1aLista Eletromagnetismo

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1ª Lista de Exercício 
 
Disciplina: Eletromagnetismo 
Prof. M.Sc. Weverson dos Santos Cirino 
Assuntos: Vetores. Análise Vetorial. Gradiente. Divergente. Rotacional. 
 
 
[1] Determine o Gradiente dos seguintes campos escalares, e os calcule nos 
pontos especificados: 
a) , no ponto (1, -2, 3) 
b) 
 
 
 , no ponto (-2, 5, -1) 
c) ( ) , no ponto (0,1 , - 0,2 , 0,4)) 
 
 
[2] Dado , determine o Gradiente no ponto P(1, 2, 3) e 
a Derivada Direcional no mesmo ponto, na direção dada pelo vetor ⃗ 
 ⃗ ⃗⃗. 
 
 
[3] Determine a Divergência dos seguintes campos vetoriais abaixo e os calcule 
nos pontos especificados. 
a) ⃗ ⃗ ⃗⃗, no ponto (1, -2, 3) 
b) ⃗ ⃗ ⃗⃗, no ponto (-2, 5, -1) 
c) ⃗ ( ) ⃗ ⃗⃗, no ponto (1, -1, -2) 
 
 
[4] Determine o Rotacional dos seguintes campos vetoriais abaixo e os calcule 
nos pontos especificados. 
a) ⃗ ⃗ ⃗⃗, no ponto (2, -1/4, -1) 
b) ⃗ ⃗ ⃗⃗, no ponto (-1/2, 1/4, 1/8) 
c) ⃗ ⃗ ⃗⃗, no ponto (-2, 4, -3) 
 
 
[5] Dados os seguintes vetores A = (2/3, -4, -9/7); B = (-3, 5/2, -3/7) e C = (4/9, 
3/5, -1). Determine o que se pede: 
(a) O vetor unitário de A + 2*C. 
(b) A distância entre os pontos A e C. 
 
[6] Dados os seguintes vetores F = (0, 1, 7); G = (-2, 5, -3) e H = (4, 3, -1). 
Determine o que se pede: 
(a) H • F. 
(b) G x H. 
(c) A magnitude de 3*F – G. 
(d) O vetor unitário de F + 2*H. 
(e) A distância entre os pontos H e G. 
 
 
 
 
 
[7] Dados os seguintes vetores A = 3ax + 4ay + az e B = -3ax + 2ay – 5az. 
(a) O produto Vetorial B x A é: 
(b) O produto Escalar entre eles é: 
(c) Determine o ângulo entre eles utilizando a fórmula do Produto Vetorial 
entre os vetores: 
 
 
[8] Determine o Gradiente do seguinte campo escalar 
 ( ) 
 
 
 ( ) e obtenha o seu valor no ponto P (2, -3, 2). 
 
 
[9] Dado ⃗ ⃗ ⃗⃗ determine o Gradiente no ponto P(4, -3, -
2) e a Derivada Direcional no mesmo ponto, na direção dada pelo vetor 
 ⃗ ⃗ ⃗⃗. 
 
 
[10] Determine a Divergência do seguinte campo vetorial ⃗ ( ) ⃗ 
 ⃗⃗ e ache o seu valor no ponto P(1, -2, -1). 
 
 
[11] Determine o Rotacional do seguinte campo vetorial ⃗ ⃗ 
 ⃗⃗ e ache o seu valor no ponto P(-1/2, 1/4, 1/8). 
 
 
[12] Se ⃗ ⃗ ⃗⃗ e ⃗ ⃗ ⃗⃗ , achar 
 
 
, no ponto (1, 0, -2). 
 
 
[13] Dado o seguinte campo escalar , determine 
o Gradiente no ponto (-2, -2, 1) e aDerivada Direcional no mesmo ponto, na 
direção dada ⃗ ⃗ ⃗⃗. 
 
 
[14] Defina o que é Grandeza Escalar, Grandeza Vetorial, Campo Escalar e 
Campo Vetorial, exemplificando cada uma delas. 
 
 
[15] Determine a Divergência do seguinte campo vetorial ⃗ ( ) ⃗ 
 ( ) ⃗⃗ e ache o seu valor no ponto P(1, -2, -1). 
 
 
[16] Dado o seguinte campo escalar , determine o seu 
Laplaciano no ponto P( -4, 6, -3).