3. Lei de Gauss Exercícios

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3. LEI DE GAUSS 
 
 
1) Uma superfície plana que tem área de 3,20 m2 é colocada em várias orientações em um campo 
elétrico uniforme de magnitude E = 6,20 × 105 N/C. Calcule o fluxo do campo elétrico através 
dessa área quando o campo elétrico (a) é perpendicular à superfície, (b) é paralelo à superfície e 
(c) faz um ângulo de 75º com o plano da superfície. 
 
Resposta: a) 1,98 × 106 N.m2/C b) 0 c) 1,92 × 106 N.m2/C 
 
2) Considere um campo elétrico uniforme E
r
 orientado na direção x. Encontre o fluxo elétrico 
líquido através da superfície de um cubo de lados l , orientado como mostrado na figura abaixo. 
 
Resposta: 0 
 
3) Um campo elétrico é =E
r
 (200 N/C) i
r
 para x > 0 e =E
r
 −(200 N/C) i
r
 para x < 0. Um 
cilindro com comprimento de 20,0 cm e raio R = 5,00 cm está com o centro na origem e o eixo 
coincidente com o eixo dos x, de modo que uma base está em x = 10,0 cm e a outra em x = −10,0 
cm (conforme mostrado na figura abaixo). (a) Qual o através de cada base? (b) Qual o fluxo 
elétrico através da superfície lateral do cilindro? (c) Qual o fluxo líquido para fora através da 
superfície cilíndrica fechada (d) Qual a carga líquida no interior do cilindro? 
 
 
 
Resposta: a) =Φ
dir
 1,57 N.m2/C e =Φ
esq
 1,57 N.m2/C b) 0 c) 3,14 N.m2/C 
 d) +2,78 × 10−11 C 
 
4) A figura abaixo mostra cinco pedaços de plástico carregados e uma moeda eletricamente 
neutra. O corte de uma superfície gaussiana S está indicado. Qual o fluxo elétrico resultante 
através da superfície se ==
41
qq +3,10 nC, ==
52
qq −5,90 nC e =
3
q −3,10 nC? 
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Resposta: − 667 N.m2/C 
 
5) Determine o fluxo (a) para a superfície gaussiana A e (b) para a superfície gaussiana B que 
envolve as partículas carregadas mostradas na figura abaixo. Os valores das cargas são =
1
q 
−41,0 nC, =
2
q +73,0 nC e =
3
q −65,0 nC 
 
 
Resposta: a) −3,73 × 103 N.m2/C b) 3,62 × 103 N.m2/C 
 
6) Uma esfera condutora uniformemente carregada de 1,20 m de diâmetro possui uma densidade 
superficial de carga de +8,10 µC/m2. (a) Determine a carga resultante sobre a esfera. (b) Qual o 
fluxo elétrico total que sai da superfície da esfera? 
 
Resposta: a) +3,66 × 10−5 C b) 4,14 × 106 N.m2/C 
 
7) Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga resultante de +10,0 × 10−6 C. No 
interior do condutor existe uma cavidade dentro da qual está uma carga pontual q = +3,00 × 10−6 
C. Qual a carga (a) sobre a parede da cavidade e (b) sobre a superfície externa do condutor? 
 
Resposta: a) −3,00 × 10−6 C b) +1,30 × 10−5 C 
 
8) Uma linha de carga infinita produz um campo elétrico de 4,50 × 104 N/C a uma distância de 
2,00 m. Calcule o módulo da densidade linear de carga. 
 
Resposta: 5,00 × 10−6 C/m 
 
9) Dois cilindros longos concêntricos carregados possuem raios de 3,00 cm e 6,00 cm. A carga 
por unidade de comprimento é +5,00 × 10−6 C/m sobre o cilindro interno e −7,00 × 10−6 C/m 
sobre o cilindro externo. Determine o campo elétrico em (a) r = 4,00 cm e (b) r = 8,00 cm, onde 
r é a distância radial a partir do eixo central comum. 
 
