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Questões de Função Quadrática
Questão �
(UNESP) O gráfico de uma função quadrática tem vértice no
ponto e passa pelo ponto . Determine a lei de formação da função .
Resolução: O vértice da parábola é dado por , onde e 
. Dado , temos:
�. 
�. 
�. O ponto pertence ao gráfico, então .
Substituindo (�) em : 
Usando (�): 
Usando (�): 
Substituindo em : 
Substituindo em : 
Portanto, a lei de formação da função é , ou seja, 
.
Questão �
(ENEM) Uma loja de cosméticos vende um determinado produto a um preço . O lucro
mensal (em reais) obtido com a venda desse produto é dado pela função 
. Qual deve ser o preço de venda para que o lucro seja
máximo? Qual é o lucro máximo?
f(x) = ax +2 bx + c
(1, −2) (2, 0) f(x)
V = (x , y )v v x =v − 2a
b y =v
f(x )v V = (1, −2)
x =v 1 ⟹ − =2a
b 1 ⟹ b = −2a
y =v −2 ⟹ f(1) = −2
(2, 0) f(2) = 0
f(x) = ax +2 bx + c f(x) = ax +2 (−2a)x + c = ax −2 2ax + c
f(1) = a(1) −2 2a(1) + c = −2 a − 2a + c = −2 −a + c = −2 ⟹ c =
a − 2
f(2) = a(2) −2 2a(2) + c = 0 4a − 4a + c = 0 c = 0
c = 0 c = a − 2 0 = a − 2 ⟹ a = 2
a = 2 b = −2a b = −2(2) = −4
f(x) = 2x −2 4x + 0 f(x) = 2x −2 4x
p
L L(p) =
−10p +2 1000p − 15000 p
Resolução: A função lucro é uma função quadrática com , e
. Como , a parábola tem concavidade para baixo, e o vértice
representa o ponto de lucro máximo.
O preço que maximiza o lucro é a coordenada do vértice ( ): 
O lucro máximo é a coordenada do vértice ( ): 
 
 
O preço de venda deve ser R$ ��,�� para que o lucro seja máximo, e o lucro máximo é
de R$ ��.���,��.
Questão �
Determine as raízes (zeros) da função .
Resolução: As raízes são os valores de para os quais . 
Usando a fórmula de Bhaskara, : , , 
 
As raízes da função são e .
Questão �
Esboce o gráfico da função .
Resolução:
�. Concavidade: , concavidade para cima.
�. Raízes: . As raízes são e .
�. Interseção com o eixo y: . O ponto de interseção é .
�. Vértice: . Como , . . O vértice é .
L(p) a = −10 b = 1000
c = −15000 a 0
x −2 4 = 0 ⟹ x =2 4 ⟹ x = ±2 x = −2 x = 2
f(0) = 0 −2 4 = −4 (0, −4)
x =v − 2a
b b = 0 x =v 0 y =v f(0) = −4 V = (0, −4)
O gráfico é uma parábola com concavidade para cima, passando pelos pontos ,
 e com vértice em . (Nota: O esboço do gráfico não pode ser desenhado
aqui, mas a descrição acima define suas características principais.)
Questão �
(PUC-SP) A função tem valor máximo ou mínimo? Qual é esse
valor?
Resolução: A função é quadrática com . Como , a parábola tem
concavidade para baixo, o que significa que a função possui um valor máximo.
O valor máximo é a coordenada do vértice ( ): 
 
O valor máximo da função é �.
(−2, 0)
(2, 0) (0, −4)
f(x) = −x +2 6x − 8
a = −1 a