 
2F
r
1F
r
50º 
2F
r
35º 
3F
r
y 
x 
r
F
r
T
r
T
r
mg
5 
 d) . .cos180º 20.9,8.0,02 3,92pw mg d J= = = − 
 
16. 
 a) 
 
0,9145 , constante 0, 37º
1,5
0 sen 0 45.9,8.sen37º 265,4x
m kg v a sen
F F mg F F N
θ θ
θ
= → → = = ⇒ =
= → − = ⇒ = ⇒ =∑
 
 b) . .cos180º 265,4.1,5 398,1F Fw F d w J= = − ⇒ = − 
 c) . .cos53º 45.9,8.1,5.cos53º 398,1p pw mg d w J= = ⇒ = 
 d) . .cos90º 0
n n
w n d w= ⇒ = 
e) 398,1 398,1 0total f P nw w w w= + + = − − = 
 
17. 
 072 , 15 , 0m kg h m v= = = 
 a) ?,Tw = cálculo de T 
 
4
1
. 72.9,8(1 ) 776,16
10 10
. .cos 776,16.15 1,2.10
y
T T T
gF m a T mg m T N
w T h w w Jθ
= ⇒ − = ⇒ = + =
= ⇒ = ⇒ =
∑
 
 b) 
4cos180º 72.9,8.15 1,1.10p pw mgh w J= = − ⇒ = − 
 c) 
4 41,2.10 1,1.10 1000
ftotal kf ki T P kf k kfw E E w w E E E J= − ⇒ + = ⇒ − = ⇒ = 
 d) 
2 21 11000 .72. 5,3 /
2 2kF f f F
E mv v v m s= ⇒ = ⇒ = 
 
18. 
 
0 0
. .cos180º .T
v
w T d T d
=
= = −
 
 a) 
 
3 3
.
4 4 4 4y T
g Mg Mg MgdF m a Mg T M T Mg w −= ⇒ − = ⇒ = − = ⇒ =∑ 
 b) cos0ºp pw Mgd w Mgd= ⇒ = 
 c) 
3
4 4total k T P kf ki kf kf
Mgd Mgd
w E w w E E Mgd E E−= ∆ ⇒ + = − ⇒ + = ⇒ = 
r
T
r
mg
a
r
(g/10)
r
T
r
mg
a
r
(g/4)M
d
r
v = 0
0
θ
r
d
r
n
r
F
x
y
53º 
θ
1,5 m 0
,9
1
 m
 
mgr
6 
 d) 
2 21 1
2 4 2 2kf f f f
Mgd gdE Mv Mv v= ⇒ = ⇒ = 
C 
19. 
 15 / 1500 /k N cm N m= = 
a) 
3
2 2 3 2 2
0, 7,6 7,6.10
1 1( ) .1500[(0 (7,6.10 ) ] 4,3.10
2 2
i f
i f
x x mm m
w k x x w J
−
− −
= = =
= − = − ⇒ = −
 
b) 
' 3 ' 3
' '2 '2 3 2 3 2 '
7,6.10 , 15,2.10
1 1( ) .1500[(7,6.10 ) (15,2.10 ) ] 0,13
2 2
i f
i f
x m x m
w k x x w J
− −
− −
= =
= − = − ⇒ = −
 
C 
20. 
 250 0,25 , 2,5 / 250 / , 12 0,12m g kg k N cm N m d cm m= = = = = = 
 a) cos0º 0,25.9,8.0,12 0,294p pw mgd w J= = ⇒ = 
 b) 
2 2 21 1( ) .250[0 (0,12) ] 1,8
2 2i f
w k x x w J= − = − ⇒ = − 
 c) 
2 2
2
1 1
2 2
10,294 1,8 .0,25. 3,47 /
2
total k p f i
i i
w E w w mv mv
v v m s
= ∆ ⇒ + = −
⇒ − = − ⇒ =
 
d) 
'
' 2 2 2 2
2 2
2 2
2 2.3,47 6,94 /
1 1 1( )
2 2 2
1 0,250,25.9,8 .250. .(6,94)
2 2
2,45. 125 6,02 125 2,45 6,02 0
i i
total k i f f i
v v m s
w E mgd k y y mv mv
d d
d d d d
= = =
= ∆ ⇒ + − = −
⇒ − =
⇒ − = − ⇒ − − =
 
