07. Aula Fís Ele 04 Determermi. do Potencial Elétrico

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Caderno de Práticas de 
Engenharia: Fı́sica Elétrica e 
Magnetismo 
 
PRÁTICA 1: GERADOR DE VAN DER GRAAFF 
 
1. Introdução: 
 
O engenheiro e físico americano Robert J. Van de Graaff (1901 – 1967) 
construiu um gerador, em 1931, que foi o primeiro utilizado em pesquisa 
nuclear. O Gerador, que leva seu nome, tem a capacidade de produzir 
voltagens extremamente altas. O dispositivo em questão foi inventado para 
fornecer a alta energia necessária para os primeiros aceleradores de 
partículas. 
 
Existem, basicamente, dois tipos de geradores Van de Graaff, quanto a 
fonte de tensão: 
 
1. Ultiliza uma fonte de energia de alta voltagem para depositar elétrons 
na correia móvel. 
2. Ultiliza correias e cilindros que são colocadas em movimento para 
causar excitação dos elétrons por atrito. 
 
O PRINCÍPIO DO FUNCIONAMENTO DO GERADOR DE VAN DER GRAAF: 
 
O gerador básico com excitação por atrito funciona, pois o motor gira os 
roletes, que ficam eletrizados e atraem cargas opostas para a superfície 
externa da correia através das escovas. A correia transporta essas cargas 
entre a terra e a cúpula em um processo contínuo. A cúpula faz com que a 
carga elétrica, que se localiza no exterior dela, não gere campo elétrico sobre o 
rolete superior, uma vez que as cargas elétricas desse rolete são atraídas 
pelas cargas de sinais opostos da cúpula. Assim , as cargas continuam a ser 
extraídas da correia como se estivessem indo para terra, e tensões muito altas 
são facilmente alcançadas. O terminal pode atingir um potencial de vários 
milhões de Volts, no caso dos grandes geradores utilizados para experiências 
de física atômica, ou até centenas de milhares de Volts nos pequenos 
geradores utilizados para demonstrações nos laboratórios de ensino. 
Geradores profissionais utilizam sistemas eletrônicos, para depositar carga na 
correia, eliminando assim as instabilidades de desempenho causadas pela 
excitação por atrito e permitindo regulação precisa da tensão obtida. A 
operação dentro de câmaras de alta pressão contendo gases especiais permite 
maior densidade de carga na correia sem ionização, aumentando a corrente 
que carrega o terminal. 
Esse tipo de gerador é feito de: 
� um motor 
� dois cilindros (roletes compostos de materiais diferentes) 
� uma correia 
� duas montagens de escovas 
� um terminal de saída (geralmente uma cúpula de metal ou alumínio) 
� uma coluna de apoio (geralmente de acrílico ou PVC) 
 
 
Figura1: Ilustração do Gerador de Van der Graaff 
 
 
2. Objetivos: 
 
Entender o funcionamento do gerador de Van de Graaff, relacionando aos 
conceitos de eletricidade estudados. 
3. Materiais: 
� Kit completo do Gerador de van der Graaff; 
� Lâmpada fluorescente; 
� Papel picado. 
 
Figura 2: Kit do Gerador de Van der Graaff. 
4. Procedimento Experimental: 
� Posicione a ventoinha e ligue o gerador e observe o fenômeno. 
� Posicione sobre a cúpula do gerador papel picado, ligue o gerador e 
observe o fenômeno. 
� Aproxime o bastão de teste gerador previamente ligado e observe o 
fenômeno. 
� Aproxime o cabelo, a mão do gerador previamente ligado e observe o 
fenômeno. 
� Faça uma corrente de pessoas com a primeira em contato com o 
gerador ligado e observe o fenômeno. 
� Aproxime uma lâmpada fluorescente queimada do gerador previamente 
ligado e observe o fenômeno. 
 
