Aula 4 - Estrutura eletronica dos atomos

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26/03/2012
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A Estrutura
Eletrônica dos 
Átomos
Raimundo Ribeiro Passos
O átomo
� Para investigar a estrutura interna de objetos do 
tamanho dos átomos é preciso observá-los 
indiretamente, por meio das propriedades da 
radiação eletromagnética que eles emitem
� Em seguida, é preciso construir um modelo da 
estrutura do átomo que explique essas 
propriedades.
� Um feixe de radiação eletromagnética é o 
produto de campos elétricos e magnéticos 
oscilantes (isto é, que variam com o tempo) que 
atravessam o vácuo a 3,00 × 108 m·s–1
� Todas as ondas têm um comprimento de onda
característico, λ, e uma amplitude, A.
� A frequência, ν, de uma onda é o número de 
ciclos que passam por um ponto em um segundo.
� A velocidade de uma onda, v, é dada por sua
frequência multiplicada pelo seu comprimento
de onda.
� Para a luz, velocidade = c.
Natureza ondulatória da luz
• A teoria atômica moderna surgiu a partir de estudos
sobre a interação da radiação com a matéria.
• A radiação eletromagnética se movimenta através
do vácuo com uma velocidade de 3,00 x 108 m/s.
• As ondas eletromagnéticas têm características
ondulatórias semelhantes às ondas que se movem
na água.
• Por exemplo: a radiação visível tem comprimentos
de onda entre 400 nm (violeta) e 750 nm (vermelho).
A cor da luz depende de sua frequência ou comprimento de onda. A 
radiação de grande comprimento de onda tem frequência menor do 
que a radiação de pequeno comprimento de onda.
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Natureza ondulatória da luz
• Planck: a energia só pode ser liberada (ou
absorvida) por átomos em certos pacotes de 
energia, chamados quantum.
• A relação entre a energia e a frequência é
onde h é a constante de Planck (6,626 x 10-34 J s).
• Para entender a quantização, considere a subida
em uma rampa versus a subida em uma escada:
• Para a rampa, há uma alteração constante na
altura, enquanto na escada há uma alteração
gradual e quantizada na altura.
Energia quantizada e fótons
O efeito fotoelétrico e fótons
• O efeito fotoelétrico fornece evidências para a 
natureza de partícula da luz - “quantização”, e é a 
ejeção de elétrons de um metal quando sua 
superfície é exposta à radiação ultravioleta
• Nenhum elétron é ejetado até que a radiação tenha 
frequência acima de um determinado valor, 
característico do metal.
• Os elétrons são ejetados imediatamente, por menor 
que seja a intensidade da radiação.
• A energia cinética dos elétrons ejetados aumenta 
linearmente com a frequência da radiação incidente.
•Einstein supôs que a luz trafega em
pacotes de energia denominados
fótons.
•A energia de 
um fóton:
O efeito fotoelétrico e os fótons
Os resultados de alguns experimentos (o efeito 
fotoelétrico) nos levam a ver a radiação eletromagnética 
como algo semelhante a partículas. Os de outros 
experimentos (difração) nos levam a vê-la como ondas. 
Isto nos conduz ao coração da física moderna. Os 
experimentos nos obrigam a aceitar a dualidade onda-
partícula da radiação eletromagnética, que combina os 
conceitos de ondas e de partículas. No modelo de 
ondas, a intensidade da radiação é proporcional ao 
quadrado da amplitude da onda. No modelo de 
partículas, a intensidade é proporcional ao número de 
fótons presentes em cada instante.
Evidências
Espectros de linhas
• A radiação composta por um único
comprimento de onda é chamada de 
monocromática.
• A radiação que se varre uma matriz completa de 
diferentes comprimentos de onda é chamada
de contínua.
• A luz branca pode ser separada em um espectro
contínuo de cores.
Espectros de linhas e o modelo de Bohr
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Observe que não há
manchas escuras no 
espectro contínuo que
corresponderiam a 
linhas diferentes.
• Balmer: descobriu que as linhas no espectro de 
linhas visíveis do hidrogênio se encaixam em uma
simples equação.
• Mais tarde, Rydberg generalizou a equação de 
Balmer para:
onde RH é a constante de Rydberg (1,096776 x 107
m-1), h é a constante de Planck (6,626 x 10-34 J·s), n1
e n2 são números inteiros (n2 > n1).






