funcao_afim_questoes

Prévia do material em texto

Questões de Função Afim
Questão �
(ENEM) O custo total de produção de unidades de um produto é dado pela função
. a) Qual é o custo fixo de produção? b) Qual é o custo de produção
de ��� unidades? c) Quantas unidades podem ser produzidas com um custo total de
R$ ����,��?
Resolução: A função é uma função afim do tipo ,
onde (coeficiente angular/custo variável por unidade) e (coeficiente
linear/custo fixo).
a) O custo fixo é o valor de quando , que é o coeficiente linear . Custo fixo =
R$ ����,��.
b) O custo de produção de ��� unidades é : 
 O custo de produção é de R$ ����,��.
c) Queremos encontrar tal que : 
 Podem ser produzidas ��� unidades.
Questão �
Determine a lei de formação da função afim cujo gráfico passa pelos pontos
 e .
Resolução: Uma função afim tem a forma .
�. Cálculo do coeficiente angular ( ): 
�. Cálculo do coeficiente linear ( ): Usando o ponto na equação 
: 
A lei de formação da função é .
C x
C(x) = 5x + 1500
C(x) = 5x + 1500 f(x) = ax + b
a = 5 b = 1500
C(x) x = 0 b
C(200) C(200) = 5(200) + 1500 C(200) =
1000 + 1500 C(200) = 2500
x C(x) = 3500 5x + 1500 = 3500 5x = 3500 − 1500
5x = 2000 x = 5
2000 x = 400
f(x)
A(1, 5) B(3, 11)
f(x) = ax + b
a a = =
x −x B A
y −y B A =3−1
11−5
 =2
6 3
b A(1, 5) f(x) =
3x + b 5 = 3(1) + b 5 = 3 + b b = 5 − 3 b = 2
f(x) = 3x + 2
Questão �
(UFMG) O gráfico de uma função afim passa pelo ponto e tem
inclinação (coeficiente angular) igual a . a) Determine a lei de formação da função.
b) Determine o zero da função.
Resolução: a) A inclinação é o coeficiente angular , então . A função é 
. O gráfico passa pelo ponto , então : 
 A lei de formação da função é .
b) O zero da função é o valor de para o qual : 
 O zero da função é .
Questão �
Analise a função e classifique-a como crescente ou decrescente.
Determine o ponto em que o gráfico intercepta o eixo .
Resolução:
�. Classificação: O coeficiente angular é . Como , a função é
decrescente.
�. Interseção com o eixo y: O ponto de interseção com o eixo ocorre quando 
, e é dado pelo coeficiente linear . . O gráfico intercepta
o eixo no ponto .
Questão �
Um táxi cobra uma bandeirada de R �,�� por quilômetro
rodado. a) Escreva a função que representa o custo em função da distância 
percorrida (em km). b) Qual será o custo de uma corrida de �� km?
Resolução: a) A função é do tipo , onde é a bandeirada (custo fixo) e 
é o custo por km (custo variável). A função é .
b) O custo de uma corrida de �� km é : 
 O custo será de R$ ��,��.
f(x) = ax + b (2, 0)
−2
a a = −2 f(x) =
−2x + b (2, 0) f(2) = 0 0 = −2(2) + b 0 = −4 + b
b = 4 f(x) = −2x + 4
x f(x) = 0 −2x + 4 = 0 −2x = −4 x =
 −2
−4 x = 2 x = 2
g(x) = −5x + 10
y
a = −5 a