Resolvendo esta equação do 2º grau teremos 0,23d m= 
C 
21. 
 2 , 6 6 /xm kg F x k N m= = − ⇒ = 
 a) 
0 
7 
 2 2 2 2
2 2 2 2
/ 3 8 /
4 , ?
1 1 1( )
2 2 2
6 2 2(3 4 ) .8 6,56 /
2 2 2
x
i i
f f
F k i f f i
f f
p x m v m s
x m v
w E k x x mv mv
v v m s
= ⇒ =
= =
= ∆ ⇒ − = −
⇒ − = − ⇒ =
 
 b) 
2 '2 2 2 '1 1 1
.6(3 ) .2.5 .2.8 4,7
2 2 2Fx k f f
w E x x m= ∆ ⇒ − = − ⇒ = 
C 
22. 
 1
1 2
2
5
(4 2).10 30
2 30 5 25
2.5 5
2
n
m kg
A
w A A w J
A
=
+ 
= = 
= − = − ⇒ =

= =

 
 
C 
23. 
 
0 0
2
1 1
2
2 2
2
3 3
10
0 0
5 / 50 2
10 / 100 4
20 / 200 8
m kg
a F
a m s F N em x m
a m s F N em x m
a m s F N em x m
=
= ⇒ =
= = = =
= ⇒ = =
= ⇒ = =
 
 
 
 como a aceleração varia linearmente com a posição x, a força varia linearmente com x. 
 
8.200 800 800
2
n
w A w J= = = ⇒ = 
C 
24. 
 0
0
( 1)xF F
x
= − → função do 1º grau → o gráfico é um reta 
 a) 
0
0 0
1 2 1 2
/ 0 ,
/ 2
, 0
i if f
n
p x F F
p x x F F
w A A A A w
= ⇒ = −
= ⇒ =
= − = ⇒ =
 
 
01 02 03 04 05 06 07 08 
50 
100 
150 
200 
F(N) 
x (m) 
10 
5 
-5 2 4 6 8 
X (m) 
Área A2 
Área A1 
0F
0F−
2A
1A
F 
x 
0x 02x
8 
 
b) 
0
00
2
0
00
22 2 2
0
0 0 0 0
0 0 00 0
1
(2 )1 2 0
2 2
xxf
x
xi
xx
x
w Fd F dx
x
x x x
w F dx F x F x w
x x x
 
= = − 
 
     
⇒ = − = − = − ⇒ =     
     
∫ ∫
∫
 
C 
25. 
 
4 3
'
2 3
42
3 2 2
3
2
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ(2 ) (3 ) , (2 ) (3 ) ; ( 4 ) (3 )
. 2 3
2 3 4 2 3.( 3) 3.3 6
2
i f
rf xf yf
x
ri xi yi
F xN i N j r m i m j r m i m j
w F dr F dx Fydy xdx dx
x
w x J
− −
−
−
= + + = − −
= = + = +
⇒ = + = − + − − = −
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
r r r
r r
 
C 
26. 
 
3
3 6
6
5
3.10 , 210 , 23
, 0
. cos0º 3.10 .9,8.210 6,17.10
6,17.10 2,68.10
23
T
m
T
m
m kg h m t s
wP a T mg
t
w T h mgh J
P w
= = ∆ =
= = ⇒ =
∆
= = = =
= =
 
C 
27. 
 
100
5 / constante
F=122N
?
. . .cos 122.5.cos37º 487,17
m kg
v m s
P
P F v F v P wθ
=
= →
=
= = = ⇒ =
r r
 
C 
28. 
 0 8 /v m s= 
 a) 
2
0
1
2ki
E mv= ⇒ são todas iguais 
 b) 
 ,i f kE E E Au= ⇒ ∆ = como u∆ é a mesma em todos os casos ⇒ 
 kE∆ → será a mesma fkE⇒ → é a mesma em todos os casos 
C 
 
T
r
mgr
v
r
constante
F
r
v
r
37º 
9 
 
 
 