Resposta: a) intensidade: 2,25 × 106 N/C , direção: radial e sentido: para fora 
 b) intensidade: 4,50 × 105 N/C , direção: radial e sentido: para dentro 
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10) A figura abaixo mostra trechos de duas grandes placas não condutoras paralelas, cada uma 
com uma carga uniforme fixa sobre um lado. As densidades superficiais de carga são +6,80 
µC/m2 para a placa da esquerda e −4,30 µC/m2 para a placa da direita. Determine o campo 
elétrico resultante (a) à esquerda das placas, (b) entre as placas e (c) à direita delas. 
 
 
Resposta: a) intensidade: 1,41 × 105 N/C , direção: eixo x e sentido: −x (sentido negativo do 
eixo x) ou =E
r
 −(1,41 × 105 N/C) i
r
 
 b) intensidade: 6,27 × 105 N/C , direção: eixo x e sentido: +x (sentido positivo do 
eixo x) ou =E
r
 (6,27 × 105 N/C) i
r
 
 c) intensidade: 1,41 × 105 N/C, direção: eixo x e sentido: +x (sentido positivo do 
eixo x) ou =E
r
 (1,41 × 105 N/C) i
r
 
 
11) Na figura abaixo, uma pequena bola não condutora de massa m = 1,00 mg e carga q = +2,00 
× 10−8 C (distribuída uniformemente pelo seu volume) está suspensa por um fio isolante que faz 
um ângulo θ = 30º com uma placa não condutora vertical uniformemente carregada (mostrada 
em corte transversal). Considerando a força gravitacional sobre a bola e supondo que a placa se 
estende por uma grande distância na vertical, e para dentro e para fora da página, calcule a 
densidade superficial de carga σ da placa. 
 
 
Resposta: +5,00 × 10−9 C/m2 
 
12) Um capacitor, dispositivo muito utilizado em circuitos elétricos, é composto por duas placas 
de metal planas e paralelas, cuja separação é muito pequena comparada com a área de suas 
superfícies planas. Durante uma operação normal, as duas placas têm cargas iguais e opostas. (a) 
Determine o campo elétrico entre as placas de um capacitor em que a área de cada placa é 0,190 
m2 e o módulo da carga em cada placa é 1,30 µC. (b) Qual é o módulo da densidade superficial 
de carga em cada placa de um capacitor de placas paralelas quando o campo elétrico entre elas é 
de 1,40 × 104 N/C? Admita que cada placa tenha uma distribuição de carga uniforme e que o 
campo elétrico entre elas seja uniforme. 
 
Resposta: a) 7,73 × 105 N/C b) 1,24 × 10−7 C/m2 
 
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13) Uma esfera condutora com raio de 10,0 cm possui uma carga desconhecida. Se o campo 
elétrico a 15,0 cm do centro da esfera possuir intensidade de 3,00 × 103 N/C e estiver dirigido 
radialmente para o centro, qual a carga resultante sobre a esfera? 
 
Resposta: −7,51 × 10−9 C 
 
14) A uma distância de 15,0 mm do centro de uma distribuição uniforme esférica de carga, existe 
um campo elétrico de 284 kN/C, dirigido radialmente para fora. Já o campo elétrico a uma 
distância de 30,0 mm do centro dessa distribuição de carga é igual a 370 kN/C, também dirigido 
radialmente para fora. Sabendo que o raio R da distribuição de carga é menor do que 30,0 mm, 
determine (a) o raio R, (b) a carga total q e (c) a densidade volumétrica de carga ρ da distribuição 
uniforme esférica de carga. 
 
Resposta: a) 0,0260 m b) +3,70 × 10−8 C c) +5,03 × 10−4 C/m3 
 
 
OBS: Os exercícios acima foram retirados dos seguintes livros: 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: 
Eletromagnetismo. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2003. v. 3 
 
KELLER, Frederick J.; GETTYS, W. Edward; SKOVE, Malcolm J. Física. São Paulo: Makron 
Books, 1999. v. 2. 
 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JR., John W. Princípios de Física: Eletromagnetismo. São 
Paulo: Thomson Learning, 2006. v. 3.