−





= 2
2
2
1
111
nnh
RH
λ
O modelo de Bohr
• Rutherford supôs que os elétrons orbitavam o núcleo da 
mesma forma que os planetas orbitam em torno do sol.
• Entretanto, uma partícula carregada movendo em uma
trajetória circular deve perder energia.
• Isso significa que o átomo deve ser instável de acordo
com a teoria de Rutherford.
• Bohr observou o espectro de linhas de determinados
elementos e admitiu que os elétrons estavam
confinados em estados específicos de energia. Esses
foram denominados órbitas.
O modelo de Bohr
• As cores de gases excitados surgem devido ao
movimento dos elétrons entre os estados de 
energia no átomo.
O modelo de Bohr
• Já que os estados de energia são quantizados, a 
luz emitida por átomos excitados deve ser
quantizada e aparecer como espectro de linhas.
• Após muita matemática, Bohr mostrou que
onde n é o número quântico principal (por
exemplo, n = 1, 2, 3, … e nada mais).
( ) 





×−= − 2
18 110182
n
E J .
O modelo de Bohr
• A primeira órbita no modelo de Bohr tem n = 1, é 
a mais próxima do núcleo e convencionou-se 
que ela tem energia negativa.
• A órbita mais distante no modelo de Bohr tem n
próximo ao infinito e corresponde à energia zero.
• Os elétrons no modelo de Bohr podem se mover 
apenas entre órbitas através da absorção e da 
emissão de energia em quantum (hν).
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O modelo de Bohr
• Pode-se mostrar que
• Quando ni > nf, a energia é emitida.
• Quando nf > ni, a energia é absorvida.
( ) 