29. 
 a) pw mgd= em cada uma das rampas 1 2 3w w w⇒ = = → são todos iguais 
 b) p kw E= ∆ → em cada rampa → 1 2 3Ek Ek Ek∆ = ∆ = ∆ → são todas iguais 
C 
30. 
 a) max 3h m= ⇒ a crista 4 
 b) volta ao ponto de partida e repete o percurso 
 c) 1 2 3 4 min max,R R R R h V= < = ⇒ → na crista 1, 
2
1
v
a a
R
= ⇒ é máxima ⇒ crista 1 
 d) 
2 2
max min , crista1
v v
mg n m n mg m
R R
V n
− = ⇒ = −
⇒
 
C 
31. 
 
2
2 2 2 3
25
7,5 7,5.10
1 125 .(7,5.10 ) 8,9.10 /
2 2
u J
x cm m
u kx k k N m
−
−
=
= =
= ⇒ = ⇒ =
 
C 
32. 
 2m kg= 
 a) 2.9,8.8,5 166,6gw mgh J= = = 
b) ( ) 2.9,8(1,5 10) 166,6f i f iu mgh mgh mg h h u J∆ = − = − = − ⇒ ∆ = − 
c) 2.9,8.10 196i iu mgh J= = = 
d) 2.9,8.1,5 29,4f fu mgh J= = = 
e) 2.98.8,5 166,6gw mgh J= = = 
f) ( ) 2.9,8(1,5 10) 166,6f iu mg h h J∆ = − = − = − 
g) 196 100 296f i i iu u u u u J∆ = − ⇒ − = − ⇒ = 
h) 166,6 296 129,4f i f fu u u u u J∆ = − ⇒ − = − ⇒ = 
C 
33. 
 
32 2.10m g kg−= = 
n
r
mgr
10 m 
1,5 m 
10 
22 0,22r cm m= = 
 a) 
3 32.10 .9,8.0,22 4,31.10T mgr J− −= = = 
 b) 
34,31.10T u u J−= −∆ ⇒ ∆ = − 
 c) 
3 34,31.10 4,31.10f i iu u u J
− −
− = − ⇒ = 
 d) 
3 34,31.10 4,31.10f i fu u u J
− −
− = − ⇒ = − 
 e) todos aumentariam 
C 
34. 
 a) 0i fh h T= ⇒ = 
 b) / 2T mgh= 
 c) T mgh= 
 d) 
2B
h
u mg= 
 e) Au mgh= 
 f) aumentaria 
C 
35. 
 a) cos0ºT mgL T mgL= ⇒ = 
 b) cos180ºT mgL T mgL= ⇒ = − 
 c) 0i fh h T= ⇒ = 
 d) u mgL= − 
 e) u mgL= 
 f) 0i fh h u= ⇒ = 
 h) h∆ → é o mesmo u→ ∆ → é a mesma 
C 
36. 
 5h R= 
 a) cos0º 4 4T mgd mg R mgR= = = 
 b) 3 cos0º 3T mg R mgR= = 
 c) 5 5pu mgh mg R mgR= = = 
 d) Qu mgR= 
L 
v=0 
h 
P 
R Q 
R 
11 
 e) 2 2u mg R mgR= = 
 f) T e u não dependem de 0v ⇒ todas permanecem as mesmas 
C 
37. 
a) 
2 21 1
2 2i f i i f f
E E mgh mv mgh mv= ⇒ + = + 
21 2 2 2.9,8.0,22 2,08 /
2i f f i f f
gh v v gh v gr V m s⇒ = ⇒ = ⇒ = = ⇒ = 
b) fv não depende da massa ⇒ seria a mesma 
c) 
2 2 21 1 2
2 2i i f f i i
gh v v v gh v+ = ⇒ = + ⇒ aumentaria 
C 
38. 
 a) 
 
