7 Análise de Investimentos

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Profº Pedro F. Machado, MSc.
Matemática Financeira na HP-12c e Excel
Análise de Investimentos
2
Valor presente líquido
Net present value
 Onde:
 VPL = Valor Presente Líquido
 n = Período
 i = Taxa de juros da operação
 j = 1,2,3, ... , n
 FCj = Valores de fluxo de caixa de ordem j
 FC0 = Fluxo de caixa inicial
      0n
n
2
2
1
1 FC
i1
FC
i1
FC
i1
FCVPL 





 
      0n
n
2
2
1
1 FC
i1
FC
i1
FC
i1
FCVPL 





 
3
Valor presente líquido 
Net present value
 Critério aceitar-rejeitar.
 Em princípio, para projetos independentes, 
aceitar todos investimentos com VPL maior 
ou igual a zero, e rejeitar todos 
investimentos com VPL negativo.
  0
n
1j
j
j FC
i1
FC
VPL 


   0
n
1j
j
j FC
i1
FC
VPL 



2
4
Valor presente líquido 
Net present value
 Calcular o VPL do projeto abaixo, 
admitindo-se uma taxa de 
atratividade de 20% aa:
600500400
i = 20%
1
n = 31.000
320
5
Valor presente líquido 
Net present value
 Solução:
 Na HP-12c:
 Resposta: R$ 27,78
     
78,27$
00,1000
20,1
00,600
20,1
00,500
20,1
00,400
321
RVPL
VPL


     
78,27$
00,1000
20,1
00,600
20,1
00,500
20,1
00,400
321
RVPL
VPL


ENTRADA 1.000 400 500 600
TECLA
VISOR 0,00 -1.000,00 -1.000,00 400,00 500,00 600,00
FINf CHS
CLxCLx
ENTRADA 20
TECLA
VISOR 20,00 27,78
CFog CFjg CFjg CFjg
i NPVf
6
Valor presente líquido 
Net present value
 1. Um empréstimo de R$ 22.000,00 será liquidado em 
três prestações anuais e sucessivas de R$ 12.000,00, 
R$ 5.000,00 e R$ 8.000,00. Considerando-se uma 
taxa de juros de 7% aa, calcular o valor presente 
líquido.
Solução na HP-12c:
ENTRADA 7
TECLA
VISOR 0,00 7,00
FINf
CHS
CLxCLx
ENTRADA 22.000 12.000 5.000 8.000
TECLA
VISOR -22.000,00 -22.000,00 12.000 5.000 8.000 112,53
CFog CFjg CFjg CFjg
i
NPVf
8.0005.00012.000
i = 7%
1
n = 322.000
320
3
7
Valor presente líquido 
Net present value
 2. Calcular o valor presente VPL do fluxo de 
capitais anuais registrados na tabela ao lado, 
considerando uma taxa de juros de 16% aa. 
Representar graficamente o fluxo de caixa.
 Solução na HP-12c:
ENTRADA 16 30.000
TECLA
VISOR 0,00 16,00 -30.000,00 -30.000,00
FINf CHS
CLxCLx
ENTRADA 7.000 7.500 8.200 9.000 12.000
TECLA
VISOR 7.000,00 7.500,00 8.200,00 9.000,00 12.000,00 -2.454,43
CFog
CFjg CFjg CFjg
i
NPVf
n Valor
0 (30.000)
1 7.000
2 7.500
3 8.200
4 9.000
5 12.000
CFjg CFjg
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Taxa interna de retorno 
Interest rate return
 É a taxa de desconto que, quando 
aplicada a uma série de pagamentos ou 
recebimentos, gera um resultado igual ao 
valor presente (VP) da operação.
 A TIR leva em conta o valor do dinheiro no 
tempo, o que representa na verdade a 
rentabilidade do projeto expressa em termos 
de uma taxa de juros equivalente periódica.
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Taxa interna de retorno 
Interest rate return
 Onde:
 TIR = Taxa Interna de Retorno
 n = Período
 i = TIR
 j = 1,2,3, ... , n
 FCj = Valores de fluxo de caixa de ordem j
 FCo = Fluxo de caixa inicial
 
0
TIR1
FC
FC
n
1j
j
j
0 


  
0
TIR1
FC
FC
n
1j
j
j
0 



4
10
Taxa interna de retorno 
Interest rate return
 A formulação da Taxa Interna de Retorno 
pode ser expressa, supondo-se a 
atualização de todos os movimentos de 
caixa para o momento zero.
     
TIRi,onde
i1
FC
i1
FC
i1
FCFC n
n
2
2
1
1
0






 
     
TIRi,onde
i1
FC
i1
FC
i1
FCFC n
n
2
2
1
1
0






 
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 Um equipamento no valor de R$ 70 milhões é 
integralmente financiado para pagamento em 7 
parcelas anuais; as 3 primeiras de R$ 10 milhões, as 
duas seguintes de R$ 15 milhões a 6ª de R$20 
milhões e a 7ª de 30 milhões. Determinar a taxa 
interna de retorno dessa operação.
 Resposta: 10,40% aa.
Taxa interna de retorno 
Interest rate return
5
15 M
i = TIR
4
15 M
3
10 M
n = 770 M
76210
30 M20 M10 M10 M
12
 Solução na HP-12c:
Taxa interna de retorno 
Interest rate return
5
15 M
i = TIR
4
15 M
3
10 M
n = 770 M
76210
30 M20 M10 M10 M
ENTRADA 70 10 3 15
TECLA
VISOR 0,00 -70,00 -70,00 10,00 3,00 15,00
FINf CHS
CLxCLx
ENTRADA 20 30
TECLA
VISOR 15,00 20,00 30,00 10,40
CFog CFjg CFjg
IRRf
Njg
CFjg CFjg CFjg
5
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 1. Considerando os dados abaixo em milhares 
de dólares, qual é a taxa interna de retorno?
 Solução na HP-12c:
 Resposta: 10,00% aa.
Taxa interna de retorno 
Interest rate return
n = 4i = TIR500
43210
550505050
ENTRADA 500 50 3 550
TECLA
VISOR 0,00 -500,00 -500,00 50,00 3,00 550,00
FINf CHS
CLxCLx
ENTRADA
TECLA
VISOR 10,00
CFog CFjg Njg CFjg
IRRf
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 2. Verificar se o projeto deve ser aceito, 
se a taxa de atratividade for de 6% aa.
 Resposta: Sim, pois o retorno 10,00% aa. é 
maior que a taxa de atratividade de 6% aa.
Taxa interna de retorno 
Interest rate return
n = 4i = TIR500
43210
550505050
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Payback - Tempo de 
Retorno dos Investimentos
-25.000
12.000 11.000 10.000 9.000 24.000
Fluxo de caixa
    
  
 anosPayback
FCtodoAno
FCFC
2,22,0000.10
000.2º3
?000.2,000.10º2
000.2000.11000.12000.25º1
3
21


    
  
 anosPayback
FCtodoAno
FCFC
2,22,0000.10
000.2º3
?000.2,000.10º2
000.2000.11000.12000.25º1
3
21