−×−===∆ − 22
18 1110182
if nn
hc
hE J ,λν
A observação de linhas 
espectrais discretas 
sugere que um elétron 
em um átomo pode
assumir somente 
determinadas energias. 
As transições entre 
esses níveis de energia
geram ou absorvem 
fótons obedecendo à 
condição de 
frequência de Bohr.
O modelo de Bohr
Limitações do modelo de Bohr
• Pode explicar adequadamente apenas o 
espectro de linhas do átomo de hidrogênio.
• Os elétrons não são completamente descritos
como partículas pequenas.
Espectros de linhas e o modelo de Bohr • Sabendo-se que a luz tem uma natureza de 
partícula, parece razoável perguntar se a matéria
tem natureza ondulatória.
• Utilizando as equações de Einstein e de Planck, 
De Broglie mostrou:
• O momento, mv, é uma propriedade de 
partícula, enquanto λ é uma propriedade
ondulatória.
• de Broglie resumiu os conceitos de ondas e 
partículas, com efeitos notáveis se os objetos são
pequenos.
mv
h
=λ
O Comportamento ondulatório da matéria
pi4
h
mvx ≥∆∆ ·
O princípio da incerteza
• O princípio da incerteza de Heisenberg: na
escala de massa de partículas atômicas, não
podemos determinar exatamente a posição, a 
direção do movimento e a velocidade
simultaneamente.
• Para os elétrons: não podemos determinar seu
momento e sua posição simultaneamente.
• Se ∆x é a incerteza da posição e ∆mv é a 
incerteza do momento, então:
Mecânica quântica e 
orbitais atômicos
• Schrödinger propôs uma equação que contém
os termos onda e partícula.
• A resolução da equação leva às funções de 
onda. 
• A função de onda fornece o contorno do orbital 
eletrônico.
• O quadrado da função de onda fornece a 
probabilidade de se encontrar o elétron, isto é, 
dá a densidade eletrônica para o átomo.
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Mecânica quântica e 
orbitais atômicos
Orbitais e números quânticos
• Se resolvermos a equação de Schrödinger, 
teremos as funções de onda e as energias para
as funções de onda.
• Chamamos as funçõesde onda de orbitais.
• A equação de Schrödinger necessita de três
números quânticos:
1. Número quântico principal, n. Este é o mesmo
n de Bohr. À medida que n aumenta, o orbital 
torna-se maior e o elétron passa mais tempo 
mais distante do núcleo. 
Orbitais e números quânticos
2. O número quântico azimuthal, l. Esse número
quântico depende do valor de n. Os valores de l
começam de 0 e aumentam até n -1. 
Normalmente utilizamos letras para l (s, p, d e f para
l = 0, 1, 2, e 3). Geralmente nos referimos aos orbitais
s, p, d e f. 
3. O número quântico magnético, ml. Esse número
quântico depende de l. O número quântico
magnético tem valores inteiros entre -l e +l. 
Fornecem a orientação do orbital no espaço.
Orbitais e números quânticos
Orbitais e números quânticos
• Os orbitais podem ser classificados em termos de 
energia para produzir um diagrama de Aufbau.
• O diagrama de Aufbau é para um sistema de 
um só elétron.
• À medida que n aumenta, o espaçamento entre 
os níveis de energia torna-se menor.
Orbitais e números quânticos
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Orbitais s
• Todos os orbitais s são esféricos.
• À medida que n aumenta, os orbitais s ficam
maiores.
• À medida que n aumenta, aumenta
o número de nós.
• Um nó é uma região no espaço onde a 
probabilidade de se encontrar um elétron
é zero.
• Em um nó, Ψ2 = 0 
• Para um orbital s, o número de nós é n-1.
Representação dos orbitais
Orbitais s
Orbitais p
• Existem três orbitais p, px, py, e pz. 
• Os três orbitais p localizam-se ao longo dos eixos
x, y e z de um sistema cartesiano. 
• As letras correspondem aos valores permitidos de 
ml, -1, 0, e +1.
• Os orbitais têm a forma de halteres. 
• À medida que n aumenta, os orbitais p ficam
maiores.
• Todos os orbitais p têm um nó no núcleo. 
Orbitais p
Orbitais d e f
• Existem cinco orbitais d e sete orbitais f. 
• Três dos orbitais d encontram-se em um plano
bissecante aos eixos x-, y- e z.
• Dois dos orbitais d se encontram em um plano
alinhado ao longo dos eixos x-, y- e z.
• Quatro dos orbitais d têm quatro lóbulos cada.
• Um orbital d tem dois lóbulos e um anel.
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Átomos polieletrônicos
Orbitais e suas energias
• Orbitais de mesma energia são conhecidos
como degenerados.
• Para n ≥ 2, os orbitais s e p não são mais
degenerados porque os elétrons interagem
entre si.
• Portanto, o diagrama de Aufbau apresenta-se 
ligeiramente diferente para sistemas com muitos
elétrons.
Orbitais e 
suas
energias
Átomos polieletrônicos Átomos polieletrônicos
Spin eletrônico e o princípio da 
exclusão de Pauli
• O espectro de linhas de átomos polieletrônicos
mostra cada linha como um par de linhas
minimamente espaçado.
• Stern e Gerlach planejaram um experimento para
determinar o porquê.
• Um feixe de átomos passou através de uma
fenda e por um campo magnético e os átomos
foram então detectados.
• Duas marcas foram encontradas: uma com os
elétrons girando em um sentido e uma com os
elétrons girando no sentido oposto.
Spin eletrônico e o princípio
da exclusão de Pauli
Átomos polieletrônicos Átomos polieletrônicos
Spin eletrônico e o princípio
da exclusão de Pauli
• Já que o spin eletrônico é quantizado, definimos
ms = número quântico de rotação = ± ½.
• O princípio da exclusão de Pauli: dois elétrons
não podem ter a mesma série de 4 números
quânticos. Portanto, dois elétrons no mesmo
orbital devem ter spins opostos.
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Spin eletrônico e o princípio
da exclusão de Pauli
• Na presença de um campo magnético, 
podemos elevar a degeneração dos elétrons.
Regra de Hund
• As configurações eletrônicas nos dizem em quais
orbitais os elétrons de um elemento estão
localizados.
• Três regras:
- Os orbitais são preenchidos em ordem
crescente de n.
- Dois elétrons com o mesmo spin não podem
ocupar o mesmo orbital (Pauli).
- Para os orbitais degenerados, os elétrons
preenchem cada orbital isoladamente antes 
de qualquer orbital receber um segundo
elétron (regra de Hund).
Configurações eletrônica condensadas
• O neônio tem o subnível 2p completo.
• O sódio marca o início de um novo período.
• Logo, escrevemos a configuração eletrônica
condensada para o sódio como
Na: [Ne] 3s1
• [Ne] representa a configuração eletrônica do 
neônio.
• Elétrons mais internos: os elétrons no [Gás
Nobre].
• Elétrons de valência: os elétrons fora do [Gás
Nobre].
Metais de transição
• Depois de Ar, os orbitais d começam a ser
preenchidos.
• Depois que os orbitais 3d estiverem preenchidos, 
os orbitais 4p começam a ser preenchidos.
• Metais de transição: são os elementos nos quais
os elétrons d são os elétrons de valência.
Lantanídeos e actinídeos
• Do Ce em diante, os orbitais 4f começam a ser
preenchidos.
• Observe: La: [Kr]6s25d14f1
• Os elementos Ce -Lu têm os orbitais 4f
preenchidos e são chamados lantanídeos ou
elementos terras raras.
• Os elementos Th -Lr têm os orbitais 5f
preenchidos e são chamados actinídeos.
• A maior parte dos actinídeos não é encontrada
na natureza.
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Configurações eletrônicas 
e a tabela periódica
• A tabela periódica pode ser utilizada como um 
guia para as configurações eletrônicas.
• O número do periodo é o valor de n.
• Os grupos 1A e 2A têm o orbital s preenchido.
• Os grupos 3A - 8A têm o orbital p preenchido.
• Os grupos 3B -2B têm o orbital d preenchido.
• Os lantanídeos e os actinídeos têm o orbital f
preenchido.