2 2 21 1 1
2 2 2
2 2.9,8.8,5 12,9 /
i f i i f f i f
f i
E E mgh mv mgh mv gh v
v gh m s
= ⇒ + = + ⇒ = ⇒
= = =
 
b) a mesma (ver exercício 37) 
c) aumentaria (ver exercício 37) 
C 
39. 
 a) 
2 2 21 1 1 2
2 2 2i f i i f f i i
E E mgh mv mgh mv v gL v gL= ⇒ + = + ⇒ = ⇒ = 
 b) 
2 2 21 1 1 12 2
2 2 2 2i f i i f f f f
E E mgh mv mgh mv gL gL v v gL= ⇒ + = + ⇒ + = ⇒ = 
 c) 
2 21 1
2 2
2
i f i i f f
i f i f f
E E mgh mv mgh mv
h h v v v gL
= ⇒ + = +
= ⇒ − ⇒ =
 
 d) as velocidades não dependem da massa → todas permaneceriam as mesmas 
C 
40. 
 a) 
2 2
0 0
1 1
2 2i A i A A i A A
E E mgh mv mgh mv como h h v v= ⇒ + = + = ⇒ = 
 b) 
2 2 2 2 2
0 0
1 1 1 1
2 2 2 2 2A B A A B B B B
hE E mgh mv mgh mv gh v g v v gh v= ⇒ + = + ⇒ + = + ⇒ = + 
 c) 
2
2 2 2 2
0 0
1 1 1 2
2 2 2 2
c
A C A A c c c
vE E mgh mv mgh mv gh v v v gh= ⇒ + = + ⇒ + = ⇒ = + 
12 
d) 
2
2 2 2 0
0
1 1 1 2
2 2 2 2A f A A f f f
gh vE E mgh mv mgh mv gh v ghf h
g
+
= ⇒ + = + ⇒ + = ⇒ = 
 e) as mesmas 
 C 
41. 
 8m kg= 
10 0,1x cm m∆ = = 
 a) 
8.9,8
. 784 /
0,1
mg
mg k x k N m
x
= ∆ ⇒ = = =
∆
 
 b) 
2 21 1
.784.(0,4) 62,72
2 2
u kx J= = = 
 c) (mola) (gravitacional)0 62,72i f gv v u u u J= = ⇒ ∆ = ∆ ⇒ ∆ = 
 A energia potencial elástica é transformada em energia potencial gravitacional. 
 d) max max max62,72 8.9,8 0,8g iu mgh mgh h h m∆ = − ⇒ = ⇒ = 
C 
42. 
3
2
5 5.10
8 8.10
m g kg
x cm m
−
−
= =
∆ = =
 
a) 
35.10 .9,8.20 0,98gu mgh J−∆ = = = 
b) 0 0 0,98i f ki f g sv v E E u s u J= = ⇒ = = ⇒ ∆ = −∆ ⇒ ∆ = − 
a energia potencial elástica é transformada em energia potencial gravitacional 
c) 
2 2 2
0
1 10,98 .(8.10 ) 306,25 /
2 2so
u kx k k N m−= ⇒ = ⇒ = 
C 
43. 
 
0
2
19,6 / 1960 /
20 0,2
m kg
k N cm N m
x cm m
=
= =
= =
 
a) 
2 2
1
1 1
.1960.(0,2) 39,2
2 2
u kx J= = = 
b) ( ) ( )0 39,2i f mola gravitacional gv v u u u J= = ⇒ ∆ = ∆ ⇒ ∆ = 
c) 
h 
20 m 
V0=0 
V=0 
13 
39,2 2.9,8 2
2
sen30º 4
sen30º sen30º
ug mgh h h m
h hd d m
d
∆ = ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = = ⇒ =
 
C 
44. 
 
2
2
12
2 2.10 270
270 .2.10 13500 /
m kg
x cm m F N
F kx k k N m
−
−
=
= = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ =
 
 a) 
2 21 1
.13500.(5,5.10 ) 20,4 , 0
2 2f i f
u kx J v v−= = = = = 
 ⇒ A energia potencial gravitacional é transformada em energia potencial da mola. 
 