5. Resultados e Discussões: 
Fazer uma pesquisa bibliográfica sobre o gerador, buscando explicar os 
fenômenos observados no laboratório. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRÁTICA 2: DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL DO GERADOR DE 
VAN DER GRAAFF 
1. Introdução: 
Robert Jemison Van de Graaff (1901-1967) foi um físico americano e 
construiu o gerador que leva seu nome. Um fato curioso e que Van de Graaff 
teve aulas de radiação com Marie Curie na Universidade de Sorbonne, em 
Paris, no período em que esteve lá, entre 1924 e 1925. Na época, a motivação 
para construir um gerador de altas voltagens era que físicos experimentais, 
como Ernest Rutherford, precisavam acelerar partículas a energias 
suficientemente altas para desintegrar o núcleo atômico. O primeiro gerador, 
que atingia ate 80.000V, foi feito em 1929 na Universidade de Princeton, onde 
lecionava. Em 1933, já no Massachusetts Institute of Technology, Van de 
Graaff construiu um gerador muito maior, que podia chegar ate 7 milhões de 
volts. O fato da carga elétrica se transferir integralmente de um corpo para 
outro, quando há contato interno, constitui o princípio básico de funcionamento 
do gerador de Van de Graaff. O aparelho é constituído por uma correia que 
passa por duas polias, uma delas acionada por um motor elétrico que faz a 
correia se movimentar. A segunda polia encontra-se no interior de uma esfera 
metálica oca, que está apoiada em duas colunas isolantes. 
Enquanto a correia se movimenta, ela recebe carga elétrica. Esta carga é 
transportada pela correia para o interior da esfera metálica. Uma ponta ligada a 
esta esfera recolhe a carga transportada pela correia. Em virtude do contato 
interno, esta carga se transfere integralmente para a superfície externa da 
esfera do gerador. 
Como as cargas são transportadas continuamente pela correia, elas vão 
se acumulando na esfera, até que a rigidez dielétrica do ar seja atingida. Nos 
geradores de Van de Graaff usados em trabalhos científicos, o diâmetro da 
esfera é de alguns metros e a altura do aparelho atinge às vezes 15 m. Nestas 
condições, é possível obter voltagens de até 10 milhões de volts. 
O ar é um isolante elétrico, mas quando uma camada de ar de 1,0 m de 
espessura estiver submetida a uma diferença de potencial de 3.106V nota-se 
que ele passa a conduzir. Este valor é chamado rigidez dielétrica do ar, ou 
seja, a rigidez dielétrica é o campo elétrico mínimo acima do qual o material 
passa a conduzir eletricidade. No gerador eletrostático que você fará o 
experimento facilmente se atinge este campo elétrico a ponto de a esfera soltar 
um raio. Como em um condutor o campo elétrico E pode ser obtido pela 
expressão: 
 
� =
�
��
 (1) 
 
em que � é a densidade superficial de carga e �� = 8,85 × 10	
���/
�� e a 
permissividade elétrica do meio (vácuo, mas consideraremos como igual ao do 
ar, o erro é desprezível). Assim facilmente podemos calcular a carga máxima 
acumulada na esfera se determinar o seu raio e utilizar a expressão: 
 
��á� = ��á�� (2) 
 
em que A é a área da superfície da cúpula (A = 4��� = ���). Neste caso o 
valor do campo elétrico corresponde à rigidez dielétrica do ar. 
 Teoricamente o potencial elétrico V na superfície da esfera de raio R 
devido às cargas ali acumuladas é dado por: 
 
� =
���á�
�
 (3) 
 
com k = 9,0x109Nm2/C2. Pode-se determinar o potencial experimental 
verificando a distância máxima d onde ocorre a descarga elétrica. Neste caso 
basta usar a expressão: 
 
Vexp = E d (4) 
 
Desta forma pode-se comparar este valor com o teórico. É importante 
notar que para o bom funcionamento do gerador as correias devem estar bem 
limpas e o ar deve estar com pouca umidade uma vez que a água dificulta a 
passagem de elétrons atrapalhando o brilhantismo do experimento. 
 
 
2. Objetivos: 
� Compreender os fenômenos de eletrização. 
� Determinar o valor da carga máxima acumulada na 
esfera do gerador; 
� Determinar o potencial elétrico teórico máximo 
produzido na superfície da esfera; 
� Determinar o potencial elétrico experimental. 
3. Materiais: 
� Gerador de Van der Graaff; 
� Bastão de teste;� Trena. 
 
4. Procedimento Experimental: 
Obs. Em hipótese alguma alunos que usem marca-paço podem participar 
das atividades descritas a seguir sob o risco de sofrer sérios danos no 
aparelho. 
a) Determinação do Potencial Experimental. 
� Com a ajuda de uma trena meça o comprimento C do equador da esfera 
e determine o diâmetro da cúpula pela expressão: D = C/�. Valor do 
diâmetro: _____ cm. 
� Ligue o gerador e espere alguns minutos até ele carregar (digamos três 
minutos). 
� Com o bastão de teste aproxime-o lentamente da cúpula seguindo um 
caminho perpendicular à cúpula (apontando para o centro da esfera) 
� Quando houver a descarga elétrica pare o bastão e determine a 
distância d entre as superfícies esféricas do bastão e a cúpula. Repita 
este procedimento três vezes e determine o valor de d médio bem como a 
sua incerteza. 
 
� i � d (cm) 
� 1 � 
� 2 � 
� 3 � 
� Como Vexp= Emax d, determine o valor do potencial experimental. 
 
5. Resultados e Discussões: 
� Determine a carga acumulada teórica máxima na superfície da cúpula do 
gerador. 
� Determine o potencial elétrico teórico no gerador. 
� Com o valor da distância d entre a esfera e o ponto onde houve a quebra 
da rigidez dielétrica do ar determine o potencial elétrico experimental 
(Vexp = Emax D) e compare com o teórico. 
� Que carga acumulada na superfície da esfera é capaz de produzir o 
potencial experimental obtido? Compare com a carga teórica. 
� Faça uma discussão da prática realizada, se foi bem sucedida, 
contribuiu ou não para o seu aprendizado.