20,42 12.9,8 20,42 0,174
h 0,174
sen30º= 0,347
d sen 30º sen 30º
i fu u mgh h h m
hd d m
= ⇒ = ⇒ = ⇒ =
⇒ = = ⇒ =
 
 b) 
 
' 2 ' '
'
'
'
1 2 , 34,5 5,5 29
2
sen30º 29.sen30º 14,5 0,145 2.9.8.0,145 1,68 /
i f f f
f f
u E mgh mv v gh d cm
h h cm m v v m s
d
= ⇒ = ⇒ = = − =
= ⇒ = = = ⇒ = ⇒ =
 
C 
45. 
 120 1,2l cm m= = 
 75 120 75 45 0,45d cm r r cm m= ⇒ = − ⇒ = = 
 a) 
2 21 1?
2 2B A B A A B B
v E E mgh mv mgh mv= = ⇒ + = + 
 2 2.9,8.1,2 4,85 /B BV gL V m s⇒ = = ⇒ = 
 b) ?cV = 
 
2 2
2
1 1
2 2
12 2 4
2
2.9,8.1,2 4,98.0,45 2,42 /
A C A A C C
C C
C C
E E mgh mv mgh mv
gL g r v v gL gr
v V m s
= ⇒ + = +
⇒ = + ⇒ = −
⇒ = − ⇒ =
 
 
 
 
d 
r 
B 
P 
c 
A 
VA=0 
L 
V0=0 
14 
C 
46. 
 2 2 2
2 2
2 , 1960 /
1 1 1
2 2 2
1(0,4 ) .1960. 19,6 7,84 980 0,099
2
i f
i i f
m kg k N m
E E
mgh mv ky mv
mg y y y y y cm
= =
=
⇒ + = +
⇒ + = ⇒ + = ⇒ =
 
C 
47. 
 a) O valor da força é igual a inclinação da reta em cada intervalo 0AB CD BC DEF F F F⇒ > > = = 
 b) max max 5E U J= = 
 c) 5E J= 
 d) 6E J= 
 e) 
max mink
E U FG⇒ ⇒ 
 f) 
maxmin maxk
V E U DE⇒ ⇒ ⇒ 
C 
48. 
 fatE w∆ = 
 a) 
2 2 2
0
1 1 1( ) . .
2 2 2f f i i c c
mgh mvmgh mv mgD gh v gDµ µ⇒ + − + = − ⇒ + = 
 h � diminuir � D � diminui ⇒ menor 
 b) D não depende da massa ⇒ igual 
 
 
C 
49. 
a) kdiminui E aumentaA BE E u= → → ⇒ → 
b) B CE E u= → → aumenta⇒ kE → diminui 
c) u → é constante e v → diminui kE→ → diminui 
d) AB e BC → é constante 
CD → diminui 
C 
50. 
 25 , 0, 12 , 5,6 /i fm kg v h m v m s= = = = 
h D 
40 cm = 0,4 m 
Vf = 0 
Vi= 0 
y 
A 
B 
C D 
15 
 a) 25.9,8.12 2940g f iu mgh mgh J∆ = − = − = − 
 b) 
2 21 1
.25.(5,6) 392
2 2fk f
E mv J= = = 
 c) 
2 21 1( ) .
2 2
392 2940 .12 212,33
fat f f i f at
at at
E w mgh mv mgh mv F h
F F N
∆ = ⇒ + − + = −
⇒ − = − ⇒ =
 
C 
51. 
 
230 3.10 12 0,12
500 /
0
i
f
m g kg x cm m
v m s
v
−
= = ∆ = =
=
=
 
 a) 
2 2 2 2
? 0
1 1 1
.3.10 .500 3750
2 2 2
i f
f i
E h h u
E mv mv E J−
∆ = = ⇒ ∆ =
∆ = − = − ⇒ ∆ = −
 
b) 
43750 .0,12 3,12.10fat at atE w F F N∆ = ⇒ − = − ⇒ = 
C 
52. 
 
2
0
2
2
15 0,15 0 0
200 /
75 0,75
?
( ) .
1
. .
2
1
.200(0,15) .2.9,8.0,75 0,153
2
o i f
f i
x i f k k
fat k f k f at
c
c c
m kg
cm m v v E E
k N m
d cm m
E w E u E u F d
k x mg d
µ
µ
µ µ
=
∆ = = = = ⇒ = =
=
= =
=
∆ = ⇒ + − + = −
⇒ − ∆ = −
⇒ = ⇒ =